Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2005 | Вариант 1
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2005
- Выполни действия:
- \(903 - 446040 : 630\)
- \(208 \cdot 529 - 529\)
- \((26 \cdot 78 - 1248 - 48) : 12 + 8 \cdot 708\)
- Реши уравнения:
- \(15 \cdot (130 + x) = 2115\)
- \(814 - 602 : (63 - x) = 728\)
- Реши задачу (с пояснениями): Расстояние между поселком и городом 20 км. Из поселка в 3 часа утра вышел пешеход и шел со скоростью 4 км/час. Вслед за ним из того же поселка вышел другой пешеход и, шагая со скоростью 5 км/час, догнал первого в самом городе. Когда вышел второй пешеход? Из города они вышли обратно одновременно. Какое расстояние между ними будет через 1 час 15 мин.?
- Два стадиона имеют одинаковую площадь. Длина первого 180 м. Он огражден забором 600 м. Длина второго стадиона 2700 дм.
- Определить ширину второго стадиона.
- Сколько человек может вместить каждый стадион, если на каждые 108 кв. м предусмотрено 29 человек?
- Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?
- По кругу написано 7 натуральных чисел. Докажи, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2005
- Выполните действия: 1) \(903 - 446040 : 630\); 2) \(208 \cdot 529 - 529\); 3) \((26 \cdot 78 - 1248 - 48) : 12 + 8 \cdot 708\).
Решение. 1) Сначала выполним деление: \[ 446040 : 630 = 708 \] Теперь вычтем: \[ 903 - 708 = 195 \]
2) Сначала найдём произведение: \[ 208 \cdot 529 = 110032 \] Теперь вычтем: \[ 110032 - 529 = 109503 \]
3) Сначала выполним действия в скобках: \[ 26 \cdot 78 = 2028 \] \[ 2028 - 1248 = 780 \] \[ 780 - 48 = 732 \] Теперь разделим: \[ 732 : 12 = 61 \] Найдём произведение: \[ 8 \cdot 708 = 5664 \] Теперь сложим: \[ 61 + 5664 = 5725 \]
Ответ. 1) \(195\); 2) \(109503\); 3) \(5725\). - Решите уравнения: 1) \(15 \cdot (130 + x) = 2115\); 2) \(814 - 602 : (63 - x) = 728\).
Решение. 1) Чтобы найти неизвестное слагаемое в скобках, разделим \(2115\) на \(15\): \[ 2115 : 15 = 141 \] Значит, \[ 130 + x = 141 \] Теперь найдём \(x\): \[ x = 141 - 130 \] \[ x = 11 \]
2) Сначала перенесём \(728\) в правую часть: \[ 602 : (63 - x) = 814 - 728 \] \[ 602 : (63 - x) = 86 \] Теперь найдём делитель: \[ 63 - x = 602 : 86 \] \[ 63 - x = 7 \] Теперь найдём \(x\): \[ x = 63 - 7 \] \[ x = 56 \]
Ответ. 1) \(x = 11\); 2) \(x = 56\). - Задача. Расстояние между посёлком и городом \(20\) км. Из посёлка в \(3\) часа утра вышел пешеход и шёл со скоростью \(4\) км/ч. Вслед за ним из того же посёлка вышел другой пешеход и, шагая со скоростью \(5\) км/ч, догнал первого в самом городе. Когда вышел второй пешеход? Из города они вышли обратно одновременно. Какое расстояние между ними будет через \(1\) час \(15\) минут?
Решение. Сначала найдём, сколько времени шёл первый пешеход до города: \[ 20 : 4 = 5 \] Первый пешеход вышел в \(3\) часа утра, значит в город он пришёл в \[ 3 + 5 = 8 \] часов.
Второй пешеход тоже прошёл до города \(20\) км, но со скоростью \(5\) км/ч. Найдём его время: \[ 20 : 5 = 4 \] Значит, он вышел на \(4\) часа раньше, чем пришёл в город: \[ 8 - 4 = 4 \] часа утра.
Теперь найдём расстояние между ними через \(1\) час \(15\) минут после выхода обратно. За \(1\) час более быстрый пешеход уйдёт вперёд на \[ 5 - 4 = 1 \] км.
За \(15\) минут, то есть за четверть часа, он уйдёт вперёд ещё на \[ 1000 : 4 = 250 \] м.
Всего расстояние между ними будет \[ 1000 + 250 = 1250 \] м.
Это \[ 1 \text{ км } 250 \text{ м} \]
Ответ. Второй пешеход вышел в \(4\) часа утра. Через \(1\) час \(15\) минут между ними будет \(1\) км \(250\) м. - Задача. Два стадиона имеют одинаковую площадь. Длина первого \(180\) м. Он ограждён забором \(600\) м. Длина второго стадиона \(2700\) дм. 1) Определите ширину второго стадиона. 2) Сколько человек может вместить каждый стадион, если на каждые \(108\) кв. м предусмотрено \(29\) человек?
Решение. Сначала найдём ширину первого стадиона. Периметр прямоугольника равен \[ (длина + ширина) \cdot 2 \] Поэтому сумма длины и ширины равна \[ 600 : 2 = 300 \] Тогда ширина первого стадиона равна \[ 300 - 180 = 120 \] м.
Найдём площадь первого стадиона: \[ 180 \cdot 120 = 21600 \] кв. м.
Площадь второго стадиона такая же. Переведём его длину в метры: \[ 2700 \text{ дм} = 270 \text{ м} \] Теперь найдём ширину второго стадиона: \[ 21600 : 270 = 80 \] м.
Теперь найдём, сколько человек помещается на одном стадионе. Сначала узнаем, сколько раз по \(108\) кв. м содержится в площади стадиона: \[ 21600 : 108 = 200 \] Значит, вместимость равна \[ 200 \cdot 29 = 5800 \] человек.
Ответ. 1) \(80\) м; 2) каждый стадион может вместить \(5800\) человек. - Задача. Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали \(10\) распилов и получили \(16\) чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
Решение. Если распилить одно бревно \(1\) раз, получится \(2\) части. Если распилить \(2\) раза, получится \(3\) части. Значит, при каждом новом распиле число частей увеличивается на \(1\).
Пусть брёвен было \(x\). Тогда сначала было \(x\) целых брёвен, а после \(10\) распилов стало \[ x + 10 \] чурбачков.
По условию чурбачков получилось \(16\), значит \[ x + 10 = 16 \] \[ x = 16 - 10 \] \[ x = 6 \]
Ответ. \(6\) брёвен. - Задача. По кругу написано \(7\) натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.
Решение. Сумма двух чисел будет чётной, если оба числа чётные или оба нечётные.
Предположим, что рядом не стоит ни одной пары чисел одной чётности. Тогда чётные и нечётные числа должны всё время чередоваться: чётное, нечётное, чётное, нечётное и так далее.
Но чисел всего \(7\), а это нечётное число. Если начать с чётного числа, то на седьмом месте снова окажется чётное число. Тогда первое и седьмое числа будут соседними и оба чётными.
Если начать с нечётного числа, то на седьмом месте снова окажется нечётное число. Тогда первое и седьмое числа будут соседними и оба нечётными.
В обоих случаях найдутся два соседних числа одной чётности. Значит, их сумма чётна.
Ответ. Такие два соседних числа обязательно найдутся.
Материалы школы Юайти