Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды II тур из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 2

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 2 Юайти (переход 7 $\to$ 8 класс)

Математика. II тур.

2026 год

1. Докажите, что значение выражения $(t-31)^2+2(t-31)(25-t)+(25-t)^2$ больше, чем $15{,}68$ при любом значении $t$.
2. Учитель написал на доске два ненулевых числа. Максим разделил первое число на $4$, а второе — на $5$ и записал результаты. Оказалось, что получились те же два числа, что были на доске, но в другом порядке. Докажите, что Максим ошибся.
3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ на продолжении гипотенузы $AC$ за точку $C$ отметили точку $K$ так, что $CK=BC$. Найдите $\angle ABK$, если $\angle A=60^\circ$.
4. Путь от A до B пешеход проходит за $2$ ч. Если он увеличит скорость на $2$ км/ч, то уже за $1,8$ ч он пройдёт на $3$ км больше, чем расстояние от A до B. Найдите расстояние от A до B .
5. Ученые организовали 20 научных конференций. На каждую конференцию приезжало ровно пять ученых, причём никакие двое ученых не встречались на конференции более одного раза. Докажите, что всего на конференциях побывало не менее 20 ученых.