Юайти ✕ Школа 1514 из 6 в 7 класс 2026 год | Вариант 1

Гимназия №1514

Пробный вариант Юайти 1 (переход 6$\to$7 класс)

Математика

2026 год

1. Вычислите и запишите ответ: \[ \left(1\frac{3}{4}:2\frac{1}{3}-\left(-\frac{5}{6}\right):1\frac{2}{3}\right)-1\frac{1}{6}. \]
2. Найдите значение дробного выражения и запишите ответ: \[ \frac{-0{,}24\cdot 0{,}5+0{,}24}{\left(-0{,}25+\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2}. \]
3. Первое число равно 60, второе в 1,2 раза больше первого, а третье составляет $\frac{3}{4}$ суммы первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел и запишите ответ.
4. Вычислите $x:y$, если \[ \frac{3x}{5y}=\frac{9}{10}. \]
5. Решите уравнение: \[ 2,4\cdot\left(-1,5+|x-4|\right)=3,6. \]
6. Найдите расстояние между точками $M$ и $N$ на прямой, если их координаты: $M(m+1,2)$, $N(n-0,3)$, а $m-n=-2$. Запишите ответ.
7. Периметр прямоугольника равен 190 м. Найдите длины его сторон, если они пропорциональны числам 7 и 12, и запишите ответ.
8. Решите уравнение и запишите подробное решение: \[ \frac{2x-3}{5}-\frac{x+4}{2}=\frac{x}{10}-1. \]
9. Упростите и найдите значение выражения \[ \frac{3}{4}\cdot\left(\frac{8}{3}x-2\right)-\left(\frac{1}{4}+1\frac{1}{2}x\right)\cdot 4 \] при $x=-2$ и запишите подробное решение.
10. Решите задачу и запишите подробное решение. Из города $A$ в 9 ч 00 мин выехал велосипедист. А в 10 ч 30 мин вслед за ним повозка. В 11 ч 30 мин расстояние между ними составило 28 км. А) В котором часу повозка прибудет в пункт $B$, если её скорость на 25% меньше скорости велосипедиста, который прибыл в $B$ в 14.00? Б) Найдите скорость велосипедиста.
11. Найдите все целые значения числа $a$, при которых значение дроби \[ \frac{1}{2a-5} \] является целым числом, и запишите ответ.
12. По кольцевой линии в одном направлении курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 15 трамваев. Сколько трамваев нужно добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились на $\frac{1}{4}$? Запишите ответ.