Юайти ✕ Школа ЦПМ из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 1 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 1 (переход 8$\to$9 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\left(1\frac{1}{2}-0{,}875\right):0{,}25.\]
2. Решите уравнение. В ответ запишите сумму корней: \[3x^2-11x+6=0.\]
3. Решите неравенство. В ответ запишите наибольшее целое решение: \[5(2x-3)-4(x+1)\le 7.\]
4. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $44^\circ$. Найдите угол при основании.
5. В прямоугольном треугольнике катеты равны $9$ и $12$. Найдите радиус описанной окружности.
6. Упростите выражение: \[(\sqrt{18}-\sqrt8)\sqrt2+3\sqrt{50}.\]
7. Решите уравнение: \[\sqrt{x+5}=x-1.\]
8. Два мастера вместе выполняют заказ за $6$ часов. Первый мастер, работая один, выполняет его на $5$ часов быстрее второго. За сколько часов выполнит заказ первый мастер?
9. Основание треугольника равно $14$, а высота, проведённая к нему, равна $9$. Найдите площадь треугольника.
10. Из точки $A$ к окружности проведены касательные $AB$ и $AC$. Если угол между касательными равен $50^\circ$, найдите величину меньшей дуги $BC$.
11. Найдите значение выражения: \[\frac{27^{-2}\cdot 9^5}{3^4}.\]
12. При каком значении параметра $a$ произведение корней уравнения \[x^2+(a-3)x+2a=0\] равно $8$?
13. Имеются два раствора соли массой $8$ кг и $12$ кг. Если их смешать, получится $30\%$-й раствор. Если же смешать равные массы этих растворов, получится $34\%$-й раствор. Сколько килограммов соли содержится в первом растворе?
14. В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM$. Известно, что $AB=13$, $AC=15$, $BC=14$. Найдите длину медианы $AM$.
15. В трапеции основания равны $8$ и $20$, боковые стороны равны $10$ и $10$. Найдите высоту трапеции.