Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2001 | Вариант 1
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2001
- Выполните действия:
- $168\cdot 703+97$;
- $508-33681:109$;
- $1528-28\cdot(5945:29-155):10$.
- Решите уравнение:
- $x+207=22\cdot 15$;
- $(94-x)\cdot 43=344$.
- Пол прямоугольной формы имеет длину 8 м и ширину 60 дм.
- Найдите площадь и периметр пола.
- Этот пол выстлан квадратными плитами со стороной 2 дм. Сколько плит пошло на настил пола?
- Велосипедист ехал из города в деревню 10 часов со скоростью 15 км/час. На обратную дорогу он должен затратить то же время, но, проехав 4 часа с той же скоростью, он сделал остановку на 1 час. С какой скоростью он должен ехать, чтобы прибыть в город вовремя?
- 3 ручки и 3 карандаша стоят 15 рублей, а 5 ручек и 6 карандашей стоят 27 рублей. Сколько стоит 1 ручка и сколько стоит 1 карандаш?
- Перечертите данную фигуру в тетрадь и разделите ее на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2001
- Выполнить вычисления:
а) \(168\cdot 703+97\);
б) \(508-33681:109\);
в) \(1528-28\cdot(5945:29-155):10\).
Решение. а) \[ \begin{array}{c} 168\cdot 703=168\cdot 700+168\cdot 3,\\ 168\cdot 703=117600+504,\\ 168\cdot 703=118104,\\ 118104+97=118201. \end{array} \]
б) \[ \begin{array}{c} 33681:109=309,\\ 508-309=199. \end{array} \]
в) \[ \begin{array}{c} 5945:29=205,\\ 205-155=50,\\ 28\cdot 50=1400,\\ 1400:10=140,\\ 1528-140=1388. \end{array} \]
Ответ. а) \(118201\); б) \(199\); в) \(1388\). - Решить уравнения:
а) \(x+207=22\cdot 15\);
б) \((94-x)\cdot 43=344\).
Решение. а) \[ \begin{array}{c} 22\cdot 15=330,\\ x+207=330,\\ x=330-207,\\ x=123. \end{array} \]
б) \[ \begin{array}{c} (94-x)\cdot 43=344,\\ 94-x=344:43,\\ 94-x=8,\\ x=94-8,\\ x=86. \end{array} \]
Ответ. а) \(x=123\); б) \(x=86\). - Задача. Пол имеет форму прямоугольника. Его длина 8 м, а ширина 60 дм.
а) Нужно найти площадь и периметр пола.
б) Пол выстлан квадратными плитами со стороной 2 дм. Нужно узнать, сколько плит пошло на настил пола.
Решение. Сначала переведём ширину в метры: \[ \begin{array}{c} 60\ \text{дм}=6\ \text{м}. \end{array} \]
а) Найдём площадь пола: \[ \begin{array}{c} 8\cdot 6=48. \end{array} \] Площадь пола равна 48 кв. м.
Теперь найдём периметр пола: \[ \begin{array}{c} (8+6)\cdot 2=28. \end{array} \] Периметр пола равен 28 м.
б) Удобно считать в дециметрах. Длина пола 80 дм, ширина 60 дм.
По длине поместится: \[ \begin{array}{c} 80:2=40 \end{array} \] плит.
По ширине поместится: \[ \begin{array}{c} 60:2=30 \end{array} \] плит.
Всего плит: \[ \begin{array}{c} 40\cdot 30=1200. \end{array} \]
Ответ. а) Площадь 48 кв. м, периметр 28 м. б) 1200 плит. - Задача. Велосипедист ехал из города в деревню 10 часов со скоростью 15 км в час. Обратно он должен затратить столько же времени. На обратном пути он 4 часа ехал с той же скоростью, потом 1 час отдыхал. Нужно узнать, с какой скоростью он должен ехать дальше, чтобы прибыть в город вовремя.
Решение. Сначала найдём расстояние от города до деревни: \[ \begin{array}{c} 15\cdot 10=150. \end{array} \] Расстояние равно 150 км.
За первые 4 часа обратного пути он проехал: \[ \begin{array}{c} 15\cdot 4=60 \end{array} \] км.
Осталось проехать: \[ \begin{array}{c} 150-60=90 \end{array} \] км.
На весь обратный путь у него 10 часов. Из них 4 часа он ехал и 1 час стоял. Значит, на оставшийся путь осталось: \[ \begin{array}{c} 10-4-1=5 \end{array} \] часов.
Теперь найдём нужную скорость: \[ \begin{array}{c} 90:5=18. \end{array} \]
Ответ. 18 км в час. - Задача. 3 ручки и 3 карандаша стоят 15 рублей, а 5 ручек и 6 карандашей стоят 27 рублей. Нужно узнать, сколько стоит 1 ручка и сколько стоит 1 карандаш.
Решение. Из первого условия найдём цену 1 ручки и 1 карандаша вместе: \[ \begin{array}{c} 15:3=5. \end{array} \] Значит, 1 ручка и 1 карандаш вместе стоят 5 рублей.
Тогда 5 ручек и 5 карандашей стоят: \[ \begin{array}{c} 5\cdot 5=25 \end{array} \] рублей.
Но 5 ручек и 6 карандашей стоят 27 рублей. Значит, 1 карандаш стоит: \[ \begin{array}{c} 27-25=2 \end{array} \] рубля.
Тогда 1 ручка стоит: \[ \begin{array}{c} 5-2=3 \end{array} \] рубля.
Ответ. 1 ручка стоит 3 рубля, 1 карандаш стоит 2 рубля. - Задача. Нужно разделить данную фигуру на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Решение. Во всей фигуре 15 маленьких квадратов. Значит, каждая часть должна содержать по 5 квадратов.
Один из способов разделения показан в схеме ниже. Одинаковые буквы обозначают одну и ту же часть: \[ \begin{array}{cccc} & B & B & B\\ A & B & B & C\\ A & A & C & C\\ A & A & C & C \end{array} \]
У каждой части по 5 клеток, и все три части одинаковой формы.
Ответ. Например, можно разделить фигуру так, как показано в схеме.
Материалы школы Юайти