Юайти ✕ Школа ЦПМ из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 4 (профильное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный профильный вариант Юайти 1 (переход 7$\to$8 класс)

Математика

2026 год

1. Лента транспортёра поднимает стоящего на ней человека за $90$ секунд. Если человек идёт по ленте со скоростью, в $3$ раза большей скорости ленты, то подъём занимает $\dfrac{45}{2}$ секунды. За сколько секунд поднимется человек, если лента остановится, а он пойдёт с той же собственной скоростью?
2. Напишите уравнение прямой $y=kx+b$, проходящей через точку $(6;-5)$ и перпендикулярной прямой $y=-\frac{2}{3}x+4$. В ответ запишите $b$.
3. Сколько существует семизначных чисел, произведение цифр которых равно $12$?
4. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ на стороне $AB$ отмечена точка $M$, а на стороне $BC$ – точка $N$ так, что $BM=MN=NA=AC$. Найдите угол при вершине $B$.
5. Есть $13$ яблок. Весы позволяют узнать суммарный вес любых трёх яблок. Придумайте способ за $7$ взвешивания определить суммарный вес всех $13$ яблок.
6. Сколько существует двузначных чисел $N$, для которых можно вставить между его цифрами одну цифру так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на $17$ и было больше $N$ в $12$ раз?
7. Постройте треугольник по серединам двух его сторон и точке пересечения медиан. Опишите построение.
8. На доске $n\times n$ закрасили несколько клеток. Назовём набор клеток хорошим, если в каждой строке и каждом столбце в нём чётное число клеток. Найдите наименьшее $k$, при котором среди любых $k$ закрашенных клеток обязательно найдётся непустой хороший набор.