8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 03.2021
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2021 год


20.03.2021



  1. В слове «HELP» на картинке буквы нарисованы кистью ширины 1 см на прямоугольном листке 5 см на 15 см, как на рисунке. Найдите площадь свободного места в квадратных сантиметрах.


  2. В каждом зюзике лежат 2 рафтика, в каждом рафтике — 6 муриков, в каждом мурике — по 3 хрюкота. У Биляма — на 3 зюзика больше, чем у Брямса. На сколько меньше у Брямса хрюкотов?

  3. Каждая из двадцати точек на рисунке соответствует одному из одноклассников Вани. Одноклассники, которые дружат, соединены отрезками. На свой День Рождения Ваня пригласил только друзей и друзей друзей. Сколько одноклассников пригласил Ваня?


  4. Напишите ближайшие к сегодняшней дате в прошлом и будущем (в формате дд.мм.гггг), в записи которых используются ровно три различные цифры, одна из которых 8, а вторая — 0.

  5. Спрут, потерявший при квалификации на третью и шестую ноги из восьми, пытается подняться по трапу корабля, ставя ноги по очереди: первая, вторая, третья и так далее до восьмой, потом снова первая. Палуба корабля скользкая, и если он наступит на неё «больной» ногой, то упадёт и моряки его сразу свяжут. На палубу будет сделан 100-й шаг. С какой ноги спруту нельзя начинать подниматься на корабль, чтобы не поскользнуться?

  6. Чтобы добраться до школы, Даша использует автобус, метро или может ходить пешком. До ближайшей станции метро (М-1) ей идти пешком 12 минут, на автобусе ехать 6 минут; до станции (М-2), которая ближе к школе, но дальше от дома, пешком идти 25 минут, а в автобусе — 12 минут. От станции М-1 до школы 28 минут дороги, а от станции М-2 — 25 минут. Ближайший автобус к М-2 приедет через 1 минуту, а до М-1 ещё на 3 минуты позже. Как Даше быстрее всего добраться до школы? Сколько это займёт времени?

  7. Пираты после делёжки кладов обнаружили, что если каждому раздать по сундуку с золотом, то семерым пиратам не достанется. А если раздать по сундуку с драгоценными камнями, то трое пиратов останутся ни с чем. Если же пойдут по кругу и каждый возьмёт себе по сундуку, то останется 3 лишних сундука. Сколько было пиратов?

  8. В кабинете 10 классов 15 парт. За прошлый месяц, все мальчики, кроме одного, в течение всего месяца были на олимпиадах и не появлялись в школе, поочерёдно сидели с разными девочками. Девочки всегда сидят на одной и той же парте по парам. Сколько в классе всего было девочек и сколько мальчиков (по журналу), если в этом месяце 10 мальчиков уехали на олимпиаду?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В слове «HELP» на картинке буквы нарисованы кистью ширины 1 см на прямоугольном листке 5 см на 15 см. Найдите площадь свободного места в квадратных сантиметрах.
    Решение: Общая площадь листа: $5 \cdot 15 = 75$ см². Каждая буква состоит из трёх прямоугольников шириной 1 см:
    - H: 2 вертикальных (5 см) и 1 горизонтальный (3 см) → $2 \cdot 5 + 3 = 13$ см²
    - E: 4 горизонтальных (3 см) и 1 вертикальный (5 см) → $4 \cdot 3 + 5 = 17$ см²
    - L: 1 вертикальный (5 см) и 1 горизонтальный (3 см) → $5 + 3 = 8$ см²
    - P: Аналогично H → 13 см²
    Общая площадь букв: $13 + 17 + 8 + 13 = 51$ см²
    Свободное место: $75 - 51 = 24$ см²
    Ответ: 24.

  2. В каждом зюзике лежат 2 рафтика, в каждом рафтике — 6 муриков, в каждом мурике — по 3 хрюкота. У Биляма — на 3 зюзика больше, чем у Брямса. На сколько меньше у Брямса хрюкотов?
    Решение: Разница в зюзиках: 3. Каждый зюзик даёт:
    $2 \cdot 6 \cdot 3 = 36$ хрюкотов
    Общая разница: $3 \cdot 36 = 108$ хрюкотов
    Ответ: На 108.

  3. Каждая из двадцати точек на рисунке соответствует одному из одноклассников Вани. Одноклассники, которые дружат, соединены отрезками. На свой День Рождения Ваня пригласил только друзей и друзей друзей. Сколько одноклассников пригласил Ваня?
    Решение: По рисунку видно, что у Вани (центральная точка) 4 непосредственных друга. Друзья друзей включают ещё 12 точек (исключая повторения и самого Ваню). Всего: $4 + 12 = 16$ человек.
    Ответ: 16.

  4. Напишите ближайшие к сегодняшней дате в прошлом и будущем (в формате дд.мм.гггг), в записи которых используются ровно три различные цифры, одна из которых 8, а вторая — 0.
    Решение:
    Ближайшая прошлая дата: 08.03.2024 (цифры 0,8,2,3 — четыре цифры → не подходит). Корректный вариант: 08.08.2023 (0,8,2,3 → четыре цифры). Правильный ответ: 09.08.2023 (0,8,9,2 → четыре цифры). Верное решение: 10.08.2023 (цифры 0,8,1,2 → четыре). Ошибка в рассуждении. Правильный ответ: 28.08.2020 (0,2,8) и 08.09.2023 (0,8,9,2 → не подходит). Итоговый верный ответ: 28.02.2018 (0,2,8) и 08.08.2030 (0,8,3).
    Ответ: 28.02.2018 и 08.08.2030.

  5. Спрут, потерявший при квалификации на третью и шестую ноги из восьми, пытается подняться по трапу корабля, ставя ноги по очереди: первая, вторая, третья и так далее до восьмой, потом снова первая. Палуба корабля скользкая, и если он наступит на неё «больной» ногой, то упадёт и моряки его сразу свяжут. На палубу будет сделан 100-й шаг. С какой ноги спруту нельзя начинать подниматься на корабль, чтобы не поскользнуться?
    Решение: Номер шага: 100. Ноги циклически повторяются каждые 8 шагов. Определим остаток от деления 100 на 8: $100 \mod 8 = 4$. Если начать с ноги $k$, то 100-й шаг: $(k + 99) \mod 8 = (k + 3) \mod 8$. Запрещённые ноги: 3 и 6. Решаем $(k + 3) \mod 8 = 3$ → $k = 0$ (не существует) или 6 → $k = 3$.
    Ответ: С третьей.

  6. Чтобы добраться до школы, Даша использует автобус, метро или может ходить пешком. До ближайшей станции метро (М-1) ей идти пешком 12 минут, на автобусе ехать 6 минут; до станции (М-2), которая ближе к школе, но дальше от дома, пешком идти 25 минут, а в автобусе — 12 минут. От станции М-1 до школы 28 минут дороги, а от станции М-2 — 25 минут. Ближайший автобус к М-2 приедет через 1 минуту, а до М-1 ещё на 3 минуты позже. Как Даше быстрее всего добраться до школы? Сколько это займёт времени?
    Решение:
    Вариант 1 (М-1): Ожидание автобуса 4 мин → 6 мин в пути → 28 мин метро → Итого: $4 + 6 + 28 = 38$ мин.
    Вариант 2 (М-2): Ожидание 1 мин → 12 мин автобус → 25 мин метро → Итого: $1 + 12 + 25 = 38$ мин.
    Пешком до М-1: 12 + 28 = 40 мин. Пешком до М-2: 25 + 25 = 50 мин.
    Ответ: 38 минут, любой из двух вариантов.

  7. Пираты после делёжки кладов обнаружили, что если каждому раздать по сундуку с золотом, то семерым пиратам не достанется. А если раздать по сундуку с драгоценными камнями, то трое пиратов останутся ни с чем. Если же пойдут по кругу и каждый возьмёт себе по сундуку, то останется 3 лишних сундука. Сколько было пиратов?
    Решение: Пусть пиратов $N$. Сундуков с золотом: $N - 7$. Сундуков с камнями: $N + 3$. Всего сундуков: $(N - 7) + (N + 3) = 2N - 4$. По условию: $2N - 4 = kN + 3$ → $2N - kN = 7$ → $N(2 - k) = 7$. Натуральное решение: $N = 7$, $k = 1$.
    Ответ: 7.

  8. В кабинете 10 классов 15 парт. За прошлый месяц, все мальчики, кроме одного, в течение всего месяца были на олимпиадах и не появлялись в школе, поочерёдно сидели с разными девочками. Девочки всегда сидят на одной и той же парте по парам. Сколько в классе всего было девочек и сколько мальчиков (по журналу), если в этом месяце 10 мальчиков уехали на олимпиаду?
    Решение: Девочек: $15 \cdot 2 = 30$ (по две на парте). Мальчиков: $10 + 1 = 11$ (10 уехали, 1 остался).
    Ответ: 30 девочек и 11 мальчиков.
Материалы школы Юайти