Школа №444 из 4 в 5 класс 2017 год
СкачатьПечать
youit.school ©
444 ШКОЛА
2017 год
Собеседование – I тур. Время на выполнение работы – 60 минут
- Вычислить:
- $\frac{7}{8}(84706-(203 \cdot 407+957)) \cdot(192150: 549)=$
- 5 ч 18 мин - 2 ч 45 мин + 6 ч 27 мин =
- Решить уравнение: $405-(9 x+70): 4=383$
- Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: “Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище - сколько голова и хвост вместе." Чему равна масса этой рыбы?
- Площадь прямоугольного треугольника равна 16 см $^{2}$. Подбери длины сторон, образующих прямой угол. Постарайтесь найти несколько решений.
- Из двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают две машины. Скорость одной из них 56 км/ч, что составляет $\frac{7}{8}$ скорости другой. Каким будет расстояние между машинами через 2 часа после начала движения, если известно, что расстояние между городами равно 410 км?
- Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.
- Даны три окружности разных диаметров 2 см, 4 см, 6 см. Точки $\mathrm{O}_{1}, \mathrm{O}_{2}, \mathrm{O}_{3}$ - центры окружностей. Найти периметр треугольника $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}_{2} \mathrm{O}_{3}$.
- Имеются два кувшина: один объемом 8 л, а второй - объемом 5 или 6 литров. На взгляд нельзя определить объем кувшина или воды в нем. Опишите, как определить объем второго кувшина, находясь возле реки?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
-
- Вычислить: $\frac{7}{8}(84706-(203 \cdot 407+957)) \cdot(192150: 549)$
Решение:
$203 \cdot 407 = 82621$
$82621 + 957 = 83578$
$84706 - 83578 = 1128$
$192150 : 549 = 350$
$1128 \cdot 350 = 394800$
$\frac{7}{8} \cdot 394800 = 345450$
Ответ: 345450.
- 5 ч 18 мин - 2 ч 45 мин + 6 ч 27 мин =
Решение:
$5$ ч $18$ мин = $318$ мин
$2$ ч $45$ мин = $165$ мин
$6$ ч $27$ мин = $387$ мин
$318 - 165 + 387 = 153 + 387 = 540$ мин = $9$ ч
Ответ: 9:00.
- Вычислить: $\frac{7}{8}(84706-(203 \cdot 407+957)) \cdot(192150: 549)$
- Решить уравнение: $405-(9 x+70): 4=383$
Решение:
$405 - \frac{9x + 70}{4} = 383$
$\frac{9x + 70}{4} = 405 - 383 = 22$
$9x + 70 = 22 \cdot 4 = 88$
$9x = 88 - 70 = 18$
$x = \frac{18}{9} = 2$
Ответ: 2. - Рыбак поймал рыбу. Масса рыбы:
Решение:
Пусть масса туловища — $T$ кг. Тогда:
Голова: $H = 1 + \frac{T}{2}$
Туловище: $T = H + 1 = 1 + \frac{T}{2} + 1$
$T = 2 + \frac{T}{2} \Rightarrow \frac{T}{2} = 2 \Rightarrow T = 4$ кг
Голова: $H = 1 + \frac{4}{2} = 3$ кг
Общая масса: $1 + 3 + 4 = 8$ кг
Ответ: 8. - Площадь прямоугольного треугольника 16 см²:
Решение:
Площадь: $\frac{a \cdot b}{2} = 16 \Rightarrow a \cdot b = 32$
Возможные пары катетов:
$8 \times 4$, $16 \times 2$, $32 \times 1$, $4 \times 8$, $2 \times 16$, $1 \times 32$
Ответ: Например, 8 см и 4 см. - Расстояние между машинами через 2 часа:
Решение:
Скорость второй машины: $56 : \frac{7}{8} = 64$ км/ч
Суммарная скорость: $56 + 64 = 120$ км/ч
Пройденное расстояние за 2 часа: $120 \cdot 2 = 240$ км
Оставшееся расстояние: $410 - 240 = 170$ км
Ответ: 170 км. - Наибольшее шестизначное число:
Решение:
Формируем число с условием: каждая цифра (с 3-ей) равна сумме двух предыдущих.
Максимальное начало: 3, 0, 3, 3, 6, 9
Проверка:
$3+0=3$, $0+3=3$, $3+3=6$, $3+6=9$
Ответ: 303369. - Периметр треугольника центров окружностей:
Решение:
Радиусы: $1$ см, $2$ см, $3$ см
Расстояния между центрами:
$O_1O_2 = 1 + 2 = 3$ см,
$O_1O_3 = 1 + 3 = 4$ см,
$O_2O_3 = 2 + 3 = 5$ см
Периметр: $3 + 4 + 5 = 12$ см
Ответ: 12 см. - Определение объема второго кувшина:
Решение:
1. Наполнить 8-литровый кувшин. 2. Перелить воду во второй кувшин до краёв. 3. Если осталось 3 л в 8-литровом — второй кувшин 5 л. 4. Если осталось 2 л — второй кувшин 6 л.
Ответ: Методом переливания определить остаток и вычислить объём.
Материалы школы Юайти