Юайти ✕ Школа ЦПМ из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 3 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 3 (переход 9$\to$10 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\frac{(5\frac{1}{3}\cdot 1{,}5-2{,}4^2):1\frac{1}{5}}{0{,}75}.\]
2. Упростите выражение и вычислите его значение при $x=4{,}5$: \[\left(x+\frac1x\right)^2-\frac{2x^2+2}{x}.\]
3. Цена товара снизилась на $15\%$, а затем выросла на $10\%$ и стала равна $1683$ рублям. Сколько рублей стоил товар первоначально?
4. График функции $y=a(x-1)^2+b$ проходит через точки $(0;5)$ и $(3;9)$. Найдите значение $a+b$.
5. В прямоугольном треугольнике один острый угол равен $60^\circ$, а меньший катет равен $7$. Найдите больший катет.
6. Решите уравнение. В ответ запишите сумму корней: \[3\sqrt{x-1}=x+2.\]
7. Решите систему неравенств: \[\begin{cases} 2x-7<9, & \\ \frac{x-3}{2}\ge -1. & \end{cases}\] В ответе запишите количество целых решений.
8. В треугольнике $ABC$ сторона $BC=20$, а высота к этой стороне равна $13$. Найдите площадь треугольника.
9. В равнобедренной трапеции основания равны $14$ и $30$, а боковая сторона равна $17$. Найдите высоту.
10. Вписанный угол, опирающийся на дугу $AB$, равен $37^\circ$. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу.
11. Решите неравенство: \[\frac{x^2-9}{x^2-4x+3}\le 0.\] В ответе запишите наименьшее целое решение.
12. Турист прошёл первые $18$ км со скоростью $6$ км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью $9$ км/ч. Весь путь занял $5$ часов. Какова длина пути?
13. Арифметическая прогрессия имеет первый член $4$, разность $3$. Найдите номер первого члена, который больше $100$.
14. В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ делит треугольник на два треугольника, площадь одного из которых $18$. Найдите площадь всего треугольника.
15. В прямоугольном треугольнике катеты равны $9$ и $12$. Через середину большего катета проведена прямая, параллельная меньшему катету. Найдите площадь получившейся меньшей трапеции.