Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2011 | Вариант 3
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 3 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2011
- Реши примеры:
- $75281 - 281\cdot 209 + 391$;
- $249172 : 809 - 109$;
- $7567 - 7245 : (416 - 15\cdot 17) + 78$.
- Реши уравнения:
- $13\cdot (x - 367) + 846 = 898$;
- $(24\cdot 4 - 252 : b)\cdot 4 = 48$.
- Сумма некоторых восьми чисел равна $2011$. Число $998$ – одно из них. Если его заменить на $899$, чему будет равна новая сумма?
- Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами $10$ см и $15$ см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Периметр фотографии с окантовкой равен $9$ дм. Какова ширина окантовки? Найти площадь, которую занимает фотография с окантовкой.
- Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал автобус. Вслед за ним спустя $1$ час выехала легковая машина, скорость которой на $20$ км/ч больше скорости автобуса. Машина обогнала автобус и через $5$ часов после своего выезда находилась впереди него на $70$ км. Найдите скорость автобуса.
- В коробке находится белые, черные и красные кубики $-$ всего $50$ штук. Белых в одиннадцать раз больше, чем черных. Красных меньше белых, но больше черных. Сколько красных кубиков находится в коробке?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 3 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2011
- Реши примеры: а) \(75281 - 281\cdot 209 + 391\); б) \(249172 : 809 - 109\); в) \(7567 - 7245 : (416 - 15\cdot 17) + 78\).
Решение.
а) \[ 281\cdot 209=281\cdot 200+281\cdot 9 \] \[ 281\cdot 200=56200 \] \[ 281\cdot 9=2529 \] \[ 56200+2529=58729 \] \[ 75281-58729=16552 \] \[ 16552+391=16943 \]
б) \[ 809\cdot 300=242700 \] \[ 809\cdot 8=6472 \] \[ 242700+6472=249172 \] \[ 249172:809=308 \] \[ 308-109=199 \]
в) \[ 15\cdot 17=255 \] \[ 416-255=161 \] \[ 7245:161=45 \] \[ 7567-45=7522 \] \[ 7522+78=7600 \]
Ответ. а) \(16943\); б) \(199\); в) \(7600\). - Реши уравнения: а) \(13\cdot (x - 367) + 846 = 898\); б) \((24\cdot 4 - 252 : b)\cdot 4 = 48\).
Решение.
а) \[ 13\cdot (x-367)=898-846 \] \[ 898-846=52 \] \[ 52:13=4 \] \[ x-367=4 \] \[ x=371 \]
б) \[ 24\cdot 4=96 \] \[ (96-252:b)\cdot 4=48 \] \[ 96-252:b=12 \] \[ 252:b=96-12 \] \[ 96-12=84 \] \[ 252:b=84 \] \[ b=3 \]
Ответ. а) \(x=371\); б) \(b=3\). - Задача. Сумма некоторых восьми чисел равна \(2011\). Число \(998\) – одно из них. Если его заменить на \(899\), чему будет равна новая сумма?
Решение. Новое число меньше старого на \[ 998-899=99 \] Значит, и новая сумма будет меньше на \(99\): \[ 2011-99=1912 \]
Ответ. \(1912\). - Задача. Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами \(10\) см и \(15\) см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Периметр фотографии с окантовкой равен \(9\) дм. Какова ширина окантовки? Найти площадь, которую занимает фотография с окантовкой.
Решение. Периметр всей фигуры равен \(9\) дм, то есть \(90\) см. Значит, сумма длины и ширины всей фигуры равна \[ 90:2=45 \] У самой фотографии сумма сторон равна \[ 10+15=25 \] Значит, из-за окантовки эта сумма увеличилась на \[ 45-25=20 \] Ширина окантовки прибавилась четыре раза, значит её ширина равна \[ 20:4=5 \] см.
Теперь найдём стороны всей фигуры: \[ 10+5+5=20 \] \[ 15+5+5=25 \] Площадь всей фигуры равна \[ 20\cdot 25=500 \]
Ответ. Ширина окантовки \(5\) см. Площадь фотографии с окантовкой \(500\) кв. см. - Задача. Из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автобус. Вслед за ним спустя \(1\) час выехала легковая машина, скорость которой на \(20\) км/ч больше скорости автобуса. Машина обогнала автобус и через \(5\) часов после своего выезда находилась впереди него на \(70\) км. Найдите скорость автобуса.
Решение. За \(5\) часов машина за счёт того, что её скорость на \(20\) км/ч больше, ушла вперёд на \[ 20\cdot 5=100 \] км.
Но через \(5\) часов после выезда машины она была впереди автобуса только на \(70\) км. Значит, ещё \[ 100-70=30 \] км – это тот путь, который автобус успел проехать за \(1\) час до выезда машины.
Значит, скорость автобуса равна \[ 30:1=30 \] км/ч.
Ответ. \(30\) км/ч. - Задача. В коробке находятся белые, чёрные и красные кубики – всего \(50\) штук. Белых в одиннадцать раз больше, чем чёрных. Красных меньше белых, но больше чёрных. Сколько красных кубиков находится в коробке?
Решение. Будем подбирать число чёрных кубиков. Если чёрных \(1\), то белых \[ 1\cdot 11=11 \] Тогда красных \[ 50-1-11=38 \] Но \(38\) больше, чем \(11\), это не подходит.
Если чёрных \(2\), то белых \[ 2\cdot 11=22 \] Тогда красных \[ 50-2-22=26 \] Но \(26\) больше, чем \(22\), это не подходит.
Если чёрных \(3\), то белых \[ 3\cdot 11=33 \] Тогда красных \[ 50-3-33=14 \] Число \(14\) больше \(3\) и меньше \(33\). Это подходит.
Если чёрных \(4\), то белых \[ 4\cdot 11=44 \] Тогда красных \[ 50-4-44=2 \] Но \(2\) меньше, чем \(4\), это не подходит.
Больше \(4\) чёрных быть не может, потому что тогда белых и чёрных вместе было бы больше \(50\).
Ответ. \(14\) красных кубиков.
Материалы школы Юайти