Лицей № 1525 «Воробьёвы Горы» из 4 в 5 класс 29 марта 2026 | Вариант 1
Печать
youit.school ©
Лицей «Воробьёвы горы»
Вариант 1 (переход $4 \to 5$ класс)
Вступительная работа
29 марта 2026
- Вычислите частное от деления значения выражения $(700680-570\cdot 991):503+809$ на $83$.
- Реши уравнение: \[ ((x:2-3):2-1)\cdot 3-1=8 \]
- Гриша и Витя очень любят пирожки. Гриша может съесть 24 пирожка за 4 часа, а Витя – 35 пирожков за 7 часов. У Гриши в корзинке 30 пирожков, а у Вити – 20. Кто съест свои пирожки раньше, если они начали есть одновременно?
- Ширина прямоугольника равна 9 дм, а длина на 6 дм больше. Найдите площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и у данного прямоугольника.
- На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 9 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
- Два велосипедиста выехали из разных мест, находящихся на расстоянии 12 км друг от друга, в одном направлении. Первый велосипедист догонял второго со скоростью 18 км/ч. Второй двигался со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? 3 ч? Когда произойдёт встреча?
- В сказочной стране, которая называется Спэрровия, есть своя денежная система, которая измеряется в спэррах. Имеются монеты 1, 3 и 5 спэрр. Можно ли разменять 31 спэрр двенадцатью монетами 1, 3 и 5 спэрр?
- Воробей умеет летать со скоростью 30 километров в час и хочет научиться пролетать каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью нужно научиться летать воробью.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Лицей «Воробьёвы горы»
Вариант 1 (переход $4 \to 5$ класс)
Вступительная работа. Решения
29 марта 2026
- Вычислите частное от деления значения выражения \((700680-570\cdot 991):503+809\) на \(83\).
Решение. Сначала найдём значение выражения. \[ \begin{array}{c} 570\cdot 991=564870,\\ 700680-564870=135810,\\ 135810:503=270,\\ 270+809=1079. \end{array} \] Теперь разделим полученное число на \(83\). \[ \begin{array}{c} 1079:83=13. \end{array} \]
Ответ. \(13\). - Решите уравнение:
\[
((x:2-3):2-1)\cdot 3-1=8.
\]
Решение. Будем решать по действиям. \[ \begin{array}{c} ((x:2-3):2-1)\cdot 3-1=8,\\ ((x:2-3):2-1)\cdot 3=9,\\ (x:2-3):2-1=3,\\ (x:2-3):2=4,\\ x:2-3=8,\\ x:2=11,\\ x=22. \end{array} \] Проверим: \[ \begin{array}{c} 22:2=11,\\ 11-3=8,\\ 8:2=4,\\ 4-1=3,\\ 3\cdot 3=9,\\ 9-1=8. \end{array} \]
Ответ. \(22\). - Задача. Гриша может съесть 24 пирожка за 4 часа, а Витя – 35 пирожков за 7 часов. У Гриши в корзинке 30 пирожков, а у Вити – 20. Кто съест свои пирожки раньше, если они начали есть одновременно?
Решение. Найдём, сколько пирожков за 1 час съедает каждый. \[ \begin{array}{c} 24:4=6,\\ 35:7=5. \end{array} \] Значит, Гриша съедает 6 пирожков в час, а Витя – 5 пирожков в час.
Теперь найдём, за сколько часов каждый съест свои пирожки. \[ \begin{array}{c} 30:6=5,\\ 20:5=4. \end{array} \] Гриша съест свои пирожки за 5 часов, а Витя – за 4 часа.
Ответ. Раньше съест свои пирожки Витя. - Задача. Ширина прямоугольника равна 9 дм, а длина на 6 дм больше. Найдите площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и у данного прямоугольника.
Решение. Сначала найдём длину прямоугольника: \[ \begin{array}{c} 9+6=15. \end{array} \] Теперь найдём периметр прямоугольника: \[ \begin{array}{c} (9+15)\cdot 2=48. \end{array} \] Такой же периметр у квадрата. Значит, сторона квадрата равна: \[ \begin{array}{c} 48:4=12. \end{array} \] Теперь найдём площадь квадрата: \[ \begin{array}{c} 12\cdot 12=144. \end{array} \]
Ответ. \(144\) кв. дм. - Задача. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 9 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Решение. Если после распила получается 9 кусков, то красных линий было 8. Значит, жёлтых линий было 6, а зелёных – 5. \[ \begin{array}{c} 9-1=8,\\ 7-1=6,\\ 6-1=5. \end{array} \] Всего линий всех трёх цветов: \[ \begin{array}{c} 8+6+5=19. \end{array} \] Если сделать 19 распилов, то кусков получится на 1 больше: \[ \begin{array}{c} 19+1=20. \end{array} \]
Ответ. \(20\) кусков. - Задача. Два велосипедиста выехали из разных мест, находящихся на расстоянии 12 км друг от друга, в одном направлении. Первый велосипедист двигался со скоростью 18 км/ч, второй – 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, через 3 ч и когда произойдёт встреча?
Решение. За 1 час первый велосипедист приближается ко второму на \[ \begin{array}{c} 18-15=3 \end{array} \] км.
Через 2 часа расстояние уменьшится на \[ \begin{array}{c} 3\cdot 2=6 \end{array} \] км, значит, останется \[ \begin{array}{c} 12-6=6 \end{array} \] км.
Через 3 часа расстояние уменьшится на \[ \begin{array}{c} 3\cdot 3=9 \end{array} \] км, значит, останется \[ \begin{array}{c} 12-9=3 \end{array} \] км.
Встреча произойдёт через \[ \begin{array}{c} 12:3=4 \end{array} \] часа.
Ответ. Через 2 ч между ними будет 6 км, через 3 ч – 3 км, встреча произойдёт через 4 ч. - Задача. В сказочной стране Спэрровии есть монеты 1, 3 и 5 спэрр. Можно ли разменять 31 спэрр двенадцатью монетами 1, 3 и 5 спэрр?
Решение. Если взять 12 монет по 1 спэрру, получится 12 спэрр. Если какую-то монету в 1 спэрр заменить монетой в 3 спэрра, сумма увеличится на 2. Если заменить монетой в 5 спэрр, сумма увеличится на 4.
Значит, от числа 12 можно получать только чётные числа: прибавлять 2 или 4. Число 31 нечётное, поэтому получить его двенадцатью такими монетами нельзя.
Ответ. Нет, нельзя. - Задача. Воробей умеет летать со скоростью 30 километров в час и хочет научиться пролетать каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью ему нужно научиться летать?
Решение. При скорости 30 км/ч за 1 час воробей пролетает 30 км. Значит, 1 км он пролетает за \[ \begin{array}{c} 60:30=2 \end{array} \] минуты.
На одну минуту меньше – это 1 минута на 1 км. Если 1 км пролетать за 1 минуту, то за 60 минут можно пролететь 60 км.
Ответ. 60 км/ч.
Материалы школы Юайти