ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2025

ЛИТ 1533

2025

14.05.2025

1. Уменьшите произведение чисел 3020 и 105 на частное от деления чисел 72314 и 346.
2. Решите уравнение:
   $100 + 96 : (78 - 2 \cdot y) = 16 \cdot 9 - 20$
3. Отрезок $AB$ пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 5 равносторонних треугольников. Чему равна длина отрезка $AB$, если длина ломаной $A_1A_2 \dots B$ равна 60 см?
   
4. Знайка с Незнайкой решили купить микроскоп. У Знайки не хватило 1000 рублей, чтобы его купить, а у Незнайки — 1800 рублей. Тогда они сложили свои деньги и купили микроскоп, причём 500 рублей у них осталось. Сколько стоил микроскоп?
5. Маугли попросил десять обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую другую по одному ореху. В результате они принесли Маугли на $\frac15$ меньше орехов, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?
6. Автомобиль выехал из города А в деревню В, а квадроцикл из В в А, в 11:30 между ними было 160 км. В 13:30 между ними было 110 км. Найдите скорость квадроцикла, если скорость автомобиля 90 км/ч.
7. Печенье расфасированы в коробки по 10 кг, а вафли — в коробки по 7 кг. Коробок с печеньем получили в 4 раза больше, а общая масса вафель — на 1848 кг меньше. Найдите, сколько получилось коробок с печеньем.

Решения задач

1. Уменьшите произведение чисел 3020 и 105 на частное от деления чисел 72314 и 346.
   Решение: Сначала найдём произведение чисел:
   $3020 \cdot 105 = 3020 \cdot (100 + 5) = 302000 + 15100 = 317100$
   Теперь рассчитаем частное:
   $72314 : 346 = 209$, так как $346 \cdot 200 = 69200$ и $346 \cdot 9 = 3114$
   Уменьшаем произведение на частное:
   $317100 - 209 = 316891$
   Ответ: 316891.
2. Решите уравнение: $100 + 96 : (78 - 2 \cdot y) = 16 \cdot 9 - 20$
   Решение: Сначала упростим правую часть:
   $16 \cdot 9 - 20 = 144 - 20 = 124$
   Получаем уравнение:
   $100 + \frac{96}{78 - 2y} = 124$
   Вычитаем 100 из обеих частей:
   $\frac{96}{78 - 2y} = 24$
   Теперь решаем:
   $78 - 2y = \frac{96}{24} = 4$
   $2y = 78 - 4 = 74$
   $y = \frac{74}{2} = 37$
   Ответ: 37.
3. Отрезок $AB$ пересечён ломаной линией, получилось 5 равносторонних треугольников. Длина ломаной 60 см. Найти длину $AB$.
   Решение: Каждый равносторонний треугольник имеет три равные стороны. Ломаная состоит из сторон треугольников попарно. Пусть сторона треугольника $= x$, тогда длина ломаной: $5 \cdot 2x = 10x = 60$, откуда $x = 6$ см.
   Отрезок $AB$ разделён на 5 равных частей:
   $AB = 5x = 5 \cdot 6 = 30$ см.
   Ответ: 30 см.
4. Знайка и Незнайка купили микроскоп. Пусть микроскоп стоит $x$ рублей.
   У Знайки: $x - 1000$ руб.
   У Незнайки: $x - 1800$ руб.
   Общая сумма: $(x - 1000) + (x - 1800) = 2x - 2800$
   После покупки осталось 500 рублей:
   $2x - 2800 = x + 500$
   $x = 3300$ руб.
   Ответ: 3300 руб.
5. Каждая обезьяна бросила 9 орехов, всего таких бросков:
$10 \cdot 9 = 90$. Каждый брошенный орех потерян.
   Потери составляют $ \frac{1}{5} $ всех собранных орехов:
   $90 = \frac{1}{5} \cdot 10x$.
   Решаем уравнение:
   $90 = 2x \Rightarrow x = 45$.
   Маугли получил на $ \frac{1}{5}$ меньше, чем собрали:
   $10x - 90 = 450 - 90 = 360$.
   Ответ:
Маугли получил 360 орехов.
6. Автомобиль и квадроцикл движутся навстречу друг другу. За 2 часа расстояние уменьшилось на $160 - 110 = 50$ км.
   Скорость автомобиля $90$ км/ч. Скорость сближения:
   $\frac{50}{2} = 25$ км/ч
   Скорость квадроцикла: $90 + V_{кв} = 25$ → $V_{кв} = 25 - 90 = -65$ (Что невозможно,а значит они проехали друг друга и поехали дальше в свои пункты назначения)
   За два часа они проехали $160+110=270$ км
   Скорость сближения $270 : 2 = 135 км/ч$
   Скорость сближения это сумма скоростей автомобиля и квадроцикла, составим уравнение: $90 + x = 135$
   x=45
   Ответ: 45 км/ч.
7. Пусть коробок печенья — $4x$, вафель — $x$. Коробки печенья были по 10 кг, а коробки с вафлями по 7 кг, 1848 кг это разница в массе между коробками
   Составим уравнение:
   $4x\cdot 10-1848=7\cdot x$
   $33x=1848$
   $x=56$
   
   Коробок печенья: $4 \cdot 56 = 224$
   Ответ: 224.