Юайти ✕ Школа ЦПМ из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 4 (профильное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный профильный вариант Юайти 1 (переход 8$\to$9 класс)

Математика

2026 год

1. После похода в магазин у Алисы осталось $40\%$ от всей суммы денег. На билет в кино она потратила $25\%$ всей суммы, а на сок – $15\%$ от оставшихся после покупки билета денег. Какой процент от всей суммы Алиса потратила? Ответ округлите до целого.
2. Постройте график функции $y=x^2-|2x-5|$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с этим графиком ровно три общие точки. В ответе запишите сумму всех таких значений $m$.
3. Найдите значение выражения \[\frac{a^2+b^2-4a+4}{a+b-2}\] при $a=3+2\sqrt2$, $b=3-2\sqrt2$.
4. В тождестве \[(x-4)(x^2+ax+b)=(x-7)(x^2+cx+d)\] вместо букв $a,b,c,d$ стоят числа. Найдите $c-a$.
5. Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Известно, что $\angle ABC=118^\circ$, а $\angle CAD=32^\circ$. Найдите $\angle ACD$.
6. Найдите наименьшее натуральное число $n$, такое что $18n$ – точный квадрат, а $12n$ – точный куб.
7. В коробке $12$ красных, $18$ синих и $10$ зелёных шаров. После добавления нескольких красных шаров вероятность вынуть красный шар стала равна $\frac{1}{2}$. Сколько красных шаров добавили?
8. На диаметре окружности длиной $18$ отмечена точка, делящая его на отрезки длиной $7$ и $11$. Через эту точку проведена хорда под углом $60^\circ$ к диаметру. Найдите квадрат длины хорды.
9. На острове живут рыцари и лжецы. Пять жителей по очереди сказали: «До меня лжецов выступило ровно на $1$ больше, чем рыцарей». Сколько среди этих пятерых может быть рыцарей?