Юайти ✕ Лицей НИУ ВШЭ профиль из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 2

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 7 $\to$ 8 класс)

Углубленная математика.

2026 год

1. Упростите выражение \[ \frac{(2x-y)^2 - 49}{2x-y-7} \] и вычислите его значение при \(x = 3 \dfrac{1}{4}\), \(y = 1 \dfrac{1}{2}\).
2. В сортировочном центре работают два робота. Второй робот начал работу раньше первого на \(30\) минут. Скорость работы первого робота — \(36\) посылок в час, второго — \(24\) посылки в час. Они закончили работу одновременно, причём первый робот отсортировал на \(18\) посылок больше, чем второй. Сколько времени работал каждый робот? (Ответ дайте в часах и минутах.)
3. В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) в 2 раза больше угла \(B\). Из вершины \(C\) проведены высота \(CH\) к стороне \(AB\) и биссектриса \(CL\) угла \(C\). Известно, что \(\angle HCL = 10^\circ\). Найдите углы треугольника \(ABC\).
4. Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \[ 2|x-4| = a + x \] имеет два различных корня, сумма которых равна \(10\).
5. Числа \(1,2,3,\dots,2026\) записали подряд без пробелов и запятых. Сколько раз в полученной записи встретится цифра «2»?