ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2026 вариант 6

1. Найдите первое слагаемого, если известно, что сумма равна \(8407\), а второе слагаемое составляет седьмую часть суммы.
2. К задуманному трёхзначному числу приписали цифру \(2\) слева. Вычли из него \(1037\), а затем результат уменьшили в \(5\) раз. В итоге получили число, которое на \(116\) больше \(185\). Найдите задуманное число.
3. На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит \(97\) сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит \(81\) сантиметр. Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
4. На заправке каждая \(10\)-я чашка кофе – бесплатно. Водитель выпил \(207\) чашек. За сколько чашек он заплатил?

5. Оля опоздала на урок на \(4\) минуты и решила \(24\) примера. Маша за урок решила \(36\) примеров. Сколько длится урок, если ученицы решают примеры с одинаковой скоростью?
6. На планете Аурелия, что в галактике Андромеда, проживают инопланетные существа – Мирожиты (у них \(3\) ноги и \(3\) глаза), Хронофаги (у них \(4\) ноги и \(3\) глаза) и Небуляры (у них \(3\) ноги и \(4\) глаза), другие существа на планете Аурелия не проживают. Всего на планете проживают \(65\) существ. Вместе у них \(217\) ног и \(225\) глаз. На сколько Мирожитов меньше, чем Небуляров?
7. Гена купил Чебурашке три килограмма мандаринов и пять килограммов апельсинов, потратив всего \(1100\) рублей. При этом за мандарины он заплатил на \(100\) рублей больше, чем за апельсины. Старуха Шапокляк также купила Чебурашке таких же мандаринов и апельсинов, причём мандаринов она купила в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько килограмм апельсинов купила Шапокляк Чебурашке, если она потратила \(1500\) руб.?

Решения

1. Задача. Сумма двух слагаемых равна $8407$, а второе слагаемое составляет седьмую часть суммы. Найти первое слагаемое.
   Решение. Второе слагаемое равно $8407:7=1201$. Тогда первое слагаемое равно $8407-1201=7206$.
   Ответ. $7206$.
   
2. Задача. К задуманному трёхзначному числу приписали слева цифру $2$, вычли $1037$, а результат уменьшили в $5$ раз. Получилось число, которое на $116$ больше $185$. Найти задуманное число.
   Решение. Полученное число равно $185+116=301$. До уменьшения в $5$ раз было $301\cdot 5=1505$. До вычитания $1037$ было $1505+1037=2542$. Число $2542$ получили, приписав слева цифру $2$, значит задуманное число равно $542$.
   Ответ. $542$.
   
3. Задача. После сгибания полоски по первой отметке расстояние между её концами равно $97$ см, а после сгибания по второй отметке – $81$ см. Найти расстояние между отметками.
   Решение. Если обе отметки находятся по одну сторону от середины полоски, то при перемещении места сгиба расстояние между концами изменяется вдвое сильнее. Поэтому расстояние между отметками равно $(97-81):2=8$ см. Однако если отметки расположены по разные стороны от середины полоски, расстояние между ними равно $(97+81):2=89$ см. В условии расположение отметок относительно середины не указано.
   Ответ. При предполагаемом расположении отметок по одну сторону от середины – $8$ см; возможно также $89$ см.
   
4. Задача. На заправке каждая десятая чашка кофе бесплатна. Водитель выпил $207$ чашек. За сколько чашек он заплатил?
   Решение. Среди $207$ чашек бесплатными были чашки с номерами $10$, $20$, $30$ и так далее до $200$. Таких чашек $200:10=20$. Значит, водитель заплатил за $207-20=187$ чашек.
   Ответ. За $187$ чашек.
   
5. Задача. Оля опоздала на урок на $4$ минуты и решила $24$ примера, а Маша за весь урок решила $36$ примеров. Девочки решают примеры с одинаковой скоростью. Сколько минут длится урок?
   Решение. Маша решила на $36-24=12$ примеров больше. Эти $12$ примеров она решила за те $4$ минуты, на которые опоздала Оля. Значит, за минуту каждая девочка решает $12:4=3$ примера. Тогда урок длится $36:3=12$ минут.
   Ответ. $12$ минут.
   
6. Задача. На планете живут Мирожиты с тремя ногами и тремя глазами, Хронофаги с четырьмя ногами и тремя глазами и Небуляры с тремя ногами и четырьмя глазами. Всего живут $65$ существ, у которых вместе $217$ ног и $225$ глаз. На сколько Мирожитов меньше, чем Небуляров?
   Решение. Если бы все $65$ существ были Мирожитами, у них было бы $65\cdot 3=195$ ног и столько же глаз. Лишние $217-195=22$ ноги показывают, что Хронофагов было $22$. Лишние $225-195=30$ глаз показывают, что Небуляров было $30$. Тогда Мирожитов было $65-22-30=13$, а Небуляров больше на $30-13=17$.
   Ответ. На $17$ Мирожитов.
   
7. Задача. Гена купил $3$ кг мандаринов и $5$ кг апельсинов за $1100$ рублей. За мандарины он заплатил на $100$ рублей больше, чем за апельсины. Шапокляк купила мандаринов в $3$ раза меньше, чем апельсинов, и заплатила $1500$ рублей. Сколько килограммов апельсинов она купила?
   Решение. За мандарины Гена заплатил $(1100+100):2=600$ рублей, а за апельсины – $(1100-100):2=500$ рублей. Значит, $1$ кг мандаринов стоит $600:3=200$ рублей, а $1$ кг апельсинов – $500:5=100$ рублей. На каждый килограмм мандаринов Шапокляк покупала $3$ кг апельсинов. Такой набор стоит $200+100\cdot 3=500$ рублей. Она купила $1500:500=3$ набора, поэтому апельсинов было $3\cdot 3=9$ кг.
   Ответ. $9$ кг апельсинов.