Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды I тур из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 2

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 2 Юайти (переход 7 $\to$ 8 класс)

Математика. I тур.

2026 год

1. Вычислите: $3^{\frac14}\cdot 3^{\frac34}\cdot\left(\frac56-\frac12\right)-8\cdot 1\frac14$.
2. Вычислите: $\frac{12^{9}\cdot 2^{5}}{24^{7}}$.
3. Решите уравнение: $\frac{(0.4 - 2x)(1.5 + 6x)}{(4x+1)}=0$.
4. Упростите выражение $\frac{(p-2)(p^2+2p+4)+8}{3(2-p)}$ и найдите его значение при $p=-3$.
5. Найдите значение выражения $5a-2|b-4|$ при $a=3{,}4,\ b=-1{,}6$.
6. Известно, что $5ab^2=-2$. Найдите значение выражения $125a^3b^6$.
7. График прямой пропорциональности $y=kx$ проходит через точку $A(6;-18)$. Найдите $b$, если точка $B(b;27)$ лежит на этом графике.
8. Графики функций $y=px+q$ и $y=qx+p$ пересекаются. Найдите ординату точки их пересечения.
9. Цена на лыжи была $12\,000$ руб. Её снизили на $10\%$, а затем повысили на $10\%$ от новой цены. Сколько стали стоить лыжи?
10. Два мотоциклиста выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними $180$ км, встреча произошла через $2$ часа. Скорость одного на $10$ км/ч больше скорости другого. Найдите скорости мотоциклистов.
11. Треугольники $ABC$ и $MRQ$ равны. В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ на $1$ см больше $AB$, а $AC$ на $4$ см больше $AB$. Периметр треугольника $ABC$ равен $38$ см. Найдите стороны треугольника $MRQ$.
12. Боковая сторона равнобедренного треугольника на $6$ см больше основания, периметр равен $75$ см. Найдите основание треугольника.
13. При пересечении двух параллельных прямых секущей один из тупых углов оказался в $4$ раза больше одного из острых. Найдите сумму всех острых углов.
14. В треугольнике $KBN$ биссектриса угла $B$ пересекает сторону $KN$ в точке $H$. Известно, что $\angle BKN=40^\circ$ и $\angle KHB=100^\circ$. Найдите $\angle B$.
15. Число $7$ возвели в $15$ степень. Полученное число вновь возвели в $15$ степень. Возведение повторено 2026 раз. Определите последнюю цифру полученного числа.