Юайти ✕ Школа 1514 из 6 в 7 класс 2026 год | Вариант 3

Гимназия №1514

Пробный вариант Юайти 3 (переход 6$\to$7 класс)

Математика

2026 год

1. Вычислите и запишите ответ: \[ \left(3\frac{1}{2}:1\frac{2}{3}-\left(-\frac{7}{9}\right):2\frac{1}{3}\right)-1\frac{5}{6}. \]
2. Найдите значение дробного выражения и запишите ответ: \[ \frac{-0{,}3\cdot 0{,}4+0{,}3}{\left(-0{,}4+0{,}7\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2}. \]
3. Первое число равно 30, второе в 1,5 раза больше первого, а третье составляет $\frac{4}{5}$ суммы первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел и запишите ответ.
4. Вычислите $x:y$, если \[ \frac{5x}{4y}=\frac{15}{8}. \]
5. Решите уравнение: \[ 1,8\cdot\left(-2,5+|x+3|\right)=2,7. \]
6. Найдите расстояние между точками $M$ и $N$ на прямой, если их координаты: $M(m+0,4)$, $N(n-1,1)$, а $m-n=-1$. Запишите ответ.
7. Периметр прямоугольника равен 234 м. Найдите длины его сторон, если они пропорциональны числам 4 и 9, и запишите ответ.
8. Решите уравнение и запишите подробное решение: \[ \frac{3x+7}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{x}{8}+3. \]
9. Упростите и найдите значение выражения \[ \frac{5}{6}\cdot\left(\frac{6}{5}x-3\right)-\left(\frac{1}{4}+1\frac{1}{3}x\right)\cdot 6 \] при $x=3$ и запишите подробное решение.
10. Решите задачу и запишите подробное решение. Из города $A$ в 8 ч 00 мин выехал велосипедист. А в 9 ч 00 мин вслед за ним повозка. В 10 ч 00 мин расстояние между ними составило 25 км. А) В котором часу повозка прибудет в пункт $B$, если её скорость на 25% меньше скорости велосипедиста, который прибыл в $B$ в 13.00? Б) Найдите скорость велосипедиста.
11. Найдите все целые значения числа $a$, при которых значение дроби \[ \frac{1}{2a+5} \] является целым числом, и запишите ответ.
12. По кольцевой линии в одном направлении курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 16 трамваев. Сколько трамваев нужно добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились на $\frac{1}{5}$? Запишите ответ.