Лицей №1533 «ЛИТ» из 5 в 6 класс 2024 год вариант 1

ЛИЦЕЙ 1533 ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Вариант 20240601 (переход 5 $\to$ 6 класс)

Математика

17 мая 2024

Работа состоит из 2-х частей. В заданиях 1 части запишите только ответ, соблюдая размерности. В заданиях 2 части запишите решение полностью.

1 часть (задания с кратким ответом)

1. Найдите число, \( \dfrac{4}{7} \) которого равны \( \dfrac{2}{3} \) числа 504.
2. Решите уравнение:
   1. \( (17\dfrac{2}{17} - x) - 4\dfrac{15}{17} = 5\dfrac{16}{21} + 1\dfrac{5}{21} \)
   2. \( 3c \cdot 7 + c - 4c \cdot 4 - 4c + 136 = 216 - 12 \cdot 6 \)
   3. \( 546,7 \cdot \left( 9,1 - \left( x + \dfrac{1}{4} \right) \right) - 12\dfrac{6}{13} = 87\dfrac{7}{13} \)
3. Отрезок \( AB \) пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 5 квадратов. Чему равна длина ломаной \( A_1A_2 \ldots A_{10}B \), если длина \( AB = 10 \) см?
   
4. Копатыч посадил в ряд несколько морковок. Затем между каждыми соседними морковками он посадил по репе. После этого между каждыми двумя соседними овощами он посадил по две свёклы. В итоге оказалось посажено 85 овощей. Сколько морковок посадил Копатыч?

\vspace{0.5cm}

2 часть (задания с полным обоснованием решения)

5. Теплоход проплыл 225 км, причем по течению он проплыл на 55 км больше, чем против течения. Определите собственную скорость теплохода, если по течению он плыл 7 ч, что на 2 часа больше, чем против течения.
6. Маша отвечает за час на 10 вопросов теста, а Лёва — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Маша закончила позже Лёвы на 1.2 ч. Сколько вопросов содержит тест?
7. Буратино купил несколько деревьев ОАО «Поле чудес», рассчитывая получить прибыль 581000 золотых, продавая деревья по 12000 золотых за штуку. Однако ситуация на рынке сложилась так, что ему пришлось продавать деревья по цене 7200 золотых за штуку, получить прибыль всего 182600 золотых. Какую сумму заплатили Буратино за деревья?

ЛИЦЕЙ 1533 ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Вариант 20240601 (переход 5 $\to$ 6 класс)

Вступительные по математике. Решения

17 мая 2024

1. Найдите число, $\dfrac{4}{7}$ которого равны $\dfrac{2}{3}$ числа 504.
   Решение. Сначала найдём $\dfrac{2}{3}$ от 504: $504:3\cdot 2=168\cdot 2=336$. Если $\dfrac{4}{7}$ числа равны 336, то всё число равно $336\cdot 7:4=588$.
   Ответ. 588.
2. Решить уравнения:
   а) $(17\dfrac{2}{17}-x)-4\dfrac{15}{17}=5\dfrac{16}{21}+1\dfrac{5}{21}$
   б) $3c\cdot 7+c-4c\cdot 4-4c+136=216-12\cdot 6$
   в) $546{,}7\cdot\left(9{,}1-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right)-12\dfrac{6}{13}=87\dfrac{7}{13}$.
   Решение.
   а) $5\dfrac{16}{21}+1\dfrac{5}{21}=7$
   $(17\dfrac{2}{17}-x)-4\dfrac{15}{17}=(17\dfrac{2}{17}-4\dfrac{15}{17})-x=12\dfrac{4}{17}-x$,
   значит $12\dfrac{4}{17}-x=7$
   $x=5\dfrac{4}{17}$
   б) $216-12\cdot 6=144$
   левая часть равна $21c+c-16c-4c+136=2c+136$
   значит $2c+136=144$ и $c=4$
   в) $87\dfrac{7}{13}+12\dfrac{6}{13}=100$
   $546{,}7\cdot\left(9{,}1-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right)=100$
   $9{,}1-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=100:546{,}7=\dfrac{1000}{5467}$,
   $x=9{,}1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1000}{5467}=8{,}85-\dfrac{1000}{5467}$.
   Ответ. а) $x=5\dfrac{4}{17}$; б) $c=4$; в) $x=8{,}85-\dfrac{1000}{5467}$.
3. Задача. Отрезок $AB$ пересечён ломаной линией, как на рисунке, и получилось 5 квадратов. Чему равна длина ломаной $A_1A_2\ldots A_{10}B$, если $AB=10$ см?
   Решение. У каждого из 5 квадратов одна сторона лежит на отрезке $AB$, а остальные три стороны входят в ломаную. Поэтому длина ломаной равна сумме длин трёх сторон всех квадратов, то есть в 3 раза больше суммы их сторон на $AB$. Эта сумма равна $AB$, значит длина ломаной равна $3\cdot AB=3\cdot 10=30$ см.
   Ответ. 30 см.
4. Задача. Копатыч посадил в ряд несколько морковок, затем между каждыми соседними морковками посадил по репе, а потом между каждыми двумя соседними овощами посадил по две свёклы. Всего получилось 85 овощей. Сколько морковок посадил Копатыч?
   Решение. Пусть морковок было $n$. Тогда репы посадили $n-1$, всего стало $n+(n-1)=2n-1$ овощ. Между ними $2n-2$ промежутка, в каждый посадили по 2 свёклы, значит свёклы $2\cdot(2n-2)=4n-4$. Итого $2n-1+4n-4=6n-5=85$, откуда $6n=90$ и $n=15$.
   Ответ. 15.
5. Задача. Теплоход проплыл 225 км, причём по течению он проплыл на 55 км больше, чем против течения. По течению он плыл 7 ч, что на 2 часа больше, чем против течения. Найдите собственную скорость теплохода.
   Решение. Против течения проплыл $(225-55):2=170:2=85$ км, по течению $85+55=140$ км. Против течения плыл $7-2=5$ ч. Тогда скорость по течению $140:7=20$ км/ч, скорость против течения $85:5=17$ км/ч. Собственная скорость равна половине суммы этих скоростей: $(20+17):2=18{,}5$ км/ч.
   Ответ. 18{,}5 км/ч.
6. Задача. Маша отвечает за час на 10 вопросов теста, а Лёва – на 12. Они начали одновременно, и Маша закончила позже Лёвы на 1,2 ч. Сколько вопросов в тесте?
   Решение. Пусть в тесте $x$ вопросов. Тогда Маша решала $x:10$ ч, а Лёва $x:12$ ч. Разность времени равна $1{,}2$ ч, значит $x:10-x:12=1{,}2$. Тогда $x:60=1{,}2$, откуда $x=1{,}2\cdot 60=72$.
   Ответ. 72.
7. Задача. Буратино купил несколько деревьев, рассчитывая получить прибыль 581000 золотых, продавая деревья по 12000 золотых за штуку. Но продавал по 7200 золотых за штуку и получил прибыль 182600 золотых. Какую сумму заплатили Буратино за деревья?
   Решение. Пусть деревьев было $n$. Разница цены продажи за одно дерево: $12000-7200=4800$ золотых. Разница прибыли: $581000-182600=398400$ золотых. Значит, $4800\cdot n=398400$, откуда $n=398400:4800=83$. Тогда при продаже по 7200 золотых за штуку Буратино получил $7200\cdot 83=597600$ золотых.
   Ответ. 597600.