Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 1

1. Вычислите: \[ 165165 - 37232 : 179 \times 650. \]
   
   
2. Решите задачу с пояснениями:
   В 9\(^\text{00}\) из \(A\) в \(B\) выехал товарный поезд со скоростью 54 км/ч. Пассажирский поезд в 10\(^\text{00}\) выехал из \(A\), в 13\(^\text{00}\) обогнал товарный поезд и в 19\(^\text{00}\) прибыл в \(B\). В который час прибыл в \(B\) товарный поезд?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями:
   Двум мастерам фабрики игрушек поручили сделать 40 глиняных лошадок и 54 павлина. Ольга тратит на каждую игрушку по 5 минут, Татьяна — по 4 минуты на лошадку и 6 минут на павлина. Придумайте способ распределения работы, чтобы закончить как можно скорее, и найдите, сколько времени займёт ваш способ.
   
   
4. Егор живёт в 16‑этажном доме в квартире 274. В каждом подъезде на каждом этаже расположено 6 квартир. На каком этаже живёт Егор?
   
   
5. Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 34 см и 22 см. Найдите периметр и площадь исходного листа бумаги.
   
   
   
   
6. Лиза раскладывает апельсины по корзинкам. Если она положит по 5 апельсинов в каждую корзинку, останется 3 лишних. А если по 6 — останутся 3 корзинки пустыми. Сколько апельсинов у Лизы?
   
   
7. Мальвина велела Буратино вместо звёздочек поставить цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась 13. Одну цифру Буратино написал. Помогите расставить остальные.
   
   
   
   
   
   

Решения задач

1. Вычислите: \[ 165165 - 37232 : 179 \times 650. \] Решение:
   Сначала выполним деление:
   $37232 : 179 = 208$, так как $179 \times 208 = 37232$.
   Затем умножение:
   $208 \times 650 = 135200$.
   Теперь вычитаем:
   $165165 - 135200 = 29965$.
   Ответ: 29965.
2. Решите задачу с пояснениями:
   Товарный поезд выехал в 9:00 со скоростью 54 км/ч. Пассажирский выехал в 10:00 и обогнал товарный в 13:00. Время движения пассажирского до встречи:
   $13:00 - 10:00 = 3$ часа.
   Товарный за это время двигался $13:00 - 9:00 = 4$ часа и прошел:
   $54 \times 4 = 216$ км.
   Скорость пассажирского поезда:
   $\frac{216}{3} = 72$ км/ч.
   Время движения пассажирского после встречи до прибытия:
   $19:00 - 13:00 = 6$ часов.
   Расстояние от места встречи до $B$:
   $72 \times 6 = 432$ км.
   Полное расстояние $AB$:
   $216 + 432 = 648$ км.
   Время движения товарного поезда:
   $\frac{648}{54} = 12$ часов.
   Товарный поезд прибыл:
   $9:00 + 12 \text{ ч} = 21:00$.
   Ответ: 21:00.
3. Решите задапу с пояснениями:
   Пусть Ольга сделает всех павлинов, а Татьяна всех лошадок.
   Ольга тратит на 54 павлина:
   $54 \times 5 = 270$ минут.
   Татьяна тратит на 40 лошадок:
   $40 \times 4 = 160$ минут.
   Максимальное время: 270 минут.
   Ответ: 270 минут (4 часа 30 минут).
4. Определяем номер подъезда и этаж:
   Квартир в подъезде: $16 \times 6 = 96$.
   Номер подъезда:
   $274 : 96 \approx 2.85$ → третий подъезд.
   Квартира внутри подъезда:
   $274 - 96 \times 2 = 82$.
   Этаж:
   $82 : 6 = 13.666$ → 14 этаж.
   Ответ: 14 этаж.
5. Периметр исходного листа: 56 см.
   Площадь: 187 см².
   Пусть стороны квадрата $a$, тогда периметры прямоугольников:
   $2(a + b) = 34$ → $a + b =17$,
   $2(a + c) =22$ → $a + c = 11$.
   Стороны исходного листа: $17$ см и $11$ см.
   Ответ: периметр 56 см, площадь 187 см².
6. Решение системы уравнений:
   Пусть $n$ — апельсины, $k$ — корзинки.
   $n =5k +3$,
   $n =6(k -3)$.
   Решение:
   $5k +3 =6k -18$ → $k=21$,
   $n=5 \times21 +3=108$ апельсинов.
   Ответ: 108.
7. Пример расстановки цифр:
   
   Центральная цифра 8:
   Верхний круг: 8, 1, 4 (1+4+8=13).
   Левый круг:8,3,2 (3+2+8=13).
   Правый круг:8,5,0 невозможен → варианты с учетом всех цифр от 1 до9.
   Альтернативное решение:
   Центральный круг: 6, верхний: 6,2,5; левый:6,1,6 невозможно.
   Из-за отсутствия картинки точный ответ не может быть подтверждён. Предположительно используются суммы вида 8+1+4 и подобные.