Юайти ✕ Школа ЦПМ из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 5 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 5 (переход 9$\to$10 класс)

Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\frac{(3\frac{3}{4}-2{,}5):0{,}05+1{,}2}{(0{,}9:18+0{,}9:0{,}45):\frac{5}{2}}.\]
2. Упростите выражение и вычислите его значение при $t=2{,}5$: \[\left(t-\frac{3}{t}\right)^2+6-\left(t+\frac{3}{t}\right)^2.\]
3. Товар сначала подешевел на $25\%$, а потом подорожал на $20\%$ и стал стоить $5400$ рублей. Какой была исходная цена?
4. Парабола имеет нули в точках $x=-2$ и $x=4$ и проходит через точку $(0;-8)$. Найдите коэффициент при $x^2$.
5. В окружности радиуса $13$ проведена хорда на расстоянии $5$ от центра. Найдите длину хорды.
6. Решите уравнение: \[x^2-8x+\sqrt{x+1}=15+\sqrt{x+1}.\] В ответе запишите сумму корней.
7. Решите неравенство: \[\frac{x+5}{x-2}\le 0.\] В ответе запишите длину промежутка решений.
8. В треугольнике сторона $a=18$, а высота к ней равна $11$. Найдите площадь треугольника.
9. В трапеции основания равны $20$ и $32$, а углы при большем основании имеют тангенсы $\frac34$ и $\frac43$. Найдите высоту трапеции.
10. Хорды $AB$ и $CD$ одной окружности пересекаются под прямым углом. Известно, что дуга $AC$ равна $80^\circ$. Найдите дугу $BD$.
11. Решите неравенство: \[\frac{x^2-5x+6}{x^2-1}>0.\] В ответе запишите наибольшее целое решение, меньшее $10$.
12. Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $420$ км. Скорость первого на $10$ км/ч больше скорости второго. Они встретились через $3$ часа. Найдите скорость второго поезда.
13. Арифметическая прогрессия такова, что $a_1=5$, $a_8=26$. Найдите сумму первых восьми членов.
14. В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $AC$, а точка $N$ делит сторону $AB$ в отношении $1:2$, считая от вершины $A$. Во сколько раз площадь треугольника $AMN$ меньше площади треугольника $ABC$?
15. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $13$, а основание $10$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.