Юайти ✕ Школа ЦПМ из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 4 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 4 (переход 9$\to$10 класс)

Комлпексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\frac{(7-6{,}2):0{,}4+5{,}1}{(1{,}5:30+1{,}5:0{,}5):\frac{11}{4}}.\]
2. Упростите выражение и вычислите его значение при $a=3{,}4$: \[\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}\right)(a^2-1).\]
3. Вклад в банке сначала увеличился на $8\%$, а затем ещё на $8\%$. После этого сумма на вкладе стала $11664$ рубля. Какой была первоначальная сумма вклада?
4. Функция имеет вид $y=|x-a|+b$. Известно, что её вершина находится в точке $(-3;2)$, а график проходит через точку $(1;6)$. Найдите $a+b$.
5. В треугольнике $ABC$ угол $C=90^\circ$, а $\cos A=\frac{12}{13}$. Найдите синус угла $A$.
6. Решите уравнение: \[\sqrt{2x+5}=x-1.\] В ответ запишите больший корень.
7. Решите неравенство: \[\frac{2x-1}{x+2}>1.\]
8. Площадь параллелограмма равна $84$, его высота к стороне $a$ равна $7$. Найдите сторону $a$.
9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $25$, а один катет равен $15$. Найдите радиус вписанной окружности.
10. На окружности отмечены точки A,B,C. Известно, что меньшая дуга AC равна 140°, дуга AB равна 50°, а точка B лежит на меньшей дуге AC. Найдите угол ABC.
11. Решите неравенство: \[\frac{(x-4)(x+2)}{(x-1)^2}\ge 0.\] В ответе запишите число целых решений на промежутке $[-5;5]$.
12. Один кран наполняет бак за $10$ часов, другой – за $15$ часов, а третий опустошает полный бак за $30$ часов. За сколько часов наполнится пустой бак, если открыть все три крана одновременно?
13. Геометрическая прогрессия начинается числами $2$, $6$, $18$, ... Найдите сумму первых шести членов.
14. В трапеции диагонали пересекаются в точке $O$. Основания трапеции равны $9$ и $15$. Найдите отношение площадей треугольников с вершиной $O$, прилежащих к этим основаниям.
15. В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:5$. Известно, что площадь треугольника $ABM$ равна $12$. Найдите площадь треугольника $AMC$.