Юайти ✕ Школа 1514 из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 1

Гимназия №1514

Пробный вариант Юайти 1 (переход 7$\to$8 класс)

Математика

2026 год

1. Сравните значения выражений \[ A=\frac{0{,}84\cdot 2{,}5-0{,}6}{0{,}3}, \qquad B=\frac{2^9-2^7}{3\cdot 2^5}. \] В ответе запишите большее из них.
2. Решите уравнения:
   1. \[ \frac{3x-5}{4}-\frac{x+1}{2}=2; \]
   2. \[ |2x-7|=5. \]
3. Разложите на неприводимые множители:
   1. \[ 9a^2-24ab+16b^2; \]
   2. \[ x^2-49y^2; \]
   3. \[ 6m(m-n)-n(n-m). \]
4. Раил ехал от дома до кружка на самокате со скоростью 12 км/ч, а обратно шёл пешком со скоростью 4 км/ч. На обратный путь он потратил на 1 час больше. На каком расстоянии от дома находится кружок?
5. Прямая проходит через точку \(M(-1;3)\) и параллельна прямой \(y=2x-1\).
   1. Запишите уравнение этой прямой.
   2. Найдите координаты точки её пересечения с прямой \(y=-x+8\).
   3. Найдите координаты всех точек этой прямой, у которых модули абсциссы и ординаты равны.
6. Смежные углы \(AOC\) и \(COB\). Луч \(OD\) – биссектриса угла \(AOC\). Если \(\angle DOB=124^\circ\), найдите \(\angle AOC\).
7. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (\(\angle C=90^\circ\)) медиана \(CM\), проведённая к гипотенузе, образует с катетом \(CA\) угол \(20^\circ\). Найдите острые углы треугольника.
8. Найдите все возможные периметры равнобедренного треугольника, если две его стороны равны 8 см и 15 см.
9. В треугольнике \(ABC\) \(\angle C=90^\circ\), \(\angle A=40^\circ\). Биссектриса \(BD\) пересекает сторону \(AC\) в точке \(D\). Найдите угол \(BDC\).
10. В треугольнике \(ABC\) на стороне \(AB\) отмечена точка \(D\), а на стороне \(AC\) – точка \(E\), причём \(AD=AE\). Через точку \(D\) проведена прямая, параллельная \(AC\), а через точку \(E\) – прямая, параллельная \(AB\); они пересекаются в точке \(M\). Докажите, что \(DM=ME\).
11. Какое число нужно прибавить к многочлену \[ x^2-10x+7, \] чтобы получился квадрат двучлена?
12. Докажите, что сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на 3.
13. У Раила есть монеты по 2, 5 и 10 рублей. Он взял 8 монет на сумму 29 рублей. Мог ли он не взять ни одной десятирублёвой монеты?