Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды I тур из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 1

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 1 Юайти (переход 7 $\to$ 8 класс)

Математика. I тур.

2026 год

1. Вычислите: $2^{\frac35}\cdot 2^{\frac25}\cdot\left(\frac{7}{12}-\frac13\right)-6\cdot 1\frac12$.
2. Вычислите: $\frac{6^{12}\cdot 3^{8}}{18^{10}}$.
3. Решите уравнение: $(m+5)^2-(m-1)(m+1)=-74$.
4. Упростите выражение $\frac{(3p-1)(9p^2+3p+1)-1}{9}$ и найдите его значение при $p=\frac13$.
5. Найдите значение выражения $4a-3|b+1|$ при $a=-2{,}5,\ b=3{,}2$.
6. Известно, что $3a^2b=-4$. Найдите значение выражения $81a^6b^3$.
7. График прямой пропорциональности $y=kx$ проходит через точку $A(-8;40)$. Найдите $b$, если точка $B(b;15)$ лежит на этом графике.
8. Графики функций $y=kx+b$ и $y=bx+k$ пересекаются. Найдите абсциссу точки их пересечения.
9. Беговые кроссовки стоили $9000$ руб. Сначала цену снизили на $15\%$, а затем увеличили на $20\%$ от новой цены. Сколько стали стоить кроссовки?
10. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу одновременно. Расстояние между ними $168$ км, встреча произошла через $3$ часа. Скорость одного на $8$ км/ч больше скорости другого. Найдите скорости велосипедистов.
11. Треугольники $ABC$ и $PQR$ равны. В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ на $2$ см больше $AB$ и на $1$ см меньше $AC$. Периметр треугольника $ABC$ равен $41$ см. Найдите стороны треугольника $PQR$.
12. Боковая сторона равнобедренного треугольника на $5$ см больше основания, периметр равен $61$ см. Найдите основание треугольника.
13. При пересечении двух параллельных прямых секущей один из тупых углов оказался в $3$ раза больше одного из острых. Найдите сумму всех острых углов.
14. В треугольнике $KBN$ биссектриса угла $B$ пересекает сторону $KN$ в точке $H$. Известно, что $\angle BKN=40^\circ$ и $\angle KHB=110^\circ$. Найдите $\angle B$.
15. В двузначном числе поменяли местами цифры и затем сложили исходное число с полученным. Сумма делится на $9$. Сколько двузначных чисел могут удовлетворять этому условию?