Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2005 | Вариант 2
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 2 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2005
- Выполни действия:
- \(161385 : 265 - 397\)
- \(307 \cdot 416 - 416\)
- \((5417 - 27 \cdot 62 - 62) : 9 + 11 \cdot 507\)
- Реши уравнения:
- \(1504 : (x - 17) = 47\)
- \(728 + 23 \cdot (14 - x) = 1027\)
- Реши задачу (с пояснениями): Из города вышел пешеход в 8 часов утра со скоростью 4 км/час. Через некоторое время из того же города в противоположном направлении выехал велосипедист со скоростью 7 км/час. Когда пешеход прошел 20 км, расстояние между ними стало 41 км. Во сколько выехал велосипедист? Не останавливаясь, они продолжили движение в том же направлении. Какое расстояние будет между ними в 14 час 30 мин?
- Периметр классной комнаты 34 м. Длина класса 9 м. Ширина другой классной комнаты такой же площади 60 дм.
- Какую длину имеет вторая комната?
- Сколько учеников по санитарным нормам может быть в классе, если на каждые 7~человек предусмотрено 12 м$^2$?
- На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый идет от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?
- Сумма двух чисел четна. Каким $-$ четным или нечетным будет их произведение? А если чисел три?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 2 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2005
- Выполните действия:
а) $161385:265-397$;
б) $307\cdot 416-416$;
в) $(5417-27\cdot 62-62):9+11\cdot 507$.
Решение. \[ \begin{gathered} 161385:265=609\\ 609-397=212 \end{gathered} \] \[ \begin{gathered} 307\cdot 416-416=416\cdot(307-1)=416\cdot 306\\ 416\cdot 306=127296 \end{gathered} \] \[ \begin{gathered} 27\cdot 62=1674\\ 5417-1674-62=3681\\ 3681:9=409\\ 11\cdot 507=5577\\ 409+5577=5986 \end{gathered} \]
Ответ. а) 212; б) 127296; в) 5986. - Решите уравнения:
а) $1504:(x-17)=47$;
б) $728+23\cdot(14-x)=1027$.
Решение. \[ \begin{gathered} 1504:(x-17)=47\\ x-17=1504:47=32\\ x=49 \end{gathered} \] \[ \begin{gathered} 728+23\cdot(14-x)=1027\\ 23\cdot(14-x)=1027-728=299\\ 14-x=299:23=13\\ x=1 \end{gathered} \]
Ответ. а) $x=49$; б) $x=1$. - Задача. Пешеход вышел из города в 8:00 со скоростью 4 км/ч. Позже из того же города в противоположном направлении выехал велосипедист со скоростью 7 км/ч. Когда пешеход прошёл 20 км, расстояние между ними стало 41 км. Во сколько выехал велосипедист? Какое расстояние будет между ними в 14:30?
Решение. Пешеход прошёл 20 км за $20:4=5$ часов, значит это было в 13:00. Тогда велосипедист был от города на расстоянии $41-20=21$ км. Он проехал 21 км за $21:7=3$ часа, значит выехал в $13{:}00-3$ часа, то есть в 10:00.
С 13:00 до 14:30 прошло 1 час 30 минут. За это время пешеход пройдёт $4000+2000=6000\text{м}=6\text{км}$, велосипедист проедет $7000+3500=10000\text{м}=10\text{км}\ 500\text{м}$, поэтому расстояние увеличится на 16 км 500 м. Было 41 км, станет 57 км 500 м.
Ответ. В 10:00; 57 км 500 м. - Задача. Периметр классной комнаты 34 м, длина 9 м. Ширина другой классной комнаты такой же площади 60 дм.
а) Найдите длину второй комнаты.
б) Сколько учеников по санитарным нормам может быть в классе, если на каждые 7 человек предусмотрено 12 м$^2$?
Решение. Полупериметр первой комнаты $34:2=17$ м, значит ширина $17-9=8$ м. Площадь первой комнаты $9\cdot 8=72$ м$^2$.
Ширина второй комнаты 60 дм, то есть 6 м. Тогда её длина $72:6=12$ м.
На 12 м$^2$ приходится 7 человек, а площадь 72 м$^2$ в 6 раз больше, значит учеников может быть $7\cdot 6=42$.
Ответ. а) 12 м; б) 42 ученика. - Задача. На круглом торте сделали 10 разрезов, каждый идёт от края до края и проходит через центр. Сколько получилось кусков?
Решение. Каждый разрез через центр делит торт ещё на 2 новых куска, потому что все разрезы пересекаются в одной точке (в центре). Поэтому после 10 таких разрезов получится $10\cdot 2=20$ кусков.
Ответ. 20. - Задача. Сумма двух чисел чётна. Каким будет их произведение: чётным или нечётным? А если чисел три (и их сумма чётна)?
Решение. Если сумма двух чисел чётна, то числа либо оба чётные, либо оба нечётные. Если оба чётные, произведение чётное; если оба нечётные, произведение нечётное, значит заранее сказать нельзя.
Если сумма трёх чисел чётна, то нечётных среди них может быть 0 или 2, значит хотя бы одно число обязательно чётное. Тогда произведение трёх чисел будет чётным.
Ответ. Для двух чисел: может быть чётным или нечётным; для трёх чисел: обязательно чётным.
Материалы школы Юайти