Юайти ✕ Школа ЦПМ из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 2 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 9$\to$10 класс)

Комплексное тестирование. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\frac{(4-3{,}25):0{,}25+6{,}4}{(1{,}2:24+1{,}2:0{,}4):\frac{3}{2}}.\]
2. Упростите выражение и найдите его значение при $b=7{,}5$: \[\left(\frac{1}{2b+1}-\frac{1}{2b-1}\right)(4b^2-1).\]
3. Цена акции в пятницу снизилась на $p\%$, а в понедельник выросла на те же $p\%$. После этого акция стала стоить на $9\%$ дешевле начальной цены. Найдите $p$.
4. Парабола имеет вид $y=ax^2+c$, проходит через точки $(1;2)$ и $(3;18)$. Найдите значение $a+c$.
5. К окружности из одной точки проведены две касательные, образующие угол $40^\circ$. Найдите величину центрального угла, опирающегося на дугу между точками касания.
6. Решите уравнение: \[x^2-6x+\sqrt{x+3}=16+\sqrt{x+3}.\] В ответ запишите меньший корень.
7. Решите неравенство \[\frac{x+1}{x-4}<1.\] В ответ запишите наибольшее целое решение.
8. В треугольнике основание равно $16$, а высота к нему – $9$. Найдите площадь треугольника.
9. В прямоугольном треугольнике один катет равен $9$, а угол напротив него равен $30^\circ$. Найдите гипотенузу.
10. Хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$, причём $AE=3$, $BE=12$, $CE=4$. Найдите $DE$.
11. Решите неравенство: \[\frac{(x-2)^2(x+5)}{x+1}>0.\]
12. Один мастер выполняет заказ за $12$ часов, второй – за $18$ часов. Они работали вместе $4$ часа, после чего второй ушёл. За сколько часов после этого первый завершил оставшуюся работу?
13. Геометрическая прогрессия имеет первый член $81$ и знаменатель $\frac13$. Найдите сумму первых пяти её членов.
14. В параллелограмме $ABCD$ точка $M$ – середина стороны $AB$. Площадь параллелограмма равна $60$. Найдите площадь треугольника $MCD$.
15. В трапеции основания равны $12$ и $28$, а высота равна $6$. Найдите площадь трапеции.