8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 1 вариант 1 марта 2026 года

Сложность:
Дата экзамена: 01.03.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

Лицей «Воробьевы горы», отделение на Донской


Вариант 1 (переход $4 \to 5$ класс)


Вступительная работа


01 марта 2026

  1. Аккуратно перерисуйте картинку и отметьте на ней ту область (или области), которые находятся ниже прямой, вне круга, вне квадрата и внутри треугольника. Геометрический рисунок
  2. В 7 часов 50 минут у Пети прозвенит будильник и ему нужно будет встать в школу. Он за полчаса соберется, за 25 минут дойдет до школы и точно успеет к первому уроку, который начинается в 9:00. Но после того, как прозвенел будильник, Петя еще провалялся в постели 15 минут. Успеет ли он теперь на урок?
  3. Сегодня 1 марта 2026 года. Эту дату можно записать как 1.3.26 (опустив нули в начале каждого числа, которое меньше 10 и век). Легко заметить, что число составленное из цифр числа и месяца (сегодня это число 13) делится на 13, и число года 26 – тоже делится на 13. А какая самая первая дата начала учебного года, составленная по такому же принципу, будет делиться на 13?
  4. Коты Барсик и Василий украли из магазина цепочку из 150 сосисок и начали есть ее с противоположных концов. Барсик съедает 4 сосиски за минуту, Василий съедает за это время целых 7. В какой-то момент из-за угла выпрыгнул кот Кузя, вырвал из цепочки одну сосиску, разделив цепочку на две части, и убежал. Василий и Барсик в недоумении продолжили есть. В итоге Барсик закончил есть свой кусок сосисок раньше Василия менее, чем на минуту. По сколько сосисок съел каждый кот?
  5. На острове рыцарей и лжецов (где рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут), существует клуб любителей домашних животных «КотоПёс». На очередное собрание клуба пригласили тех, у кого дома 2 животных и попросили заполнить анкету. В анкете надо было поставить галочку напротив одной из строк:
    - У меня дома 2 собаки,
    - У меня дома 2 кошки,
    - У меня дома 1 собака и 1 кошка.
    При этом лжецы в своих ответах меняли 2 собак на 2 кошек, а 2 кошек на 2 собак. А если у них было по 1 кошке и 1 собаке, то ставили по 2 галочки, соблюдая тот факт, что они лжецы. В итоге, когда проверили анкеты, получили следующие данные:
    - 2 собаки у 96 человек,
    - 2 кошки у 106 человек,
    - 1 собака и 1 кошка у 57 человек.
    Сколько человек имеет питомцев разного вида дома, если всего на собрании было 250 человек?
  6. Холодным воскресным утром Катя решила сходить купить себе мороженое. Выйдя из дома, она пошла прямо, потом повернула налево, потом, пройдя немного, повернула направо, потом вскоре снова направо, чуть прошла и оказалась ровно перед ларьком с надписью «Эскимо». Купив мороженое, Катя пошла домой другим путем. От ларька повернула направо, потом налево, потом направо, потом снова направо и дошла до дома. При этом на дорогу обратно она затратила столько же времени, не меняя свою скорость. Нарисуйте (используя для удобства клеточки) пример маршрута Кати.
  7. Ваня и Саня купили по пачке из 44 конфет и часть съели. При этом у Вани осталось конфет в 3 раза больше, чем съел Саня, а у Сани осталось в 4 раза больше конфет, чем съел Ваня. Кто сколько съел?
  8. На чердаке живут восьминогие паучки и шестиногие жучки. Всего у них 166 лапок. В один из дней паучки съели по одному жучку, но сколько-то паучков осталось голодными. Сколько голодных паучков могло остаться сидеть на чердаке?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Лицей «Воробьевы горы»


Вариант 1. Решения. Переход $4 \to 5$ класс


Вступительная работа


01 марта 2026

  1. Задача. Нужно отметить на рисунке все области, которые находятся ниже прямой, вне круга, вне квадрата и внутри треугольника.
    Решение. Сначала берем только ту часть рисунка, которая лежит внутри треугольника и ниже прямой. Потом убираем все, что попало внутрь квадрата, и все, что попало внутрь круга. После этого остаются две отдельные части: одна слева от квадрата внутри треугольника, а другая справа от квадрата, под кругом, тоже внутри треугольника.
    Ответ. Нужно закрасить две области: маленькую область слева от квадрата внутри треугольника и маленькую область справа от квадрата под кругом.
  2. Задача. В 7 часов 50 минут у Пети звенит будильник. На сборы ему нужно 30 минут, на дорогу до школы 25 минут. Сначала у него был запас времени, но после звонка он пролежал в постели еще 15 минут. Нужно узнать, успеет ли он теперь к уроку в 9:00.
    Решение. На сборы и дорогу вместе нужно 55 минут. От 7 часов 50 минут до 9 часов 00 минут проходит 70 минут. Значит, сначала у Пети был запас 15 минут. Он как раз и потерял эти 15 минут, когда лежал после будильника, поэтому теперь придет без запаса, но вовремя.
    Ответ. Да, успеет. Он придет ровно к 9:00.
  3. Задача. Сегодня дата записывается как \(1.3.26\), и число из дня и месяца, то есть \(13\), делится на \(13\), и число года \(26\) тоже делится на \(13\). Нужно найти самую первую такую дату в начале учебного года.
    Решение. В начале учебного года месяц равен \(9\). Смотрим по порядку числа из дня и месяца: \(19\), \(29\), \(39\), \(\dots\). Число \(19\) на \(13\) не делится. Число \(29\) на \(13\) не делится. Число \[ 39 = 13 \cdot 3 \] Значит, самая ранняя подходящая дата в сентябре – это \(3\) сентября. Год \(26\) уже делится на \(13\), поэтому ждать другой год не нужно.
    Ответ. \(3.9.26\).
  4. Задача. В цепочке было \(150\) сосисок. Барсик ел с одного конца по \(4\) сосиски в минуту, Василий с другого конца по \(7\) сосисок в минуту. Кузя вырвал одну сосиску из середины цепочки и убежал. После этого Барсик закончил раньше Василия меньше чем на одну минуту. Нужно узнать, по сколько сосисок съел каждый кот.
    Решение. Коты съели не \(150\), а \[ 150 - 1 = 149 \] сосисок, потому что одну утащил Кузя. Вместе за минуту они съедают \(11\) сосисок. За \(13\) минут они съедят \[ 13 \cdot 11 = 143 \] сосиски, значит после \(13\) минут останется еще \(6\) сосисок. Эти \(6\) сосисок коты доедают за неполную последнюю минуту. Если бы Барсик съел в эту последнюю часть времени \(3\) сосиски или больше, то он бы не закончил раньше Василия, потому что ест медленнее. Значит, Барсик мог съесть из этих \(6\) сосисок только \(0\), \(1\) или \(2\). Тогда получаем три варианта: \(52\) и \(97\), \(53\) и \(96\), \(54\) и \(95\).
    Ответ. Возможны три варианта: Барсик \(52\), Василий \(97\); Барсик \(53\), Василий \(96\); Барсик \(54\), Василий \(95\).
  5. Задача. На собрании клуба было \(250\) человек. По анкетам получилось: строку «2 собаки» отметили \(96\) человек, строку «2 кошки» – \(106\) человек, строку «1 собака и 1 кошка» – \(57\) человек. Нужно узнать, сколько людей на самом деле имеют дома животных разного вида.
    Решение. Если бы каждый человек поставил ровно одну галочку, то всего было бы \(250\) галочек. Но на самом деле галочек оказалось \[ 96 + 106 + 57 = 259 \] Это на \(9\) больше. Лишняя галочка появляется только у лжеца, у которого дома \(1\) собака и \(1\) кошка: такой человек ставит две галочки вместо одной. Значит, таких людей \(9\). Еще \(57\) человек честно отметили строку про разных животных. Поэтому всего людей с разными питомцами \[ 57 + 9 = 66 \]
    Ответ. \(66\) человек.
  6. Задача. Нужно привести пример маршрута Кати по клеточкам. Туда она идет с поворотами налево, направо, направо. Обратно – направо, налево, направо, направо. На путь обратно уходит столько же времени.
    Решение. Подойдет, например, такой маршрут. От дома Катя идет \(4\) клетки вправо, потом \(3\) клетки вверх, потом \(2\) клетки вправо, потом \(1\) клетку вниз и приходит к ларьку. Обратно можно идти так: \(1\) клетка влево, потом \(3\) клетки вниз, потом \(5\) клеток влево, потом \(1\) клетка вверх до дома. Длина пути туда равна \(10\) клеткам, и обратно тоже \(10\) клеткам, значит время одинаковое.
    Ответ. Например: туда – \(4\) вправо, \(3\) вверх, \(2\) вправо, \(1\) вниз; обратно – \(1\) влево, \(3\) вниз, \(5\) влево, \(1\) вверх.
  7. Задача. Ваня и Саня купили по \(44\) конфеты и часть съели. У Вани осталось конфет в \(3\) раза больше, чем съел Саня, а у Сани осталось в \(4\) раза больше, чем съел Ваня. Нужно узнать, кто сколько съел.
    Решение. Пусть Саня съел \(b\) конфет. Тогда у Вани осталось \(3 \cdot b\) конфет, значит Ваня съел \(44 - 3 \cdot b\) конфет. По условию у Сани осталось в \(4\) раза больше, чем съел Ваня, поэтому \[ 44 - b = 4 \cdot (44 - 3 \cdot b) \] \[ 44 - b = 176 - 12 \cdot b \] \[ 11 \cdot b = 132 \] \[ b = 12 \] Значит, Саня съел \(12\) конфет. Тогда Ваня съел \[ 44 - 3 \cdot 12 = 8 \] Проверка: у Вани осталось \(36\), это в \(3\) раза больше, чем \(12\). У Сани осталось \(32\), это в \(4\) раза больше, чем \(8\).
    Ответ. Ваня съел \(8\) конфет, Саня съел \(12\) конфет.
  8. Задача. На чердаке живут восьминогие паучки и шестиногие жучки. Всего у них \(166\) лапок. Однажды каждый сытый паучок съел по одному жучку, но часть паучков осталась голодной. Нужно узнать, сколько голодных паучков могло остаться.
    Решение. Подходит, например, такой набор: \(25\) жучков и \(2\) паучка. Тогда лапок будет \[ 25 \cdot 6 + 2 \cdot 8 = 166 \] Если заменить \(4\) жучков на \(3\) паучков, число лапок не изменится, потому что \[ 4 \cdot 6 = 24 \] \[ 3 \cdot 8 = 24 \] Значит, возможны такие пары: \(2\) паучка и \(25\) жучков; \(5\) и \(21\); \(8\) и \(17\); \(11\) и \(13\); \(14\) и \(9\); \(17\) и \(5\); \(20\) и \(1\). Голодные паучки останутся только тогда, когда паучков больше, чем жучков. Тогда получаем: \[ 14 - 9 = 5 \] \[ 17 - 5 = 12 \] \[ 20 - 1 = 19 \]
    Ответ. \(5\), \(12\) или \(19\).
Материалы школы Юайти