Юайти ✕ Школа ЦПМ из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 1 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 1 (переход 7$\to$8 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\left(-2\frac{1}{4}+0{,}75\right)\cdot 1\frac{2}{3}.\]
2. Представьте выражение в виде одной степени и вычислите его значение: \[5^7\cdot 5^3:5^8.\]
3. Решите уравнение: \[(x+2)^2-x(x+1)=10.\]
4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C=90^\circ$, угол $A=30^\circ$. Известно, что $AB-BC=9$. Найдите $BC$.
5. Один из внутренних углов треугольника равен $48^\circ$, а два других относятся как $5:7$. Найдите больший из них.
6. Упростите выражение: \[\frac{(12a^4)^2\cdot(3a)^3}{(6a^2)^4}.\]
7. Найдите значение выражения $2m^2-3mn+n^2$ при $m=1{,}5$ и $n=-0{,}5$.
8. Решите уравнение. В ответ запишите сумму всех его корней: \[x^4-5x^2+4=0.\]
9. Решите систему уравнений. В ответ запишите $x+y$: \[\begin{cases} 2x+3y=7, & \\ x-y=5. & \end{cases}\]
10. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $13$, а основание равно $10$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
11. Найдите угловой коэффициент функции по графику.
    
12. Решите уравнение. В ответ запишите больший корень: \[x^2-7x+12=0.\]
13. Упростите выражение и найдите его значение при $t=3$: \[(t-1)^2+t(t+2)-2(2t-1).\]
14. За $2$ одинаковые книги и $3$ одинаковые тетради заплатили $390$ рублей. После того как книга подорожала на $20\%$, а тетрадь подешевела на $10\%$, одна книга и одна тетрадь стали вместе стоить $171$ рубль. Сколько стоила тетрадь первоначально?
15. В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ делит угол $A$ на два угла по $30^\circ$. Найдите углы треугольника.