Лицей № 1525 «Воробьёвы Горы» из 4 в 5 класс 29 марта 2026 | Вариант 2
Печать
youit.school ©
Лицей «Воробьевы горы»
Вариант 2 (переход $4 \to 5$ класс)
Вступительная работа
29 марта 2026
- Вычислите частное от деления значения выражения $(7656 : 8 + 4221 : 7)\cdot 5 - 6983$ на 19.
- Реши уравнение: \[ 16 : (16 : (3x - 1) - 6) + 20 = 28. \]
- Рабочие вокруг здания начали возводить стены. За 1 час на каждой из четырёх стен укладывают 17 кирпичей. Сколько кирпичей будет уложено за две недели, если работа будет идти непрерывно, а производительность не изменится?
- Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник с шириной 4 см имеют одинаковую площадь. Какова длина прямоугольника?
- Из двух пунктов, между которыми 240 км, выехали одновременно в одном направлении 2 автобуса. Первый автобус со скоростью 85 км/ч догоняет второй со скоростью 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч? Через какое время произойдёт встреча?
- Взяли несколько досок и распилили их (за один распил можно распилить только одну доску). Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?
- На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5. Можно ли разрезать квадрат только по линиям сетки так, чтобы получились кусочки, площади которых одинаковы, и чтобы суммарная длина разрезов не превышала 16?
- Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами – 324, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Лицей «Воробьевы горы»
Вариант 2 (переход $4 \to 5$ класс)
Вступительная работа. Решения
29 марта 2026
- Вычислите частное от деления значения выражения \((7656 : 8 + 4221 : 7)\cdot 5 - 6983\) на 19.
Решение. Сначала найдём значение выражения в скобках: \[ \begin{array}{c} 7656 : 8 = 957,\\ 4221 : 7 = 603,\\ 957 + 603 = 1560. \end{array} \]
Теперь умножим и вычтем: \[ \begin{array}{c} 1560\cdot 5 = 7800,\\ 7800 - 6983 = 817. \end{array} \]
Осталось разделить полученное число на 19: \[ 817 : 19 = 43. \]
Ответ. 43. - Решите уравнение:
\[
16 : (16 : (3x - 1) - 6) + 20 = 28.
\]
Решение. Сначала перенесём 20 в правую часть: \[ \begin{array}{c} 16 : (16 : (3x - 1) - 6) = 8. \end{array} \]
Значит, выражение в скобках равно 2: \[ \begin{array}{c} 16 : (3x - 1) - 6 = 2,\\ 16 : (3x - 1) = 8. \end{array} \]
Теперь найдём \(3x-1\): \[ \begin{array}{c} 3x - 1 = 16 : 8,\\ 3x - 1 = 2. \end{array} \]
Осталось найти \(x\): \[ \begin{array}{c} 3x = 3,\\ x = 1. \end{array} \]
Проверка: \[ \begin{array}{c} 3\cdot 1 - 1 = 2,\\ 16 : 2 = 8,\\ 8 - 6 = 2,\\ 16 : 2 + 20 = 28. \end{array} \]
Ответ. \(x=1\). - Задача. Рабочие вокруг здания начали возводить стены. За 1 час на каждой из четырёх стен укладывают 17 кирпичей. Сколько кирпичей будет уложено за две недели, если работа будет идти непрерывно, а производительность не изменится?
Решение. За 1 час на четырёх стенах уложат: \[ 17\cdot 4 = 68 \] кирпичей.
В двух неделях 14 дней. Так как работа идёт непрерывно, найдём, сколько это часов: \[ 14\cdot 24 = 336 \] часов.
Теперь найдём, сколько кирпичей уложат за 336 часов: \[ 68\cdot 336 = 22848. \]
Ответ. 22848 кирпичей. - Задача. Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник с шириной 4 см имеют одинаковую площадь. Какова длина прямоугольника?
Решение. Найдём площадь квадрата: \[ 6\cdot 6 = 36 \] кв. см.
Площадь прямоугольника такая же, то есть 36 кв. см. Тогда его длина равна: \[ 36 : 4 = 9 \] см.
Ответ. 9 см. - Задача. Из двух пунктов, между которыми 240 км, выехали одновременно в одном направлении 2 автобуса. Первый автобус со скоростью 85 км/ч догоняет второй со скоростью 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч? Через какое время произойдёт встреча?
Решение. За 1 час первый автобус приближается ко второму на \[ 85 - 55 = 30 \] км.
За 4 часа расстояние между ними уменьшится на \[ 30\cdot 4 = 120 \] км.
Сначала между автобусами было 240 км, значит, через 4 часа останется \[ 240 - 120 = 120 \] км.
Теперь найдём, через сколько часов произойдёт встреча: \[ 240 : 30 = 8. \]
Ответ. Через 4 часа между ними будет 120 км, встреча произойдёт через 8 часов. - Задача. Взяли несколько досок и распилили их. За один распил можно распилить только одну доску. Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?
Решение. Каждый распил увеличивает число кусков на 1.
Если сначала было несколько целых досок, то после 11 распилов кусков стало на 11 больше, чем было досок.
Значит, \[ 16 - 11 = 5. \]
Ответ. 5 досок. - Задача. На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5. Можно ли разрезать квадрат только по линиям сетки так, чтобы получились кусочки одинаковой площади и чтобы суммарная длина разрезов не превышала 16?
Решение. Да, можно. Площадь квадрата \(5\cdot 5=25\), значит, его можно разрезать на 5 кусочков по 5 клеток каждый.
Например, можно разбить квадрат так: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & A & B & B & B\\ \hline A & A & A & B & B\\ \hline C & C & C & C & D\\ \hline E & E & C & D & D\\ \hline E & E & E & D & D\\ \hline \end{array} \]
Каждая буква обозначает один кусочек. У каждого кусочка по 5 клеток, значит, площади одинаковы.
Если разрезать по линиям между разными буквами, то суммарная длина всех разрезов получится 16.
Ответ. Да, можно. - Задача. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами – 324, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Решение. После страницы 324 следующая страница должна быть нечётной, потому что новая страница начинается с нечётного номера.
Из цифр 3, 2 и 4 можно составить числа 342, 423 и 432. Из них нечётное только число 423.
Значит, первая страница после выпавших листов – 423.
Тогда выпали страницы с 325 по 422. Их количество равно: \[ 422 - 325 + 1 = 98. \]
На одном листе 2 страницы, значит, листов выпало: \[ 98 : 2 = 49. \]
Ответ. 49 листов.
Материалы школы Юайти