8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 4 в 5 класс 2015 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 2015
СкачатьПечать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1567


2015 год


Вариант 2



  1. Вычисли: $37 \cdot 206+9338:(212-189)$
  2. Реши уравнение: $(170-12 \cdot \mathrm{x}): 7=14$.
  3. Выполни действия: 16 км $82$ см: $4+9$ м 4 дм $7$ см $\cdot 3$ Ответ дай в километрах, метрах, сантиметрах и миллиметрах.
  4. У фермера было 26 мешков с морковью, по 7 кг в каждом. К концу недели оказалось, что фермер продал на 14 кг моркови больше, чем у него осталось. Сколько мешков моркови было продано?
  5. Железный дровосек рубит дрова со скоростью 15 поленьев в минуту. Сколько времени показывали часы, когда он начал работать, если он закончил рубить 2280 поленьев в 2 ч 15 минут дня?
  6. У треугольника все стороны равны друг другу. На одной из сторон треугольника построен прямоугольник. Одна из сторон прямоугольника равна 4 см, а его площадь равна 64 cм$^{2}$. Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры. Рассмотри разные случаи.
  7. Из пунктов А и В в 10 часов утра выехали в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, два велосипедиста. Через 2 часа расстояние между ними увеличилось на 64 км. В этот момент они развернулись и не останавливаясь, и не меняя скорости, поехали в обратную сторону, навстречу друг другу. До разворота один из велосипедистов проехал 36 км. Найди расстояние между пунктами А и В, если известно, что встреча произошла в 6 часов вечера.
  8. К прямоугольнику с двух противоположных сторон приклеили равные квадраты так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 52 см больше периметра первоначального прямоугольника. Найди периметр каждого квадрата и объясни своё решение.
  9. Буратино и Мальвина шагают по дороге из театра к полю Чудес. Расстояние между театром и полем Чудес равно 1 км 820 м. Для того чтобы пройти 56 м Мальвине нужно сделать ровно 80 шагов, а Буратино - ровно 70 шагов. На сколько шагов больше сделает за весь путь правой ногой Мальвина, чем Буратино, если они оба начали шагать с правой ноги?
  10. На полоске бумаги отмечены вертикальные линии синего, жёлтого и красного цвета. Если разрезать полоску по синим линиям, то получится 5 кусков, если по жёлтым - 9 кусков, а если по красным - 11 кусков. Сколько кусков получится, если разрезать полоску по линиям жёлтого и красного цвета? Ответ объясни.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычисли: $37 \cdot 206+9338:(212-189)$
    Решение:
    $212 - 189 = 23$
    $9338 : 23 = 406$
    $37 \cdot 206 = 7622$
    $7622 + 406 = 8028$
    Ответ: 8028.
  2. Реши уравнение: $(170-12 \cdot \mathrm{x}): 7=14$
    Решение:
    $(170 - 12x) : 7 = 14$
    $170 - 12x = 14 \cdot 7 = 98$
    $-12x = 98 - 170 = -72$
    $x = \frac{-72}{-12} = 6$
    Ответ: 6.
  3. Выполни действия: 16 км 82 см: 4 + 9 м 4 дм 7 см $\cdot$ 3
    Решение:
    $16$ км $82$ см : $4 = 4$ км $20$ см $5$ мм
    $9$ м $4$ дм $7$ см $\cdot 3 = 28$ м $41$ см
    Сумма: $4$ км $28$ м $61$ см $5$ мм
    Ответ: 4 км 28 м 61 см 5 мм.
  4. У фермера было 26 мешков с морковью, по 7 кг в каждом. К концу недели оказалось, что фермер продал на 14 кг моркови больше, чем у него осталось. Сколько мешков моркови было продано?
    Решение:
    Всего моркови: $26 \cdot 7 = 182$ кг
    Пусть осталось $x$ кг, тогда продано $x + 14$ кг
    $x + x + 14 = 182 \Rightarrow 2x = 168 \Rightarrow x = 84$
    Продано: $84 + 14 = 98$ кг
    Количество мешков: $98 : 7 = 14$
    Ответ: 14.
  5. Железный дровосек рубит дрова со скоростью 15 поленьев в минуту. Сколько времени показывали часы, когда он начал работать, если он закончил рубить 2280 поленьев в 2 ч 15 минут дня?
    Решение:
    Время работы: $\frac{2280}{15} = 152$ мин = 2 ч 32 мин
    Начал в: $14:15 - 2:32 = 11:43$
    Ответ: 11:43.
  6. У треугольника все стороны равны друг другу. На одной из сторон треугольника построен прямоугольник. Одна из сторон прямоугольника равна 4 см, а его площадь равна 64 см$^{2}$. Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры. Рассмотри разные случаи.
    Решение:
    Случай 1: Сторона треугольника 4 см
    Периметр фигуры: $4 \cdot 3 + 2 \cdot (4 + 16) - 2 \cdot 4 = 44$ см
    Сторона квадрата: $\frac{44}{4} = 11$ см
    Площадь: $11^2 = 121$ см$^{2}$
    Случай 2: Сторона треугольника 16 см
    Периметр фигуры: $16 \cdot 3 + 2 \cdot (16 + 4) - 2 \cdot 16 = 56$ см
    Сторона квадрата: $\frac{56}{4} = 14$ см
    Площадь: $14^2 = 196$ см$^{2}$
    Ответ: 121 см$^{2}$ и 196 см$^{2}$.
  7. Из пунктов А и В в 10 часов утра выехали в противоположных направлениях два велосипедиста. Через 2 часа расстояние между ними увеличилось на 64 км. Один проехал 36 км. Найди расстояние между пунктами А и В, если встреча произошла в 6 часов вечера.
    Решение:
    Скорости: $36 : 2 = 18$ км/ч и $(64 - 36) : 2 = 14$ км/ч
    Время движения до встречи: 8 часов
    Расстояние между пунктами: $(18 + 14) \cdot 8 - 64 = 128$ км
    Ответ: 128 км.
  8. К прямоугольнику приклеили равные квадраты с двух сторон. Периметр нового прямоугольника на 52 см больше. Найди периметр каждого квадрата.
    Решение:
    Каждый квадрат добавляет $2a$ к периметру, два квадрата — $4a$
    $4a = 52 \Rightarrow a = 13$ см
    Периметр квадрата: $4 \cdot 13 = 52$ см
    Ответ: 52 см.
  9. Буратино и Мальвина шагают по дороге длиной 1820 м. Мальвина делает 80 шагов на 56 м, Буратино — 70 шагов. На сколько шагов правой ногой больше сделает Мальвина?
    Решение:
    Шаги Мальвины: $\frac{1820}{0,7} = 2600$ (1300 правых)
    Шаги Буратино: $\frac{1820}{0,8} = 2275$ (1138 правых)
    Разница: $1300 - 1138 = 162$
    Ответ: 162.
  10. На полоске бумаги отмечены линии. При разрезании по жёлтым и красным линиям получится:
    Решение:
    Синих линий: 4, жёлтых: 8, красных: 10
    Всего линий: $8 + 10 = 18$
    Количество кусков: $18 + 1 = 19$
    Ответ: 19.
Материалы школы Юайти