Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 7 апреля 2024 | Вариант 1

ЛИЦЕЙ 1533 ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Вариант 20240501 (переход 4 $\to$ 5 класс)

Вступительная по математике

7 апреля 2024

Работа состоит из 2-х частей.
В заданиях 1 части запишите только ответ, соблюдая размерности.
В заданиях 2 части запишите решение полностью.

1 часть (задания с кратким ответом)

1. Уменьшаемое равно 252, разность составляет седьмую часть уменьшаемого. Найдите вычитаемое.
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
2. Решите уравнение: \[ 1533 - 33 \cdot \left( \frac{x \cdot 3 - 21}{3} \right) - 43 = 500 \] Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
3. Метр ткани для ковра стоит 910 рублей. Сколько заплатили за ткань, чтобы покрыть ковром две такие лестницы, как на рисунке?
   
   
   
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
4. На весенние каникулы задали прочитать книгу. За выходные Петя прочёл в пять раз больше, чем Миша, а Толя в три раза больше, чем Миша и ещё 96 страниц. Сколько страниц прочитали мальчики вместе за выходные, если Петя и Толя прочли одинаковое количество страниц?
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$

2 часть (задания с полным обоснованием решения)

1. Двум рабочим одинаковой квалификации поручили изготовить 120 деталей. Через 2 часа после того, как один из них приступил к работе, к нему присоединился второй рабочий, и через 3 часа после этого заказ был выполнен. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий?
   
   
2. Со станции вышел поезд со скоростью 65 км/ч. Через некоторое время с той же станции в противоположном направлении вышел второй поезд со скоростью на 7 км/ч больше. Когда первый поезд прошел 120 км от станции, второй поезд прошел 180 км, а расстояние между поездами составило 541 км. На сколько часов раньше вышел первый поезд?
   
   
3. Крош и Ёжик помогали собирать урожай яблок и вместе собрали 48 кг. Если бы число килограммов яблок, собранных Крошем, увеличить в 6 раз, а число килограммов яблок, собранных Ёжиком, увеличить в 2 раза, то у них вместе было бы 180 кг. Сколько килограммов яблок на самом деле собрал Ёжик?

ЛИЦЕЙ 1533 ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Вариант 20240501. Решения задач (переход 4 $\to$ 5 класс)

Вступительная по математике

7 апреля 2024

1. Задача. Уменьшаемое равно 252, разность составляет седьмую часть уменьшаемого. Найдите вычитаемое.
   Решение. Сначала найдём разность: \(252:7=36\). Вычитаемое равно уменьшаемое минус разность: \(252-36=216\).
   Ответ. 216.
2. Решите уравнение: \[ 1533 - 33 \cdot \left( \frac{x \cdot 3 - 21}{3} \right) - 43 = 500. \]
   Решение. Сначала вычислим \(1533-43=1490\). В дроби \((x\cdot 3-21):3=x-7\). Тогда получаем \[1490-33\cdot(x-7)=500\] \[33\cdot(x-7)=1490-500\] \[33\cdot(x-7)=990\] \[x-7=990:33\] \[x-7=30\] \[x=37\]
   Ответ. 37.
3. Задача. Метр ткани для ковра стоит 910 рублей. Сколько заплатили за ткань, чтобы покрыть ковром две такие лестницы, как на рисунке?
   Решение. У одной лестницы сумма всех горизонтальных частей равна \(6\ \text{м}\ 40\ \text{см}\), а сумма всех вертикальных частей равна \(2\ \text{м}\ 6\ \text{дм}\).
   Значит, на одну лестницу нужно \(6\ \text{м}\ 40\ \text{см}+2\ \text{м}\ 6\ \text{дм}=6\ \text{м}\ 40\ \text{см}+2\ \text{м}\ 60\ \text{см}=9\ \text{м}\) ткани.
   На две такие лестницы нужно \(9\cdot 2=18\) м ткани. Тогда стоимость равна \(910\cdot 18=16380\) рублей.
   Ответ. 16380 рублей.
4. Задача. За выходные Петя прочёл в пять раз больше страниц, чем Миша, а Толя прочёл в три раза больше, чем Миша, и ещё 96 страниц. Петя и Толя прочли одинаковое количество страниц. Сколько страниц мальчики прочитали вместе?
   Решение. Пусть Миша прочитал одну часть. Тогда Петя прочитал 5 таких частей, а Толя – 3 такие части и ещё 96 страниц.
   Так как Петя и Толя прочли поровну, разница между 5 частями и 3 частями равна 96 страницам. Значит, 2 части – это 96 страниц, тогда 1 часть равна \(96:2=48\) страницам.
   Миша прочитал 48 страниц. Петя прочитал \(48\cdot 5=240\) страниц, и Толя тоже 240 страниц. Вместе они прочитали \(48+240+240=528\) страниц.
   Ответ. 528 страниц.
5. Задача. Двум рабочим одинаковой квалификации поручили изготовить 120 деталей. Сначала один работал 2 часа один, потом 3 часа работали оба. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий?
   Решение. Так как рабочие одинаковой квалификации, они делают одинаковое число деталей в час.
   Первые 2 часа работал один рабочий. Потом 3 часа работали двое, это столько же, сколько 6 часов работы одного рабочего. Значит, всего было \(2+6=8\) часов работы одного рабочего.
   За эти 8 часов сделали 120 деталей. Тогда один рабочий делает за час \(120:8=15\) деталей.
   Ответ. 15 деталей в час.
6. Задача. Со станции вышел первый поезд со скоростью 65 км/ч. Через некоторое время с той же станции в противоположном направлении вышел второй поезд со скоростью на 7 км/ч больше. Когда первый поезд прошёл на 109 км больше, чем второй, расстояние между поездами стало 541 км. Нужно узнать, на сколько часов раньше вышел первый поезд.
   Решение. Скорость второго поезда равна \(65+7=72\) км/ч.
   Так как поезда ехали в противоположных направлениях от одной станции, расстояние между ними равно сумме пройденных ими путей. Значит, сумма их путей равна 541 км, а путь первого на 109 км больше пути второго.
   Найдём путь первого поезда: \((541+109):2=650:2=325\) км. Тогда путь второго поезда равен \(541-325=216\) км.
   Теперь найдём время в пути каждого поезда. Первый поезд был в пути \(325:65=5\) часов. Второй поезд был в пути \(216:72=3\) часа.
   Значит, первый поезд вышел на \(5-3=2\) часа раньше.
   Ответ. На 2 часа раньше.
7. Задача. Крош и Ёжик вместе собрали 48 кг яблок. Если бы яблоки Кроша увеличить в 6 раз, а яблоки Ёжика увеличить в 2 раза, то вместе было бы 180 кг. Сколько килограммов яблок на самом деле собрал Ёжик?
   Решение. Если просто увеличить в 2 раза яблоки и Кроша, и Ёжика, то вместе получилось бы \(48\cdot 2=96\) кг.
   Но по условию получилось 180 кг. Значит, лишние \(180-96=84\) кг появились потому, что яблоки Кроша увеличили не в 2 раза, а в 6 раз, то есть добавили ещё 4 таких же части.
   Тогда 4 части равны 84 кг, значит, одна часть равна \(84:4=21\) кг. Столько яблок собрал Крош.
   Тогда Ёжик собрал \(48-21=27\) кг.
   Ответ. 27 кг.