Физмат лицей Коми 2010 год из 6 в 7 вариант 2

ФИЗ-МАТ ЛИЦЕЙ, Г.КОМИ

2010 год

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: $50,32-((20+9,744: 2,4) \cdot 0,5-1,63): 0,25+0,0752: 0,04$
2. Решите уравнение: $0,9+\left(\left(3,25-\left(1 \frac{11}{12}+0,025 x\right) \cdot 0,6\right): \frac{3}{4}\right): 6 \frac{2}{3}=1,2$
3. Найдите значение выражения: $$ (23 M M+1,2 c M)^{2}-0,048 \partial M^{2}+1,9224 M^{2}: 36 $$
4. Расставьте скорости в порядке убывания: $30 \frac{{M}}{\text { сек }} ; 2 \frac{\kappa M}{\text { мин }} ; 200 \frac{\mathcal{M}}{\text { мин }} ; 15 \frac{\kappa M}{4} ; 120 \frac{\partial м}{\text { сек }} .$ Ответ поясните.
5. Решите задачу: Цена на товар была повышена на $10 \%$ и составила 462 рубля. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
6. Решите задачу: Сколько воды надо выпарить из 40-процентного раствора соли, масса которого равна 1200 г, чтобы раствор стал 75процентным?
7. Решите задачу: В числе А запятую перенесли влево на один знак и получили число B, а затем еще на один знак влево и получили число С. Найдите число A, если A - B + C = 19,11
8. Решите задачу: Четыре бригады работали на посеве пшеницы. Площади земли, засеянные тремя первыми бригадами, относились как $1: \frac{2}{3}: 1 \frac{1}{3}$, четвертая же бригада засеяла 54 га, что составило $25 \%$ всей площади, назначенной под посев пшеницы. Сколько гектаров в день засевала каждая бригада, если весь сев был закончен за 6 дней?
9. Решите задачу: Из пункта А в пункт В выехала грузовая автомашина. Спустя 1,2 ч вслед за ней выехал автобус. Через 0,8 ч после своего выезда он отставал от машины на 24 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше скорости грузовой машины на 30 км/ч.
10. Решите задачу: Длина ломаной $\mathrm{ABCD}$ равна периметру треугольника BCD. Сумма отрезков AB и BD равна 64 см, а сумма $\mathrm{BD}$ и $\mathrm{CD}$ равна 58 см. $\mathrm{BC}$ больше $\mathrm{AB}$ на $12 \mathrm{~cm}$. Найдите периметр треугольника BCD.

Решения задач

1. Найдите значение выражения: $50,32-((20+9,744: 2,4) \cdot 0,5-1,63): 0,25+0,0752: 0,04$
   Решение: Последовательно выполним действия:
   $9,744 : 2,4 = 4,06$
   $20 + 4,06 = 24,06$
   $24,06 \cdot 0,5 = 12,03$
   $12,03 - 1,63 = 10,4$
   $10,4 : 0,25 = 41,6$
   $0,0752 : 0,04 = 1,88$
   Теперь подставим в исходное выражение:
   $50,32 - 41,6 + 1,88 = 10,6$
   Ответ: 10,6.
2. Решите уравнение: $0,9+\left(\left(3,25-\left(1 \frac{11}{12}+0,025 x\right) \cdot 0,6\right): \frac{3}{4}\right): 6 \frac{2}{3}=1,2$
   Решение: Поэтапно упростим уравнение:
   1) Преобразуем смешанную дробь: $1\frac{11}{12} = \frac{23}{12}$
   2) Упростим деление на $6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$:
   $0,9 + \left[\left(3,25 - (\frac{23}{12} + 0,025x) \cdot 0,6\right) : \frac{3}{4}\right] : \frac{20}{3} = 1,2$
   3) Умножим обе части на $\frac{20}{3}$:
   $\left(3,25 - (\frac{23}{12} + 0,025x) \cdot 0,6\right) : \frac{3}{4} = (1,2 - 0,9) \cdot \frac{20}{3} = 2$
   4) Умножим на $\frac{3}{4}$:
   $3,25 - (\frac{23}{12} + 0,025x) \cdot 0,6 = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2,6667$
   5) Перенесем $3,25$:
   $-(\frac{23}{12} + 0,025x) \cdot 0,6 = 2,6667 - 3,25 = -0,5833$
   6) Разделим на $-0,6$:
   $\frac{23}{12} + 0,025x = \frac{0,5833}{0,6} \approx 0,9722$
   7) Вычтем $\frac{23}{12} \approx 1,9167$:
   $0,025x = 0,9722 - 1,9167 = -0,9445$
   8) Разделим на 0,025:
   $x = \frac{-0,9445}{0,025} = -37,78$
   Ответ: $-37,78$ (возможна проверка расчета).
   
   
3. Найдите значение выражения: (Пропущено ввиду неясности обозначений в условии)
4. Расставьте скорости в порядке убывания: $30 \frac{\text{м}}{\text{сек}} ; 2 \frac{\text{км}}{\text{мин}} ; 200 \frac{\text{м}}{\text{мин}} ; 15 \frac{\text{км}}{4 \text{час}} ; 120 \frac{\text{см}}{\text{сек}}.$
   Решение: Переведём все скорости в м/с:
   • $30$ м/с
   • $2$ км/мин = $2000$ м/мин ≈ $33,33$ м/с
   • $200$ м/мин ≈ $3,33$ м/с
   • $15$ км/4 ч = $3,75$ км/ч ≈ $1,04$ м/с
   • $120$ см/с = $1,2$ м/с
   Порядок убывания: $2$ км/мин ($33,33$ м/с) > $30$ м/с > $200$ м/мин ($3,33$ м/с) > $120$ см/с ($1,2$ м/с) > $15$ км/4 ч ($1,04$ м/с).
   Ответ: $2 \frac{\text{км}}{\text{мин}}; 30 \frac{\text{м}}{\text{сек}}; 200 \frac{\text{м}}{\text{мин}}; 120 \frac{\text{см}}{\text{сек}}; 15 \frac{\text{км}}{4 \text{час}}$.
   
   
5. Решите задачу: Цена товара после повышения на 10% стала 462 рубля. Найдём исходную цену:
   Решение: Пусть исходная цена $x$ рублей. Тогда:
   $x \cdot 1,1 = 462$
   $x = \frac{462}{1,1} = 420$
   Ответ: 420 руб. (Однако в ответах указано 3000 — противоречие. Возможно, ошибка в условии или ответах).
   
   
6. Сколько воды выпарить из 40% раствора массой 1200 г, чтобы получить 75% раствор:
   Решение: Масса соли в исходном растворе:
   $1200 \cdot 0,4 = 480$ г
   После выпаривания масса раствора $x$, соли остаётся 480 г (75\%):
   $480 = 0,75x$
   $x = 640$ г
   Масса испарённой воды: $1200 - 640 = 560$ г
   Ответ: 560 г (В ответах указано 1050 — ошибка. Возможно, опечатка в условии).
   
   
7. Найдите число A, если A - B + C = 19,11, где B = A/10, C = A/100:
   Решение: Подставляем: $A - \frac{A}{10} + \frac{A}{100} = 19,11$
   Умножим на 100: $100A - 10A + A = 1911$
   $91A = 1911$ → $A = 21$.
   Ответ: 21 (Однако в ответах указано 0,12 — несоответствие. Возможно, ошибка интерпретации условия).
   
   
8. Площадь посева: 54 га = 25% от общей → общая площадь $54 \cdot 4 = 216$ га. Соотношение первых трёх бригад 1 : $\frac{2}{3}$ : $1\frac{1}{3}$ = 3:2:4 (сумма 9 частей). На каждую часть: (216 - 54)/9 = 18 га. Первая бригада: 3·18 = 54 га; вторая: 36 га; третья: 72 га. Ежедневная норма: 54/6 = 9 га; 36/6 = 6 га; 72/6 = 12 га; 54/6 = 9 га.
   Ответ: 9 га, 6 га, 12 га, 9 га.
   
   
9. Скорость грузовика $v$ км/ч, автобуса $v + 30$ км/ч. За 2 часа грузовик прошёл $2v$ км. Автобус за 0,8 ч прошёл $0,8(v + 30)$. Разница: $2v - 0,8(v + 30) = 24$ → $1,2v - 24 = 24$ → $1,2v = 48$ → $v = 40$ км/ч. Скорость автобуса 70 км/ч.
   Ответ: 70 км/ч.
   
   
10. Периметр треугольника BCD: По условию, AB + BC + CD + DA = BC + CD + BD. AB + BD = 64 см; BD + CD = 58 см; BC = AB + 12 см. Решаем систему: Подставим BC = AB +12 в суммы. Ответ: 82 см.