Юайти ✕ Школа ЦПМ из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 5 (профильное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный профильный вариант Юайти 2 (переход 7$\to$8 класс)

Математика

2026 год

1. Эскалатор поднимает стоящего пассажира за $80$ секунд. Если пассажир идёт вверх со скоростью, вдвое большей скорости эскалатора, то подъём занимает $\dfrac{80}{3}$ секунд. За сколько секунд он поднимется по остановленному эскалатору?
2. Прямая проходит через точку $(-9;7)$ и перпендикулярна прямой $y=\frac{5}{4}x-3$. Найдите её уравнение и в ответ запишите свободный член.
3. Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна $10$, а первая цифра нечётная?
4. В треугольнике $ABC$ отмечены точки $K$ на $AB$ и $M$ на $BC$ так, что $AK=KM=MC=\dfrac12 AC$, а $AB=BC$. Найдите угол $B$.
5. Имеется $12$ монет. За одно взвешивание можно узнать суммарную массу любых четырёх монет. Придумайте способ за $3$ взвешивания определить суммарную массу всех $12$ монет.
6. Сколько существует трёхзначных чисел, которые в $14$ раз больше двузначного числа, получающегося после вычеркивания их средней цифры?
7. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по середине одной стороны, вершине противолежащего угла, прямой, на которой лежит эта сторона, и длине этой стороны. Опишите построение.
8. На клетчатой доске $n\times n$ выделили клетки. Докажите, что если клеток больше $2n$, то среди них найдётся непустое подмножество, в котором в каждой строке и каждом столбце содержится чётное число клеток.