Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2003 | Вариант 2
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 2 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2003
- Выполните действия (вычисления должны быть в чистовике):
- \(75281 - 281\cdot 209 + 391\)
- \(249172 : 809 - 109\)
- \(7567 - 7245 : (416 - 15\cdot 17) + 78\)
- Решите уравнения (проверку делать не обязательно):
- \(13\cdot(x - 367) + 846 = 898\)
- \((24\cdot 4 - 252 : b)\cdot 4 = 48\)
- Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 5 минут расстояние между ними оказалось равным 8 км. Найдите скорость каждого поезда, если скорость первого на 80 м/мин меньше скорости второго. Какое расстояние (в км) будет между ними через 1 ч 20 мин. после начала движения?
- Стена квадратной формы имеет площадь 9 м$^2$.
- Найдите ее периметр.
- Какую площадь стены надо оклеить обоями, если окно в стене имеет периметр 6 м и высоту 12 дм?
- На карточках написаны все двузначные числа. Сколько карточек надо взять не глядя, чтобы, по крайней мере, одно из них не делилось на 2?
- Разрежьте квадрат размером \(5\times 5\), из которого вырезана центральная клетка, на четыре одинаковые части.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 2 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2003
- Задача. Выполнить действия:
а) $75281-281\cdot 209+391$;
б) $249172:809-109$;
в) $7567-7245:(416-15\cdot 17)+78$.
Решение. а) $281\cdot 209=281\cdot 200+281\cdot 9=56200+2529=58729$. Тогда $75281-58729+391=16552+391=16943$.
б) $249172:809=308$, потому что $809\cdot 308=249172$. Тогда $308-109=199$.
в) $15\cdot 17=255$, $416-255=161$, $7245:161=45$. Тогда $7567-45+78=7522+78=7600$.
Ответ. а) $16943$; б) $199$; в) $7600$.
- Задача. Решить уравнения:
а) $13\cdot(x-367)+846=898$;
б) $(24\cdot 4-252:b)\cdot 4=48$.
Решение. а) Сначала вычтем 846 из обеих частей: $13\cdot(x-367)=52$. Тогда $x-367=52:13=4$, значит $x=371$.
б) Сначала разделим обе части на 4: $24\cdot 4-252:b=12$. Так как $24\cdot 4=96$, получаем $96-252:b=12$. Тогда $252:b=84$, значит $b=252:84=3$.
Ответ. а) $x=371$; б) $b=3$.
- Задача. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 5 минут расстояние между ними стало 8 км. Скорость первого на 80 м/мин меньше скорости второго. Нужно найти скорость каждого поезда и расстояние между ними через 1 ч 20 мин.
Решение. За 5 минут поезда вместе удалились на 8 км, значит за 1 минуту они удаляются на $8000:5=1600$ м. Если бы их скорости были одинаковыми, то каждая была бы $1600:2=800$ м/мин. Но первый поезд едет на 80 м/мин медленнее второго, значит первый едет на 40 м/мин меньше 800, а второй на 40 м/мин больше 800. Получаем: первый поезд – $760$ м/мин, второй поезд – $840$ м/мин.
Через 1 ч 20 мин, то есть через 80 минут, расстояние между ними будет $1600\cdot 80=128000$ м, то есть $128$ км.
Ответ. Скорость первого поезда $760$ м/мин, скорость второго поезда $840$ м/мин. Через 1 ч 20 мин между ними будет $128$ км.
- Задача. Стена квадратной формы имеет площадь $9$ м$^2$. Нужно:
а) найти её периметр;
б) найти площадь стены, которую надо оклеить обоями, если окно имеет периметр 6 м и высоту 12 дм.
Решение. а) Площадь квадрата равна $9$ м$^2$, значит его сторона равна 3 м, потому что $3\cdot 3=9$. Тогда периметр равен $3\cdot 4=12$ м.
б) Удобно перейти к дециметрам. Площадь стены равна $9$ м$^2=900$ дм$^2$. Периметр окна 6 м, то есть 60 дм. Тогда сумма длины и ширины окна равна $60:2=30$ дм. Высота окна 12 дм, значит ширина равна $30-12=18$ дм. Площадь окна равна $12\cdot 18=216$ дм$^2$. Значит, оклеить надо $900-216=684$ дм$^2$.
Ответ. а) $12$ м; б) $684$ дм$^2$.
- Задача. На карточках написаны все двузначные числа. Сколько карточек надо взять не глядя, чтобы среди них обязательно нашлось хотя бы одно число, не делящееся на 2?
Решение. Всего карточек $99-10+1=90$, так как при вычитании $10$ мы вычитаем само это число, а значит, нужно его добавить.
Каждая вторая карточка четная, значит их 45. Если мы достанем 45 карточек, среди них могут быть все нечетные.
Если мы достали 46 карточек, среди них обязательно найдется хотя бы 1 четная, ведь если это не так, то мы достали все нечетные, а значит их 46. Такого быть не могло.
Ответ. 46 карточек.
- Задача. Разрезать квадрат $5\times 5$, из которого вырезана центральная клетка, на четыре одинаковые части.
Решение. Да, это можно сделать. Один из возможных разрезов задаётся так: одинаковые цифры обозначают одну часть, а клетка с $\circ$ вырезана.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&1&1&1&2\\ \hline 4&4&1&1&2\\ \hline 4&4&\circ&2&2\\ \hline 4&3&3&2&2\\ \hline 4&3&3&3&3\\ \hline \end{array} \]
Части с номерами 1, 2, 3, 4 одинаковые: их можно совместить поворотом или переворотом.
Ответ. Можно разрезать, например, так, как показано в схеме.
Материалы школы Юайти