Лицей №1533 «ЛИТ» из 5 в 6 класс 2020 год вариант 1

ЛИТ 1533

2020

26.05.2020

1. Вычислите удобным для себя способом: \[ 3{,}46 \cdot 385 - 3{,}46 \cdot 235 + 3{,}46 \]
   
   
2. Составьте выражение по условию и найдите его значение: «Число, на 57 большее, чем 347, увеличьте в 12 раз. Во сколько раз полученное число больше частного чисел 5558 и 29?»
   
   
3. Сравните: \( 80% \) от 8 и \( 0{,}5 \) от 13.
   
   
4. Длина одной из сторон прямоугольника 11 см, что на 66 мм больше длины другой его стороны. Найдите площадь квадрата, если известно, что периметр данного прямоугольника составляет \( \frac{7}{10} \) от периметра этого квадрата.

1. Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, у которых первая и последняя цифры чётные, а вторая — нечётная?
   
   
2. В магазин доставили товары общей массой 5 кг: 5 одинаковых игрушек, 8 одинаковых упаковок конструктора и 4 одинаковые коробки пластилина. Какова масса одной коробки пластилина, если известно, что упаковка конструктора тяжелее игрушки на 120 г, но легче коробки пластилина на 125 г?
   
   
3. Мама отправила Серёжу на ярмарку купить сыр, молоко, хлеб и виноград, дав некоторую сумму денег. Сказав, что остаток можно потратить на мороженое. Сначала Серёжа пошёл к молочнику и купил сыр и молоко, потратив на это треть всех денег и ещё 4 рубля. Затем — к продавцу с фруктами. За виноград он заплатил половину оставшихся денег и ещё 7 рублей. После этого оставшиеся деньги Серёжа отдал пекарю, потратив все оставшиеся деньги на хлеб. На сдачу он купил мороженое за 78 рублей и получил сдачу на 15 рублей. Сколько денег мама дала Серёже?

Решения задач

1. Вычислите удобным для себя способом: \[ 3{,}46 \cdot 385 - 3{,}46 \cdot 235 + 3{,}46 \] Решение: Вынесем общий множитель 3,46:
   $3{,}46 \cdot (385 - 235 + 1) = 3{,}46 \cdot 151 = 522{,}46$
   Ответ: 522{,}46.
   
   
2. Составьте выражение по условию и найдите его значение: «Число, на 57 большее, чем 347, увеличьте в 12 раз. Во сколько раз полученное число больше частного чисел 5558 и 29?»
   Решение: Составим выражение:
   $\frac{(347 + 57) \cdot 12}{5558 : 29}$
   Вычислим пошагово:
   $347 + 57 = 404$
   $404 \cdot 12 = 4848$
   $5558 : 29 = 191\frac{19}{29}$
   $\frac{4848}{191\frac{19}{29}} = \frac{4848 \cdot 29}{5558} \approx 25{,}3$
   Ответ: $\approx25{,}3$ раз.
   
   
3. Сравните: \( 80% \) от 8 и \( 0{,}5 \) от 13.
   Решение:
   $80\%$ от 8: $0{,}8 \cdot 8 = 6{,}4$
   $0{,}5$ от 13: $0{,}5 \cdot 13 = 6{,}5$
   Результат: $6{,}4 < 6{,}5$
   Ответ: 80% от 8 меньше.
   
   
4. Длина одной из сторон прямоугольника 11 см, что на 66 мм больше длины другой его стороны. Найдите площадь квадрата, если известно, что периметр данного прямоугольника составляет \( \frac{7}{10} \) от периметра этого квадрата.
   Решение: Переведем 66 мм в см: $6{,}6$ см. Тогда другая сторона прямоугольника:
   $11 - 6{,}6 = 4{,}4$ см
   Периметр прямоугольника: $2 \cdot (11 + 4{,}4) = 30{,}8$ см
   Периметр квадрата: $30{,}8 : \frac{7}{10} = 30{,}8 \cdot \frac{10}{7} = 44$ см
   Сторона квадрата: $44 : 4 = 11$ см
   Площадь квадрата: $11 \cdot 11 = 121$ см²
   Ответ: 121 см².
   
   
5. Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, у которых первая и последняя цифры чётные, а вторая — нечётная?
   Решение:
   Первая цифра: 4 варианта (2, 4, 6, 8)
   Вторая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9)
   Последняя цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
   Всего чисел: $4 \cdot 5 \cdot 5 = 100$
   Ответ: 100.
   
   
6. В магазин доставили товары общей массой 5 кг. Составим уравнение через массу игрушки ($x$):
   $5x + 8(x + 120) + 4(x + 245) = 5000$
   Решение:
   $5x + 8x + 960 + 4x + 980 = 5000$
   $17x + 1940 = 5000$
   $17x = 3060 \Rightarrow x = 180$ г (игрушка)
   Масса пластилина: $180 + 245 = 425$ г
   Ответ: 425 г.
   
   
7. Пусть общая сумма $S$ рублей. Составим уравнение:
   $\frac{S}{3} + 4 + \frac{2S - 12}{6} + 7 + 78 + 15 = S$
   Решение:
   После покупки сыра и молока осталось: $\frac{2S}{3} - 4$
   После покупки винограда осталось: $\frac{2S}{3} - 4 - \left(\frac{2S - 12}{6} + 7\right) = \frac{S}{3} - 9 = 93$
   $\frac{S}{3} = 102 \Rightarrow S = 306$ руб.
   Ответ: 306 руб.