8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2015 | Вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 06.2015

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 1 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа


Июнь 2015

  1. Реши уравнения:
    1. $x:(105-99)+10=100$
    2. $2100-x\cdot 150+50=2000$
  2. Выполни действия:
    1. $8708700:290-190$
    2. $67\cdot 384-2160:12:6+25\cdot(1084-1079)\cdot 12$
  3. Длина поля прямоугольной формы на 500 м больше его ширины. Фермер, шагая с одинаковой скоростью, проходит поле по его длине за 40 минут, а по ширине – за 30 минут.
    1. Чему равен периметр поля?
    2. Чему будет равна площадь огорода, если она в 5 тысяч раз меньше площади поля?
  4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились Ваня на мотоцикле и Маша на велосипеде. Проехав некоторую часть пути, Ваня сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со Машей. Расстояние между городами составляет 88 км. Ваня ехал со скоростью 30 км/ч, а Маша – 12 км/ч.
    1. Сколько километров проехала Маша, пока Ваня стоял?
    2. Сколько всего километров до встречи с Ваней проехала Маша?
  5. В летней математической школе Петя и Вася получили по одинаковому набору задач. После того, как Петя решил 120 задач, а Вася – 147 задач, Пете осталось решить 4 раза больше, чем Васе. Сколько всего задач было в летней школе.
  6. Реши задачи:
    1. В числе 1234 цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своем месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось четное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму.
    2. В семье трое братьев. Известно, что Вася родился на следующий год после того года, когда до рождения младшего из братьев оставалось 5 лет, а Ваня родился на два года раньше, чем среднему исполнилось 3 года. Сейчас Пете 10 лет. Сколько лет Ване и Васе?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 1 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа. Решения


Июнь 2015

  1. Задача. Реши уравнения: а) \(x:(105-99)+10=100\); б) \(2100-x\cdot 150+50=2000\).
    Решение. а) Сначала найдём значение в скобках: \[ 105-99=6 \] Тогда уравнение станет таким: \[ x:6+10=100 \] \[ x:6=90 \] \[ x=540 \]
    б) Сначала сложим числа \(2100\) и \(50\): \[ 2150-x\cdot 150=2000 \] Перенесём \(2000\) в левую часть: \[ 2150-2000=x\cdot 150 \] \[ 150=x\cdot 150 \] \[ x=1 \]
    Ответ. а) \(x=540\); б) \(x=1\).
  2. Задача. Выполни действия: а) \(8708700:290-190\); б) \(67\cdot 384-2160:12:6+25\cdot(1084-1079)\cdot 12\).
    Решение. а) Сначала выполним деление: \[ 8708700:290=30030 \] Теперь вычтем \(190\): \[ 30030-190=29840 \]
    б) Сначала выполним действия в удобном порядке: \[ 67\cdot 384=25728 \] \[ 2160:12=180 \] \[ 180:6=30 \] \[ 1084-1079=5 \] \[ 25\cdot 5=125 \] \[ 125\cdot 12=1500 \] Теперь сложим и вычтем: \[ 25728-30+1500=27198 \]
    Ответ. а) \(29840\); б) \(27198\).
  3. Задача. Длина поля прямоугольной формы на \(500\) м больше его ширины. Фермер проходит поле по длине за \(40\) минут, а по ширине за \(30\) минут. 1) Чему равен периметр поля? 2) Чему будет равна площадь огорода, если она в \(5\) тысяч раз меньше площади поля?
    Решение. Разница во времени равна \[ 40-30=10 \] минут. За эти \(10\) минут фермер проходит разницу между длиной и шириной, то есть \(500\) м. Значит, за \(1\) минуту он проходит \[ 500:10=50 \] м.
    Теперь найдём ширину и длину поля: \[ 50\cdot 30=1500 \] м – ширина. \[ 50\cdot 40=2000 \] м – длина.
    Периметр поля равен \[ (2000+1500)\cdot 2=7000 \] м.
    Площадь поля равна \[ 2000\cdot 1500=3000000 \] кв. м.
    Площадь огорода в \(5000\) раз меньше: \[ 3000000:5000=600 \] кв. м.
    Ответ. 1) \(7000\) м; 2) \(600\) кв. м.
  4. Задача. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились Ваня на мотоцикле и Маша на велосипеде. Ваня сделал остановку на \(20\) минут. Расстояние между городами \(88\) км. Скорость Вани \(30\) км/ч, а Маши \(12\) км/ч. 1) Сколько километров проехала Маша, пока Ваня стоял? 2) Сколько всего километров до встречи с Ваней проехала Маша?
    Решение. 1) За \(1\) час Маша проезжает \(12\) км, значит за \(20\) минут, то есть за треть часа, она проедет \[ 12:3=4 \] км.
    2) Пока Ваня стоял, Маша одна проехала \(4\) км. Значит, когда они оба ехали, вместе им осталось пройти до встречи \[ 88-4=84 \] км.
    Когда оба едут навстречу друг другу, за \(1\) час они вместе сближаются на \[ 30+12=42 \] км.
    Значит, время, когда они оба были в движении, равно \[ 84:42=2 \] часа.
    За эти \(2\) часа Маша проехала \[ 12\cdot 2=24 \] км. Ещё \(4\) км она проехала, пока Ваня стоял. Значит, всего Маша проехала \[ 24+4=28 \] км.
    Ответ. 1) \(4\) км; 2) \(28\) км.
  5. Задача. В летней математической школе Петя и Вася получили по одинаковому набору задач. После того, как Петя решил \(120\) задач, а Вася \(147\) задач, Пете осталось решить в \(4\) раза больше, чем Васе. Сколько всего задач было в летней школе?
    Решение. Вася решил на \[ 147-120=27 \] задач больше, чем Петя.
    Значит, Пете осталось на \(27\) задач больше, чем Васе.
    По условию Пете осталось в \(4\) раза больше, чем Васе. Это значит, что остаток Пети состоит из \(4\) одинаковых частей, а остаток Васи – из \(1\) такой части. Тогда разница между их остатками составляет \(3\) части.
    Эти \(3\) части равны \(27\) задачам, значит одна часть равна \[ 27:3=9 \] задач.
    Значит, Васе осталось \(9\) задач, а Пете \[ 9\cdot 4=36 \] задач.
    Тогда всего задач было \[ 120+36=156 \]
    Ответ. \(156\) задач.
  6. Задача. Реши задачи: 1) В числе \(1234\) цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своём месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось чётное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму. 2) В семье трое братьев. Известно, что Вася родился на следующий год после того года, когда до рождения младшего из братьев оставалось \(5\) лет, а Ваня родился на два года раньше, чем среднему исполнилось \(3\) года. Сейчас Пете \(10\) лет. Сколько лет Ване и Васе?
    Решение. 1) Чтобы сумма была чётной, последняя цифра второго числа должна быть \(2\), потому что \[ 4+2=6 \] а если взять \(1\) или \(3\), то сумма будет нечётной.
    Значит, переставленное число оканчивается цифрой \(2\). Остаются цифры \(1\), \(3\), \(4\). Так как ни одна цифра не должна остаться на своём месте, подходят только такие числа: \[ 3142 \] \[ 3412 \] \[ 4312 \] Проверим суммы: \[ 1234+3142=4376 \] \[ 1234+3412=4646 \] \[ 1234+4312=5546 \] Только в числе \(4376\) все цифры разные. Значит, искомая сумма равна \(4376\).
    2) Пусть младший брат родился в некотором году. Тогда Вася родился на следующий год после того года, когда до рождения младшего оставалось \(5\) лет. Значит, Вася родился за \(4\) года до младшего. Значит, Вася старше младшего на \(4\) года.
    Теперь разберём Ваню. Он родился на \(2\) года раньше, чем среднему брату исполнилось \(3\) года. Значит, Ваня родился через \(1\) год после рождения среднего брата. Значит, Ваня младше среднего на \(1\) год.
    Получается, Ваня – младший брат, Петя – средний брат, а Вася – старший.
    Сейчас Пете \(10\) лет. Тогда Ваня младше Пети на \(1\) год: \[ 10-1=9 \] лет.
    Вася старше Вани на \(4\) года: \[ 9+4=13 \] лет.
    Ответ. 1) \(4376\); 2) Ване \(9\) лет, Васе \(13\) лет.
Материалы школы Юайти