Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2003 | Вариант 1
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2003
- Выполните действия:
- \(64117 - 117\cdot 203 + 197\)
- \(218372 : 709 - 209\)
- \(5709 - 5632 : (258 - 13\cdot 19) + 103\)
- Решите уравнения:
- \(156 - 9\cdot(123 - x) = 111\)
- \((294 : a - 14\cdot 6) : 3 = 21\)
- По дороге едут навстречу друг другу два автомобиля. Сейчас между ними 4 км 500 м. Через 3 минуты автомобили встретятся. Найдите скорости этих автомобилей, если скорость первого на 100 м/мин больше скорости второго. Какое расстояние (в км) будет между ними через 1 ч 30 мин., если они сразу продолжат движение в разных направлениях?
- Периметр прямоугольной клумбы равен 6 м, ширина $-$ 13 дм.
- Найдите площадь клумбы.
- Квадратный участок этой клумбы со стороной 12 дм засажен розами, остальная часть клумбы – тюльпанами. Какая площадь засажена тюльпанами?
- На карточках написаны все двузначные числа. Сколько карточек надо взять не глядя, чтобы, по крайней мере, одно из них делилось на 2?
- Разрежьте квадрат размером \(4\times 4\) на четыре одинаковые части, не являющиеся прямоугольниками.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2003
- Выполните действия:
а) \(64117 - 117\cdot 203 + 197\);
б) \(218372 : 709 - 209\);
в) \(5709 - 5632 : (258 - 13\cdot 19) + 103\).
Решение. а) Сначала выполним умножение, потом вычитание и сложение: \[ \begin{array}{c} 117\cdot 203=23751,\\ 64117-23751=40366,\\ 40366+197=40563. \end{array} \] б) Сначала выполним деление, потом вычитание: \[ \begin{array}{c} 218372:709=308,\\ 308-209=99. \end{array} \] в) Сначала выполним действия в скобках, потом деление и остальные действия: \[ \begin{array}{c} 13\cdot 19=247,\\ 258-247=11,\\ 5632:11=512,\\ 5709-512=5197,\\ 5197+103=5300. \end{array} \]
Ответ. а) \(40563\); б) \(99\); в) \(5300\).
- Решите уравнения:
а) \(156 - 9\cdot(123 - x) = 111\);
б) \((294 : a - 14\cdot 6) : 3 = 21\).
Решение. а) Решаем по действиям: \[ \begin{array}{c} 156-9\cdot(123-x)=111,\\ 9\cdot(123-x)=45,\\ 123-x=5,\\ x=118. \end{array} \] б) Сначала найдём произведение \(14\cdot 6\), потом решим уравнение: \[ \begin{array}{c} (294:a-84):3=21,\\ 294:a-84=63,\\ 294:a=147,\\ a=2. \end{array} \]
Ответ. а) \(x=118\); б) \(a=2\).
- Задача. По дороге едут навстречу друг другу два автомобиля. Сейчас между ними \(4\) км \(500\) м. Через \(3\) минуты автомобили встретятся. Скорость первого на \(100\) м/мин больше скорости второго. Найдите скорости автомобилей. Какое расстояние будет между ними через \(1\) ч \(30\) мин, если после встречи они сразу продолжат движение?
Решение. Переведём расстояние в метры: \[ 4\text{ км }500\text{ м}=4500\text{ м}. \] За \(3\) минуты автомобили вместе проходят \(4500\) м, значит, их общая скорость равна: \[ \begin{array}{c} 4500:3=1500 \end{array} \] м/мин.
Пусть скорость второго автомобиля \(700\) м/мин. Тогда скорость первого \(800\) м/мин, потому что она на \(100\) м/мин больше. Проверим: \[ \begin{array}{c} 800+700=1500. \end{array} \] Значит, скорости найдены верно.
Через \(1\) ч \(30\) мин пройдёт \(90\) минут. Первые \(3\) минуты автомобили ехали навстречу и встретились. Значит, после встречи они будут ехать в разные стороны ещё \[ \begin{array}{c} 90-3=87 \end{array} \] минут.
За это время расстояние между ними станет: \[ \begin{array}{c} 1500\cdot 87=130500\text{ м}. \end{array} \] Это \[ 130500\text{ м}=130\text{ км }500\text{ м}=130{,}5\text{ км}. \]
Ответ. Скорость первого автомобиля \(800\) м/мин, скорость второго \(700\) м/мин. Через \(1\) ч \(30\) мин между ними будет \(130{,}5\) км.
- Задача. Периметр прямоугольной клумбы равен \(6\) м, ширина равна \(13\) дм.
а) Найдите площадь клумбы.
б) Квадратный участок этой клумбы со стороной \(12\) дм засажен розами, остальная часть клумбы – тюльпанами. Какая площадь засажена тюльпанами?
Решение. Удобно всё считать в дециметрах. Периметр \(6\) м равен \(60\) дм.
У прямоугольника сумма длины и ширины равна половине периметра: \[ \begin{array}{c} 60:2=30. \end{array} \] Значит, длина клумбы равна: \[ \begin{array}{c} 30-13=17 \end{array} \] дм.
Теперь найдём площадь клумбы: \[ \begin{array}{c} 17\cdot 13=221 \end{array} \] кв. дм.
Площадь участка с розами: \[ \begin{array}{c} 12\cdot 12=144 \end{array} \] кв. дм.
Площадь участка с тюльпанами: \[ \begin{array}{c} 221-144=77 \end{array} \] кв. дм.
Ответ. а) \(221\) кв. дм. б) \(77\) кв. дм.
- Задача. На карточках написаны все двузначные числа. Сколько карточек надо взять не глядя, чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы одно число, делящееся на \(2\)?
Решение. Всего карточек $99-10+1=90$, так как при вычитании $10$ мы вычитаем само это число, а значит, нужно его добавить.
Каждая вторая карточка четная, значит их 45. Если мы достанем 45 карточек, среди них могут быть все нечетные.
Если мы достали 46 карточек, среди них обязательно найдется хотя бы 1 четная, ведь если это не так, то мы достали все нечетные, а значит, их 46. Такого быть не могло.
Ответ. 46 карточек.
- Задача. Разрежьте квадрат размером \(4\times 4\) на четыре одинаковые части, не являющиеся прямоугольниками.
Решение. Нужно провести в квадрате обе диагонали. Тогда квадрат разделится на \(4\) одинаковых треугольника.
Эти части равны между собой и не являются прямоугольниками.
Ответ. Можно провести обе диагонали квадрата.
Материалы школы Юайти