Юайти ✕ Школа ЦПМ из 6 в 7 класс 2026 год | Вариант 5 (профильное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный профильный вариант Юайти 2 (переход 6$\to$7 класс)

Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\frac{2\frac{1}{4}\cdot 1{,}6-\frac{3}{5}:0{,}24}{18\cdot 0{,}5-7{,}2}.\]
2. Одно число составляет $40\%$ другого. Если первое увеличить на $12$, а второе уменьшить на $18$, то числа станут равными. Найдите большее из исходных чисел.
3. В игре за каждый ход число увеличивают на $7$, а затем уменьшают в $2$ раза, если оно чётное. Начали с числа $18$. Какое число получится после трёх таких ходов?
4. Турист прошёл $\frac{1}{3}$ маршрута, затем проехал автобусом $24$ км и после этого ему осталось пройти ещё $\frac{2}{9}$ маршрута. Найдите длину маршрута.
5. Можно ли раскрасить клетки доски $5\times 5$ в два цвета так, чтобы в каждой строке и каждом столбце было нечётное число чёрных клеток, а всего чёрных клеток было $12$?
6. Натуральное число имеет ровно три различных делителя, больших $1$. Сумма этих трёх делителей равна $39$. Найдите это число.
7. Есть $9$ внешне одинаковых камней, один из них легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах можно наверняка найти фальшивый камень? Опишите стратегию.
8. В компании из $15$ человек каждый дружит ровно с $8$ людьми. Докажите, что можно выбрать трёх человек так, что среди них либо все трое попарно дружат, либо никто из них не дружит друг с другом.