Открывается в новой вкладке
8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegramMAX
Или задайте вопрос через форму:

Мы всегда на связи

Заявка принята!

Мы уже получили заявку и скоро свяжемся. Расскажите немного о ребёнке — так быстрее подберём группу (необязательно).

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2022 год

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2022

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!

Задания вступительного экзамена

Печать
youit.school ©
  1. Вычислите значение ОДНОГО выражения по ВАШЕМУ выбору, все промежуточные вычисления должны быть записаны:
    1. а) \[ 57{,}8:17+99{,}63:(7{,}37+0{,}73); \]
    2. б) \[ \left(3\frac{1}{2}+1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}\right): \left(2\frac{3}{5}-1\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{4}{25}. \]
  2. Вычислите значение выражения. Все промежуточные вычисления должны быть записаны:
    1. а) \[ 31\cdot35+15\cdot31+32\cdot21+29\cdot32+33\cdot37+33\cdot13+34\cdot9+41\cdot34+35\cdot17+33\cdot35; \]
    2. б) \[ \operatorname{НОК}(16;24)+\operatorname{НОК}(15;16)+\operatorname{НОК}(10;12). \] НОК – наименьшее общее кратное.
  3. Ширина первого прямоугольника равна \(15\) см, длина – \(20\) см. Найдите периметр второго прямоугольника с той же площадью, если его ширина в \(3\) раза меньше ширины первого прямоугольника. Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  4. Маша выпила \(\frac{1}{13}\) пакета сока, а Лена – \(\frac{1}{4}\) оставшегося сока. Вместе они выпили \(204\) мл сока. Сколько мл сока выпил каждый из детей? Сколько сока осталось в пакете? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  5. В оранжерее выращивают тюльпаны, нарциссы и лилии. Известно, что площадь, отведенная под лилии, в \(4\) раза меньше площади, на которой выращивают нарциссы. А площадь, занимаемая тюльпанами, равна \(540\text{ м}^2\), и это составляет \(\frac{3}{7}\) от всей площади оранжереи. Найдите площадь, занимаемую нарциссами. Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  6. Длина бассейна равна \(24\) м, ширина – \(15\) м, глубина – \(5\) м. В бассейн было залито \(216\text{ м}^3\) воды. Сколько кубических метров воды надо добавить в этот бассейн, чтобы уровень воды был ниже верхнего края бассейна на \(20\) см? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  7. Автомобиль «Лада» со скоростью \(64\) км/ч выехал из города \(L\) в город \(M\), расстояние между которыми равно \(740\) км. В то же самое время из \(M\) в \(L\) выехал автомобиль «Москвич» со скоростью \(84\) км/ч. Через час из города \(M\) выехал «Опель». Известно, что все три машины встретились одновременно. Найдите скорость «Опеля». Обоснуйте каждый шаг решения.
  8. Петя умножил число на \(3\). Стер последнюю цифру. Умножил число на \(6\), стер последнюю цифру. Получил число \(3\). Какое число могло быть в начале (если ответов несколько, найдите все)? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  9. В каждой из двух кастрюль по \(600\) мл воды. Из первой кастрюли во вторую отлили \(40\%\) имеющейся в первой кастрюле воды. Затем из второй кастрюли в первую отлили \(30\%\) от нового объема воды второй кастрюли. В какой кастрюле теперь воды больше? На сколько? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  10. Используя по одному разу цифры \(3\), \(5\), \(8\), Петя и Вася составили два разных трехзначных числа. Сумма этих двух чисел оказалась равной \(941\). Какое число составил Петя, а какое Вася, если Петино число больше? Найдите числа, обосновывая каждый шаг решения. Найдите все ответы и объясните, почему других нет.
  11. Вова выпивает через соломинку \(100\) мл молочного коктейля за \(4\) минуты, Коля – \(140\) мл за \(8\) минут. Мама подливает им коктейль из пакета в общий стакан – \(180\) мл за \(10\) минут. Через сколько минут количество молочного коктейля в стакане уменьшится на \(147\) мл от исходного? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
  1. Задача. Вычислите значение одного выражения по выбору. Выберем выражение: \[ 57{,}8:17+99{,}63:(7{,}37+0{,}73). \]
    Решение. Сначала выполним действие в скобках: \[ 7{,}37+0{,}73=8{,}1 \] Теперь выполним деление: \[ 57{,}8:17=3{,}4 \] \[ 99{,}63:8{,}1=12{,}3 \] Сложим полученные числа: \[ 3{,}4+12{,}3=15{,}7 \]
    Ответ. \(15{,}7\).
  2. Задача. Вычислите значения выражений: а) \[ 31\cdot35+15\cdot31+32\cdot21+29\cdot32+33\cdot37+33\cdot13+34\cdot9+41\cdot34+35\cdot17+33\cdot35; \] б) \[ \operatorname{НОК}(16;24)+\operatorname{НОК}(15;16)+\operatorname{НОК}(10;12). \]
    Решение. а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями: \[ 31\cdot35+15\cdot31=31\cdot(35+15) \] \[ 35+15=50 \] \[ 31\cdot50=1550 \] \[ 32\cdot21+29\cdot32=32\cdot(21+29) \] \[ 21+29=50 \] \[ 32\cdot50=1600 \] \[ 33\cdot37+33\cdot13=33\cdot(37+13) \] \[ 37+13=50 \] \[ 33\cdot50=1650 \] \[ 34\cdot9+41\cdot34=34\cdot(9+41) \] \[ 9+41=50 \] \[ 34\cdot50=1700 \] \[ 35\cdot17+33\cdot35=35\cdot(17+33) \] \[ 17+33=50 \] \[ 35\cdot50=1750 \] Теперь сложим полученные результаты: \[ 1550+1600=3150 \] \[ 3150+1650=4800 \] \[ 4800+1700=6500 \] \[ 6500+1750=8250 \]
    б) Найдём каждое наименьшее общее кратное: \[ 16=2\cdot2\cdot2\cdot2 \] \[ 24=2\cdot2\cdot2\cdot3 \] \[ \operatorname{НОК}(16;24)=48 \] \[ 15=3\cdot5 \] \[ 16=2\cdot2\cdot2\cdot2 \] \[ \operatorname{НОК}(15;16)=240 \] \[ 10=2\cdot5 \] \[ 12=2\cdot2\cdot3 \] \[ \operatorname{НОК}(10;12)=60 \] Сложим: \[ 48+240=288 \] \[ 288+60=348 \]
    Ответ. а) \(8250\); б) \(348\).
  3. Задача. Ширина первого прямоугольника равна \(15\) см, а длина – \(20\) см. Найдите периметр второго прямоугольника с такой же площадью, если его ширина в \(3\) раза меньше ширины первого.
    Решение. Сначала найдём площадь первого прямоугольника: \[ 15\cdot20=300 \] кв. см.
    Ширина второго прямоугольника в \(3\) раза меньше: \[ 15:3=5 \] см.
    Площадь второго прямоугольника тоже равна \(300\) кв. см. Найдём его длину: \[ 300:5=60 \] см.
    Теперь найдём периметр второго прямоугольника: \[ 60+5=65 \] \[ 65\cdot2=130 \] см.
    Ответ. \(130\) см.
  4. Задача. Маша выпила \(\frac{1}{13}\) пакета сока, а Лена – \(\frac{1}{4}\) оставшегося сока. Вместе они выпили \(204\) мл. Сколько миллилитров сока выпила каждая девочка и сколько сока осталось?
    Решение. После того как Маша выпила \(\frac{1}{13}\) пакета, осталось: \[ 1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13} \] пакета.
    Лена выпила четверть оставшегося сока: \[ \frac{12}{13}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{13} \] пакета.
    Вместе девочки выпили: \[ \frac{1}{13}+\frac{3}{13}=\frac{4}{13} \] пакета.
    По условию \(\frac{4}{13}\) пакета составляют \(204\) мл. Найдём, сколько миллилитров составляет \(\frac{1}{13}\) пакета: \[ 204:4=51 \] мл.
    Значит, Маша выпила \(51\) мл. Лена выпила: \[ 51\cdot3=153 \] мл.
    Найдём первоначальное количество сока: \[ 51\cdot13=663 \] мл.
    После того как девочки выпили \(204\) мл, осталось: \[ 663-204=459 \] мл.
    Ответ. Маша выпила \(51\) мл, Лена – \(153\) мл, осталось \(459\) мл.
  5. Задача. В оранжерее выращивают тюльпаны, нарциссы и лилии. Площадь под лилии в \(4\) раза меньше площади под нарциссы. Тюльпаны занимают \(540\) м\(^2\), что составляет \(\frac{3}{7}\) всей площади оранжереи. Найдите площадь, занимаемую нарциссами.
    Решение. Площадь \(540\) м\(^2\) составляет \(3\) одинаковые части из \(7\). Найдём площадь одной части: \[ 540:3=180 \] м\(^2\).
    Найдём всю площадь оранжереи: \[ 180\cdot7=1260 \] м\(^2\).
    Найдём площадь, оставшуюся для нарциссов и лилий: \[ 1260-540=720 \] м\(^2\).
    Площадь под лилии в \(4\) раза меньше площади под нарциссы. Значит, площадь под лилии составляет \(1\) часть, а площадь под нарциссы – \(4\) такие части. Всего: \[ 1+4=5 \] частей.
    Найдём площадь одной части: \[ 720:5=144 \] м\(^2\).
    Площадь под нарциссы равна: \[ 144\cdot4=576 \] м\(^2\).
    Ответ. \(576\) м\(^2\).
  6. Задача. Длина бассейна равна \(24\) м, ширина – \(15\) м, глубина – \(5\) м. В бассейне находится \(216\) м\(^3\) воды. Сколько воды нужно добавить, чтобы её уровень был на \(20\) см ниже верхнего края бассейна?
    Решение. Переведём \(20\) см в метры: \[ 20\text{ см}=0{,}2\text{ м} \] Требуемая глубина воды равна: \[ 5-0{,}2=4{,}8 \] м.
    Найдём площадь дна бассейна: \[ 24\cdot15=360 \] м\(^2\).
    Найдём объём воды при уровне \(4{,}8\) м: \[ 360\cdot4{,}8=1728 \] м\(^3\).
    В бассейне уже есть \(216\) м\(^3\) воды. Значит, нужно добавить: \[ 1728-216=1512 \] м\(^3\).
    Ответ. \(1512\) м\(^3\).
  7. Задача. Автомобиль «Лада» выехал из города \(L\) в город \(M\) со скоростью \(64\) км/ч. Одновременно из \(M\) в \(L\) выехал «Москвич» со скоростью \(84\) км/ч. Расстояние между городами равно \(740\) км. Через час из города \(M\) выехал «Опель». Все три автомобиля встретились одновременно. Найдите скорость «Опеля».
    Решение. Скорость сближения «Лады» и «Москвича» равна: \[ 64+84=148 \] км/ч.
    Найдём время до их встречи: \[ 740:148=5 \] ч.
    За это время «Москвич» проехал от города \(M\): \[ 84\cdot5=420 \] км.
    Значит, место встречи находится в \(420\) км от города \(M\). «Опель» выехал на \(1\) час позже, поэтому до общей встречи он ехал: \[ 5-1=4 \] ч.
    Найдём скорость «Опеля»: \[ 420:4=105 \] км/ч.
    Ответ. \(105\) км/ч.
  8. Задача. Петя умножил некоторое число на \(3\), стёр последнюю цифру результата, затем умножил полученное число на \(6\), снова стёр последнюю цифру и получил \(3\). Найдите все числа, которые могли быть записаны первоначально.
    Решение. После умножения второго числа на \(6\) получилось число, после стирания последней цифры которого осталось \(3\). Значит, до стирания могло быть любое число от \(30\) до \(39\).
    Среди этих чисел на \(6\) делятся только: \[ 30 \] и \[ 36 \] Значит, после первого стирания цифры было записано число: \[ 30:6=5 \] или \[ 36:6=6 \]
    Если после первого стирания получилось \(5\), то до стирания было число от \(50\) до \(59\). Оно получилось после умножения первоначального числа на \(3\). Подходят: \[ 17\cdot3=51 \] \[ 18\cdot3=54 \] \[ 19\cdot3=57 \] Значит, первоначальное число могло быть \(17\), \(18\) или \(19\).
    Если после первого стирания получилось \(6\), то до стирания было число от \(60\) до \(69\). Подходят: \[ 20\cdot3=60 \] \[ 21\cdot3=63 \] \[ 22\cdot3=66 \] \[ 23\cdot3=69 \] Значит, первоначальное число могло быть \(20\), \(21\), \(22\) или \(23\).
    Ответ. \(17\), \(18\), \(19\), \(20\), \(21\), \(22\), \(23\).
  9. Задача. В каждой из двух кастрюль было по \(600\) мл воды. Из первой кастрюли во вторую перелили \(40\%\) воды первой кастрюли. Затем из второй кастрюли в первую перелили \(30\%\) нового объёма воды второй кастрюли. В какой кастрюле стало больше воды и на сколько?
    Решение. Найдём \(40\%\) от \(600\) мл: \[ 600\cdot0{,}4=240 \] мл.
    После первого переливания в первой кастрюле осталось: \[ 600-240=360 \] мл.
    Во второй кастрюле стало: \[ 600+240=840 \] мл.
    Теперь найдём \(30\%\) от нового объёма второй кастрюли: \[ 840\cdot0{,}3=252 \] мл.
    После второго переливания в первой кастрюле стало: \[ 360+252=612 \] мл.
    Во второй кастрюле осталось: \[ 840-252=588 \] мл.
    Найдём разность: \[ 612-588=24 \] мл.
    Ответ. В первой кастрюле воды больше на \(24\) мл.
  10. Задача. Используя по одному разу цифры \(3\), \(5\), \(8\), Петя и Вася составили два разных трёхзначных числа. Сумма чисел равна \(941\). Найдите все возможные числа, если Петино число больше.
    Решение. Сумма оканчивается цифрой \(1\). Значит, цифры единиц двух чисел вместе с возможным переносом должны дать число, оканчивающееся на \(1\).
    Из цифр \(3\), \(5\), \(8\) только сумма: \[ 3+8=11 \] оканчивается цифрой \(1\). Значит, одно число оканчивается цифрой \(3\), а другое – цифрой \(8\). В разряд десятков переходит \(1\).
    У числа, оканчивающегося цифрой \(3\), остались цифры \(5\) и \(8\). У числа, оканчивающегося цифрой \(8\), остались цифры \(3\) и \(5\).
    Цифра десятков суммы равна \(4\). С учётом перенесённой единицы цифры десятков должны дать \(13\): \[ 8+5=13 \] Значит, число, оканчивающееся цифрой \(3\), имеет в разряде десятков цифру \(8\), а второе число – цифру \(5\).
    В разряд сотен снова переходит \(1\). Оставшиеся цифры сотен равны \(5\) и \(3\): \[ 5+3+1=9 \] Получаем числа: \[ 583 \] и \[ 358 \] Проверим: \[ 583+358=941 \] Петино число больше, значит Петя составил \(583\), а Вася – \(358\). Других вариантов нет, потому что цифры единиц и десятков определились однозначно.
    Ответ. Петя составил \(583\), Вася – \(358\).
  11. Задача. Вова выпивает \(100\) мл молочного коктейля за \(4\) минуты, Коля – \(140\) мл за \(8\) минут. Мама подливает в общий стакан \(180\) мл за \(10\) минут. Через сколько минут количество коктейля уменьшится на \(147\) мл?
    Решение. Найдём, сколько коктейля Вова выпивает за одну минуту: \[ 100:4=25 \] мл.
    Коля за одну минуту выпивает: \[ 140:8=17{,}5 \] мл.
    Мама за одну минуту подливает: \[ 180:10=18 \] мл.
    За одну минуту количество коктейля уменьшается на: \[ 25+17{,}5=42{,}5 \] \[ 42{,}5-18=24{,}5 \] мл.
    Найдём время, за которое количество коктейля уменьшится на \(147\) мл: \[ 147:24{,}5=6 \] минут.
    Ответ. \(6\) минут.
Материалы школы Юайти

Записаться на подготовку к поступлению в школу

1. Консультация с менеджером
Менеджер уточняет, в какую школу и в какой класс поступает ребёнок, и подбирает формат подготовки.
2. Тестирование с методистом
Методист определяет уровень, находит пробелы и оценивает готовность к нужному курсу.
3. Индивидуальный учебный план
Вы получаете понятные рекомендации: с чего начать, как двигаться дальше и к какому результату придём.
envelop

Записаться на подготовку к поступлению в школу

Заявка принята!

Мы уже получили заявку и скоро свяжемся. Расскажите немного о ребёнке — так быстрее подберём группу (необязательно).

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Связаться с нами

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.