Школа №1567 из 4 в 5 класс 2010 год вариант 1

1. Выполнить действия: \[ 246390 + 3610\cdot603 : 60 \;-\; 43273:397 \;+\; 8722. \]
2. 1. Решите уравнение: \[ (22 + 4\cdot x):11 - 2 = 4. \]
   2. Запишите равенство и найдите \(y\):
      «Число 162 больше, чем частное чисел 42 и \(y\), на число, которое равно произведению 37 и 4».
   
   
   
3. Составьте и решите задачу:
   \(8\) пряников и \(4\) конфеты стоят 100 рублей, а \(4\) пряника и \(4\) конфеты стоят 56 рублей. Сколько конфет можно купить на 50 рублей?
   
   
4. Квадрат площадью \(64\) кв.см разделен на два прямоугольника так, что площадь одного из них на \(16\) кв.см больше площади другого. На стороне квадрата построен треугольник, две стороны которого равны, а периметр равен периметру большего из прямоугольников. Найти стороны этого треугольника. Рассмотреть разные случаи.
   
   
5. Из пунктов \(A\) и \(B\) одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и автомобилист. Через 6 часов они встретились и поехали, не останавливаясь, дальше, причем автомобилист проехал до встречи 288 км, а мотоциклист в 2 раза меньше. Мотоциклист проехал после встречи еще 1 час 30 мин и встал на стоянку, а автомобилист 2 часа 15 мин и тоже встал на стоянку. Сколько времени им понадобится, чтобы встретиться вновь, если они выедут со стоянок навстречу друг другу одновременно?

Решения задач

1. Выполнить действия: \[ 246390 + 3610\cdot603 : 60 \;-\; 43273:397 \;+\; 8722. \]
   Решение: \[ 3610 \cdot 603 = 2176830 \\ 2176830 : 60 = 36280,5 \\ 43273 : 397 = 109 \\ 246390 + 36280,5 = 282670,5 \\ 282670,5 - 109 = 282561,5 \\ 282561,5 + 8722 = 291283,5 \]
   Ответ: 291283,5.
2. 1. Решите уравнение: \[ (22 + 4\cdot x):11 - 2 = 4. \]
      Решение: \[ (22 + 4x):11 = 6 \\ 22 + 4x = 66 \\ 4x = 44 \\ x = 11 \]
      Ответ: 11.
   2. Запишите равенство и найдите \(y\):
      «Число 162 больше, чем частное чисел 42 и \(y\), на число, которое равно произведению 37 и 4».
      Решение: \[ 162 = \frac{42}{y} + 37 \cdot 4 \\ 162 = \frac{42}{y} + 148 \\ \frac{42}{y} = 14 \\ y = \frac{42}{14} = 3 \]
      Ответ: 3.
3. Составьте и решите задачу:
   8 пряников и 4 конфеты стоят 100 рублей, а 4 пряника и 4 конфеты стоят 56 рублей. Сколько конфет можно купить на 50 рублей?
   Решение: \[ \begin{cases} 8П + 4К = 100 \\ 4П + 4К = 56 \end{cases} \\ (8П + 4К) - (4П + 4К) = 100 - 56 \\ 4П = 44 \Rightarrow П = 11 \\ 4 \cdot 11 + 4К = 56 \Rightarrow 4К = 12 \Rightarrow К = 3 \\ 50 : 3 \approx 16,\overline{6} \Rightarrow 16 \text{ конфет} \]
   Ответ: 16 конфет.
4. Квадрат площадью \(64\) кв.\,см разделен на два прямоугольника. Найти стороны треугольника.
   Решение:
   Сторона квадрата: \(\sqrt{64} = 8\) см. Площади прямоугольников: \(24\) и \(40\) кв.см. Больший прямоугольник имеет стороны \(8 \times 5\) см (периметр \(2 \cdot (8 + 5) = 26\) см). Равнобедренный треугольник с периметром 26 см и двумя равными сторонами: \[ 8 + 2a = 26 \Rightarrow a = 9 \text{ см} \]
   Ответ: \(8\) см, \(9\) см, \(9\) см.
5. Задача на движение:
   
   Решение:
   • Скорость автомобилиста: \(288 : 6 = 48\) км/ч, мотоциклиста: \(144 : 6 = 24\) км/ч.
   • После встречи мотоциклист проехал \(24 \cdot 1,5 = 36\) км, автомобилист — \(48 \cdot 2,25 = 108\) км.
   • Расстояние между ними: \(36 + 108 = 144\) км.
   • Время до встречи: \(\frac{144}{48 + 24} = 2\) часа.
   
   Ответ: 2 часа.