Бинарный поиск

Представь, что тебе нужно найти слово в толковом словаре. Ты открываешь книгу посередине и смотришь: твоё слово стоит левее или правее? Дальше повторяешь то же самое с оставшейся половиной. Это и есть бинарный поиск.

Алгоритм работает только с отсортированным массивом — это ключевое условие. Каждый шаг вдвое уменьшает зону поиска, поэтому для массива из миллиона элементов потребуется не более 20 сравнений.

Идея алгоритма

Ключевая идея: на каждой итерации мы смотрим на средний элемент и выбрасываем половину, которая не может содержать ответ.

Алгоритм работает только с отсортированным массивом — это ключевое условие. Каждый шаг вдвое уменьшает зону поиска, поэтому для массива из миллиона элементов потребуется не более 20 сравнений.

Ключевая идея: на каждой итерации мы смотрим на средний элемент и выбрасываем половину, которая не может содержать ответ.

Алгоритм шаг за шагом

#include <iostream>  // Required for printing and reading text
#include <string>    // Required to use the std::string data type

// 1. Defining a basic function
// This function takes two integers and returns their sum
int addNumbers(int a, int b) {
    return a + b;
}

// 2. The main function where execution always begins
int main() {
    // ---- VARIABLES & OUTPUT ----
    std::string greeting = "Welcome to C++!";
    std::cout << greeting << std::endl; // Prints the string and moves to a new line

    // ---- USER INPUT & CALCULATIONS ----
    int num1 = 0;
    int num2 = 0;

    std::cout << "Enter the first number: ";
    std::cin >> num1; // Reads user input and stores it in num1

    std::cout << "Enter the second number: ";
    std::cin >> num2; // Reads user input and stores it in num2

    // Calling our custom function and storing the result
    int sum = addNumbers(num1, num2);
    std::cout << "The sum of your numbers is: " << sum << std::endl;

    // ---- CONDITIONAL STATEMENTS (IF / ELSE) ----
    if (sum > 100) {
        std::cout << "That is a large number!" << std::endl;
    } else {
        std::cout << "That is a small or moderate number." << std::endl;
    }

    // ---- FOR LOOP ----
    std::cout << "Counting down from 3:" << std::endl;
    for (int i = 3; i > 0; i--) {
        std::cout << i << "... " << std::endl;
    }
    std::cout << "Blast off!" << std::endl;

    // Return 0 to indicate the program executed successfully
    return 0; 
}

Для массива из 1 000 000 элементов бинарный поиск сделает не более 20 сравнений (log₂ 1 000 000 ≈ 19.9). Линейный поиск в худшем случае — миллион.

Сложность алгоритма

Представь, что тебе нужно найти слово в толковом словаре. Ты открываешь книгу посередине и смотришь: твоё слово стоит левее или правее? Дальше повторяешь то же самое с оставшейся половиной. Это и есть бинарный поиск.

Представь, что тебе нужно найти слово в толковом словаре. Ты открываешь книгу посередине и смотришь: твоё слово стоит левее или правее? Дальше повторяешь то же самое с оставшейся половиной. Это и есть бинарный поиск.

Совет: в C++ вместо ручной реализации можно использовать lower_bound и upper_bound из <algorithm>. Они работают за O(log n) и возвращают итераторы.

Представь, что тебе нужно найти слово в толковом словаре. Ты открываешь книгу посередине и смотришь: твоё слово стоит левее или правее? Дальше повторяешь то же самое с оставшейся половиной. Это и есть бинарный поиск.

Представь, что тебе нужно найти слово в толковом словаре. Ты открываешь книгу посередине и смотришь: твоё слово стоит левее или правее? Дальше повторяешь то же самое с оставшейся половиной. Это и есть бинарный поиск.