Открывается в новой вкладке
8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegramMAX
Или задайте вопрос через форму:

Мы всегда на связи

Заявка принята!

Мы уже получили заявку и скоро свяжемся. Расскажите немного о ребёнке — так быстрее подберём группу (необязательно).

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2026 год

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!

Задания вступительного экзамена

Печать
youit.school ©
  1. Вычислите значение ОДНОГО выражения по ВАШЕМУ выбору. Все промежуточные вычисления должны быть записаны.
    1. а) \[ 0{,}25\cdot(198{,}8:3{,}5-26{,}4)+23{,}8; \] или
    2. б) \[ \left(\frac{3}{10}+\frac{7}{15}\right)\cdot\frac{20}{23}+ \left(3\frac{1}{7}-2\frac{5}{7}\right):\frac{9}{14}. \]
    1. а) Вычислите значение выражения (все промежуточные вычисления должны быть записаны): \[ 33\cdot9+41\cdot33+35\cdot26+35\cdot24+37\cdot30+20\cdot37+39\cdot11+39\cdot39+41\cdot47+3\cdot41. \]
    2. б) Из суммы кубов чисел \(6\) и \(4\) вычли квадрат разности чисел \(14\) и \(5\). Запишите и найдите значение этого выражения (все промежуточные вычисления должны быть записаны).
  3. Длина прямоугольника на \(11\) см больше его ширины, а его периметр равен \(90\) см. Маша построила два квадрата. У первого квадрата сторона равна длине этого прямоугольника, а у второго – ширине прямоугольника. На сколько площадь первого квадрата будет отличаться от площади второго? Каждый шаг решения должен быть обоснован.
  4. Мама купила пакет мармеладок. Аня взяла \(\frac{3}{13}\) всех мармеладок. Бьянке досталось – \(\frac{2}{5}\) оставшихся мармеладок. А Вера съела последние \(12\) мармеладок. Сколько было мармеладок в пакете изначально? Сколько досталось Ане? Сколько досталось Бьянке? Каждый шаг решения должен быть обоснован.
  5. Угол \(ABD\) составляет \(\frac{4}{9}\) развернутого угла, равного \(180^\circ\), и \(\frac{8}{5}\) угла \(DBC\). Чему равна величина угла \(ABC\), если известно, что угол \(ABC\) – тупой? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  6. Дно и боковые стенки коробки имеют форму прямоугольников, а объём коробки равен \(1008\text{ см}^3\). Высота коробки равна \(14\) см, а одна из сторон основания равна \(8\) см. Найти периметр дна коробки и площади боковых стенок. Каждый шаг решения должен быть обоснован.
  7. Из \(A\) в \(B\) выехал легковой автомобиль со скоростью \(72\) км/ч. Спустя два часа после этого из \(B\) в \(A\) выехал грузовик. Легковой автомобиль доехал до \(B\) и повернул обратно. Через \(6\) часов после выезда грузовика машины вместе оказались в \(120\) км от пункта \(A\). Какова скорость грузовика? Каково расстояние между \(A\) и \(B\)? Обоснуйте каждый шаг решения.
  8. Катя написала число. Умножила его на самое большое однозначное число. Из результата вычла двузначное число, в котором произведение цифр равно \(49\). Затем результат разделила на число, которое стоит в натуральном ряду сразу после \(19\). Затем прибавила четное двузначное число, состоящее из цифр \(4\) и \(7\). В итоге получила \(76\). Какое число Катя написала в начале? Обоснуйте решение. Все действия из условия должны быть расшифрованы и записаны.
  9. Горшок, наполненный мёдом, весит \(1200\) г. Когда из него вылили \(\frac{2}{5}\) мёда, горшок стал весить \(900\) г. Сколько весит мёд? Сколько весит пустой горшок? Каждый шаг решения должен быть обоснован.
  10. Из карточек \(2\), \(5\), \(7\) Вася составил трёхзначное число. А Петя составил трёхзначное число из карточек \(1\), \(5\), \(6\). Мальчики сложили свои числа и получили сумму, оканчивающуюся на \(13\). Какая сумма у них могла получиться? Найдите числа, обосновывая каждый шаг решения. Найдите все ответы и объясните, почему других нет.
  11. Гарри выпивает графин тыквенного сока за \(20\) минут, Рон – за \(6\) минут, а Гермиона – только за полчаса. Как быстро они выпьют три графина сока втроём? Каждый шаг решения должен быть обоснован.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
  1. Задача. Вычислите значение одного выражения по выбору. Выберем выражение: \[ 0{,}25\cdot(198{,}8:3{,}5-26{,}4)+23{,}8. \]
    Решение. Сначала выполним деление в скобках: \[ 198{,}8:3{,}5=56{,}8 \] Теперь найдём разность: \[ 56{,}8-26{,}4=30{,}4 \] Умножим полученное число на \(0{,}25\): \[ 30{,}4\cdot 0{,}25=7{,}6 \] Выполним последнее действие: \[ 7{,}6+23{,}8=31{,}4 \]
    Ответ. \(31{,}4\).
  2. Задача. а) Вычислите: \[ 33\cdot9+41\cdot33+35\cdot26+35\cdot24+37\cdot30+20\cdot37+39\cdot11+39\cdot39+41\cdot47+3\cdot41. \] б) Из суммы кубов чисел \(6\) и \(4\) вычтите квадрат разности чисел \(14\) и \(5\).
    Решение. а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями: \[ 33\cdot9+41\cdot33=33\cdot(9+41) \] \[ 33\cdot(9+41)=33\cdot50 \] \[ 33\cdot50=1650 \] \[ 35\cdot26+35\cdot24=35\cdot(26+24) \] \[ 35\cdot(26+24)=35\cdot50 \] \[ 35\cdot50=1750 \] \[ 37\cdot30+20\cdot37=37\cdot(30+20) \] \[ 37\cdot(30+20)=37\cdot50 \] \[ 37\cdot50=1850 \] \[ 39\cdot11+39\cdot39=39\cdot(11+39) \] \[ 39\cdot(11+39)=39\cdot50 \] \[ 39\cdot50=1950 \] \[ 41\cdot47+3\cdot41=41\cdot(47+3) \] \[ 41\cdot(47+3)=41\cdot50 \] \[ 41\cdot50=2050 \] Теперь сложим полученные результаты: \[ 1650+1750=3400 \] \[ 3400+1850=5250 \] \[ 5250+1950=7200 \] \[ 7200+2050=9250 \]
    б) Запишем выражение: \[ 6^3+4^3-(14-5)^2 \] Вычислим степени и разность: \[ 6^3=216 \] \[ 4^3=64 \] \[ 14-5=9 \] \[ 9^2=81 \] Теперь выполним сложение и вычитание: \[ 216+64=280 \] \[ 280-81=199 \]
    Ответ. а) \(9250\); б) \(199\).
  3. Задача. Длина прямоугольника на \(11\) см больше его ширины, а периметр равен \(90\) см. Сторона первого квадрата равна длине прямоугольника, а сторона второго квадрата – его ширине. На сколько площадь первого квадрата отличается от площади второго?
    Решение. Полупериметр прямоугольника равен сумме его длины и ширины: \[ 90:2=45 \] см.
    Сумма длины и ширины равна \(45\) см, а их разность равна \(11\) см. Найдём ширину прямоугольника: \[ 45-11=34 \] \[ 34:2=17 \] см.
    Найдём длину прямоугольника: \[ 17+11=28 \] см.
    Площадь первого квадрата равна: \[ 28\cdot28=784 \] кв. см.
    Площадь второго квадрата равна: \[ 17\cdot17=289 \] кв. см.
    Найдём разность площадей: \[ 784-289=495 \] кв. см.
    Ответ. Площадь первого квадрата больше площади второго на \(495\) кв. см.
  4. Задача. Мама купила пакет мармеладок. Аня взяла \(\frac{3}{13}\) всех мармеладок. Бьянке досталось \(\frac{2}{5}\) оставшихся мармеладок. Вера съела последние \(12\) мармеладок. Сколько мармеладок было в пакете и сколько досталось каждой девочке?
    Решение. После того как Аня взяла \(\frac{3}{13}\) всех мармеладок, осталось: \[ 1-\frac{3}{13}=\frac{10}{13} \] всех мармеладок.
    Бьянка получила \(\frac{2}{5}\) от оставшихся мармеладок. Значит, от первоначального количества она получила: \[ \frac{10}{13}\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{13} \]
    Аня и Бьянка вместе получили: \[ \frac{3}{13}+\frac{4}{13}=\frac{7}{13} \] всех мармеладок.
    Следовательно, Вере досталось: \[ 1-\frac{7}{13}=\frac{6}{13} \] всех мармеладок.
    По условию \(\frac{6}{13}\) всех мармеладок составляют \(12\) штук. Найдём, сколько мармеладок приходится на \(\frac{1}{13}\): \[ 12:6=2 \]
    Тогда всего в пакете было: \[ 2\cdot13=26 \] мармеладок.
    Ане досталось: \[ 2\cdot3=6 \] мармеладок.
    Бьянке досталось: \[ 2\cdot4=8 \] мармеладок.
    Проверка: \[ 6+8+12=26 \]
    Ответ. Всего было \(26\) мармеладок. Ане досталось \(6\), Бьянке – \(8\), Вере – \(12\).
  5. Задача. Угол \(ABD\) составляет \(\frac{4}{9}\) развёрнутого угла и \(\frac{8}{5}\) угла \(DBC\). Найдите величину тупого угла \(ABC\).
    Решение. Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Найдём величину угла \(ABD\): \[ 180^\circ:9=20^\circ \] \[ 20^\circ\cdot4=80^\circ \]
    Угол \(ABD\) составляет \(\frac{8}{5}\) угла \(DBC\). Значит, угол \(DBC\) равен: \[ 80^\circ:8=10^\circ \] \[ 10^\circ\cdot5=50^\circ \]
    Из углов \(ABD\) и \(DBC\) можно получить угол \(ABC\), сложив их или найдя их разность. Разность равна: \[ 80^\circ-50^\circ=30^\circ \] Этот угол острый, а по условию угол \(ABC\) тупой. Поэтому нужно сложить углы: \[ 80^\circ+50^\circ=130^\circ \]
    Ответ. \(130^\circ\).
  6. Задача. Объём прямоугольной коробки равен \(1008\) см\(^3\). Высота коробки равна \(14\) см, а одна из сторон основания равна \(8\) см. Найдите периметр дна и площади боковых стенок коробки.
    Решение. Чтобы найти площадь основания, разделим объём коробки на её высоту: \[ 1008:14=72 \] кв. см.
    Одна сторона основания равна \(8\) см. Найдём вторую сторону: \[ 72:8=9 \] см.
    Дно коробки имеет стороны \(8\) см и \(9\) см. Его периметр равен: \[ 8+9=17 \] \[ 17\cdot2=34 \] см.
    Две боковые стенки имеют размеры \(8\) см и \(14\) см. Площадь каждой из них равна: \[ 8\cdot14=112 \] кв. см.
    Две другие боковые стенки имеют размеры \(9\) см и \(14\) см. Площадь каждой из них равна: \[ 9\cdot14=126 \] кв. см.
    Ответ. Периметр дна равен \(34\) см. Площади боковых стенок: две по \(112\) кв. см и две по \(126\) кв. см.
  7. Задача. Из \(A\) в \(B\) выехал легковой автомобиль со скоростью \(72\) км/ч. Через \(2\) часа из \(B\) в \(A\) выехал грузовик. Легковой автомобиль доехал до \(B\), повернул обратно и встретился с грузовиком через \(6\) часов после выезда грузовика в точке, находящейся в \(120\) км от \(A\). Найдите скорость грузовика и расстояние между \(A\) и \(B\).
    Решение. Грузовик был в пути \(6\) часов. Легковой автомобиль выехал на \(2\) часа раньше, значит он был в пути: \[ 6+2=8 \] часов.
    За \(8\) часов легковой автомобиль проехал: \[ 72\cdot8=576 \] км.
    Легковой автомобиль сначала проехал весь путь от \(A\) до \(B\), а затем вернулся от \(B\) до точки, находящейся в \(120\) км от \(A\). Если к пройденным им \(576\) км прибавить \(120\) км, получится удвоенное расстояние между городами: \[ 576+120=696 \] км.
    Значит, расстояние между \(A\) и \(B\) равно: \[ 696:2=348 \] км.
    Грузовик ехал из \(B\) до точки встречи, расположенной в \(120\) км от \(A\). Он проехал: \[ 348-120=228 \] км.
    Этот путь грузовик проехал за \(6\) часов. Его скорость равна: \[ 228:6=38 \] км/ч.
    Ответ. Скорость грузовика \(38\) км/ч, расстояние между \(A\) и \(B\) равно \(348\) км.
  8. Задача. Катя написала число, умножила его на самое большое однозначное число, вычла двузначное число, произведение цифр которого равно \(49\), разделила результат на число, следующее за \(19\), и прибавила чётное двузначное число из цифр \(4\) и \(7\). Получилось \(76\). Какое число Катя написала?
    Решение. Самое большое однозначное число равно: \[ 9 \]
    Двузначное число, произведение цифр которого равно \(49\), равно: \[ 77 \] потому что \[ 7\cdot7=49 \]
    Число, следующее в натуральном ряду за \(19\), равно: \[ 20 \]
    Из цифр \(4\) и \(7\) можно составить числа \(47\) и \(74\). Чётным из них является: \[ 74 \]
    Будем выполнять действия в обратном порядке. До прибавления \(74\) было: \[ 76-74=2 \]
    До деления на \(20\) было: \[ 2\cdot20=40 \]
    До вычитания \(77\) было: \[ 40+77=117 \]
    До умножения на \(9\) было: \[ 117:9=13 \]
    Проверка: \[ 13\cdot9=117 \] \[ 117-77=40 \] \[ 40:20=2 \] \[ 2+74=76 \]
    Ответ. \(13\).
  9. Задача. Горшок, наполненный мёдом, весит \(1200\) г. После того как из него вылили \(\frac{2}{5}\) мёда, горшок стал весить \(900\) г. Сколько весит мёд и сколько весит пустой горшок?
    Решение. После того как вылили \(\frac{2}{5}\) мёда, масса горшка уменьшилась на: \[ 1200-900=300 \] г.
    Эти \(300\) г составляют \(\frac{2}{5}\) массы всего мёда. Найдём, сколько весит \(\frac{1}{5}\) мёда: \[ 300:2=150 \] г.
    Тогда весь мёд весил: \[ 150\cdot5=750 \] г.
    Найдём массу пустого горшка: \[ 1200-750=450 \] г.
    Проверка. После того как вылили \(\frac{2}{5}\) мёда, осталось \(\frac{3}{5}\): \[ 150\cdot3=450 \] г мёда.
    Вместе с горшком это составляет: \[ 450+450=900 \] г.
    Ответ. Мёд весил \(750\) г, пустой горшок весит \(450\) г.
  10. Задача. Из карточек \(2\), \(5\), \(7\) Вася составил трёхзначное число, а Петя составил трёхзначное число из карточек \(1\), \(5\), \(6\). Сумма чисел оканчивается на \(13\). Найдите все возможные числа и суммы.
    Решение. Сначала рассмотрим цифры единиц. Чтобы сумма оканчивалась цифрой \(3\), цифры единиц должны давать в сумме \(3\) или \(13\). Возможны только два случая: \[ 2+1=3 \] \[ 7+6=13 \]
    Рассмотрим первый случай. Число Васи оканчивается цифрой \(2\), а число Пети – цифрой \(1\). Переноса в разряд десятков нет.
    У Васи для разряда десятков остались цифры \(5\) и \(7\), а у Пети – цифры \(5\) и \(6\). Чтобы цифра десятков суммы была равна \(1\), сумма цифр десятков должна быть равна \(11\). Это возможно только так: \[ 5+6=11 \]
    Значит, число Васи равно \(752\), а число Пети равно \(561\): \[ 752+561=1313 \]
    Рассмотрим второй случай. Число Васи оканчивается цифрой \(7\), а число Пети – цифрой \(6\): \[ 7+6=13 \] В разряд десятков переходит одна единица.
    У Васи для разряда десятков остались цифры \(2\) и \(5\), а у Пети – цифры \(1\) и \(5\). Чтобы с учётом перенесённой единицы цифра десятков суммы была равна \(1\), сами цифры десятков должны давать \(10\). Это возможно только так: \[ 5+5=10 \]
    Значит, число Васи равно \(257\), а число Пети равно \(156\): \[ 257+156=413 \]
    Других пар цифр единиц, дающих последнюю цифру \(3\), нет. В каждом из двух случаев цифры десятков также определяются однозначно. Поэтому других ответов нет.
    Ответ. \(257+156=413\) и \(752+561=1313\).
  11. Задача. Гарри выпивает графин тыквенного сока за \(20\) минут, Рон – за \(6\) минут, а Гермиона – за \(30\) минут. За какое время они втроём выпьют три графина сока?
    Решение. За одну минуту Гарри выпивает: \[ \frac{1}{20} \] графина.
    За одну минуту Рон выпивает: \[ \frac{1}{6} \] графина.
    За одну минуту Гермиона выпивает: \[ \frac{1}{30} \] графина.
    Вместе за одну минуту они выпивают: \[ \frac{1}{20}+\frac{1}{6}+\frac{1}{30} \] Приведём дроби к общему знаменателю \(60\): \[ \frac{1}{20}=\frac{3}{60} \] \[ \frac{1}{6}=\frac{10}{60} \] \[ \frac{1}{30}=\frac{2}{60} \] Тогда: \[ \frac{3}{60}+\frac{10}{60}+\frac{2}{60}=\frac{15}{60} \] \[ \frac{15}{60}=\frac{1}{4} \] графина в минуту.
    Чтобы выпить \(3\) графина, потребуется: \[ 3:\frac{1}{4}=3\cdot4 \] \[ 3\cdot4=12 \] минут.
    Ответ. \(12\) минут.
Материалы школы Юайти

Записаться на подготовку к поступлению в школу

1. Консультация с менеджером
Менеджер уточняет, в какую школу и в какой класс поступает ребёнок, и подбирает формат подготовки.
2. Тестирование с методистом
Методист определяет уровень, находит пробелы и оценивает готовность к нужному курсу.
3. Индивидуальный учебный план
Вы получаете понятные рекомендации: с чего начать, как двигаться дальше и к какому результату придём.
envelop

Записаться на подготовку к поступлению в школу

Заявка принята!

Мы уже получили заявку и скоро свяжемся. Расскажите немного о ребёнке — так быстрее подберём группу (необязательно).

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Связаться с нами

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.