Лицей №1533 «ЛИТ» из 5 в 6 класс 2021 год вариант 1

ЛИТ 1533

2021

25.04.2021

1. Вычислите: \[ 37,5 \cdot 24 + 240 \cdot 6,25 + 1 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 3\dfrac{7}{13}x + 8\dfrac{6}{13} = 2\dfrac{2}{9} + 3\dfrac{7}{9} \]
   
   
3. Утром на пограничном пункте перехода стояло две колонны грузовиков. Причём в одной колонне было на 12 грузовиков больше, чем в другой. К полудню в каждой колонне проверили и пропустили по 9 грузовиков, после чего в первой колонне осталось в 3 раза больше грузовиков, чем во второй. Сколько грузовиков было на пограничном пункте утром?
   
   
4. Теплоход проплыл 222 км, причём по течению он проплыл в два раза больше, чем против течения, и на 6 км. Определите собственную скорость теплохода, если по течению он плыл 5 ч, что на 2 ч больше, чем против течения.
   
   
5. Если прямоугольник разрезать на два одинаковых прямоугольника горизонтально, то сумма их периметров будет равна 100 см. Если его разрезать на два одинаковых прямоугольника вертикально, то сумма их периметров будет равна 80 см. Найдите площадь данного прямоугольника.

Решения задач

1. Вычислите: \[ 37,5 \cdot 24 + 240 \cdot 6,25 + 1 \] Решение:
   Преобразуем выражения для удобства расчетов:
   \(37,5 \cdot 24 = 37,5 \cdot (20 + 4) = 750 + 150 = 900\)
   \(240 \cdot 6,25 = 240 \cdot \frac{25}{4} = 60 \cdot 25 = 1500\)
   Суммируем результаты:
   \(900 + 1500 + 1 = 2401\)
   Ответ: 2401.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 3\dfrac{7}{13}x + 8\dfrac{6}{13} = 2\dfrac{2}{9} + 3\dfrac{7}{9} \] Решение:
   Переведем смешанные числа в дроби:
   \(3\dfrac{7}{13} = \frac{46}{13}\), \(8\dfrac{6}{13} = \frac{110}{13}\)
   \(2\dfrac{2}{9} + 3\dfrac{7}{9} = \frac{54}{9} = 6\)
   Получаем уравнение:
   \(\frac{46}{13}x + \frac{110}{13} = 6\)
   Умножаем на 13:
   \(46x + 110 = 78\)
   \(46x = -32\)
   \(x = -\frac{16}{23}\)
   Ответ: \(-\dfrac{16}{23}\).
   
   
3. На пограничном пункте утром было 42 грузовика. Пусть \(x\) — число грузовиков в меньшей колонне. Тогда:
   После проверки осталось:
   \(x + 12 - 9 = x + 3\) и \(x - 9\)
   По условию: \(x + 3 = 3(x - 9)\)
   Решаем:
   \(x = 15\), общее количество: \(15 + 27 = 42\)
   Ответ: 42.
   
   
4. Собственная скорость теплохода 27 км/ч. Пусть \(v —\) скорость теплохода, \(u —\) течения. Система:
   По течению: \(v + u = 30\) км/ч
   Против: \(v - u = 24\) км/ч
   Сумма \(2v = 54 \Rightarrow v = 27\)
   Ответ: 27 км/ч.
   
   
5. Площадь прямоугольника 200 см². Система уравнений:
   Горизонтальный разрез: \(4a + 2b = 100\)
   Вертикальный: \(2a + 4b = 80\)
   Решение системы: \(a = 20\), \(b = 10\)
   Площадь: \(20 \cdot 10 = 200\)
   Ответ: 200 см².