Юайти ✕ Школа ЦПМ из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 1 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 1 (переход 9$\to$10 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\frac{(2\frac{1}{2}-1{,}75):0{,}15+4{,}8}{(0{,}6:12+0{,}6:0{,}3):\frac{7}{5}}.\]
2. Упростите выражение и вычислите его значение при $a=5{,}2$: \[\left(a+\frac{2}{a}-3\right):\frac{a-2}{a}.\]
3. Товар сначала подорожал на $20\%$, а затем подешевел на $20\%$ от новой цены и стал стоить $1920$ рублей. Сколько рублей стоил товар первоначально?
4. На картинке изображен график функции $y=|ax+b|+c$ причём $a>0$. Найдите значение функции в точке $x=5$.
   
5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $26$, а один из острых углов имеет синус $\frac{5}{13}$. Найдите меньший катет.
6. Решите уравнение. В ответ запишите больший корень: \[\sqrt{x+4}=x-2.\]
7. Решите систему неравенств \[\begin{cases} 3x-5>1, & \\ 2x+7\le 15. & \end{cases}\] В ответе запишите наибольшее целое решение.
8. В прямоугольном треугольнике катеты равны $6$ и $8$. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.
9. Основания равнобедренной трапеции равны $10$ и $18$, а боковая сторона равна $5$. Найдите высоту трапеции.
10. В окружности центральный угол, опирающийся на хорду $AB$, равен $110^\circ$. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу $AB$.
11. Решите неравенство: \[\frac{(x-1)(x+4)}{x-3}\ge 0.\]
12. Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу. Расстояние между пунктами $72$ км. Скорость первого на $3$ км/ч больше скорости второго, и они встретились через $2$ часа. Найдите скорость первого.
13. Арифметическая прогрессия начинается числами $17$, $14$, $11$, ... Найдите сумму всех её положительных членов.
14. В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $BC$. Площадь треугольника $ABC$ равна $48$. Найдите площадь четырёхугольника, составленного из треугольников $ABM$ и $ACM$.
15. В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ взята точка $D$ так, что $AD:DC=2:3$. Известно, что площадь треугольника $ABD$ равна $14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.