Школа №1535 из 6 в 7 класс 2015 год

ЛИЦЕЙ №1535

2015 год

Вариант 070114

1. (Каждый пример - 2 балла) Вычислите
   1. $0,375 \cdot 4,23$;
   2. $23,946: 7,8$;
   3. $3,9-5,29$;
   4. $19,1+17,95$;
   5. $4 \frac{10}{27}+2 \frac{13}{18}$;
   6. $6 \frac{7}{15}-3 \frac{11}{20}$;
   7. $3 \frac{1}{9}:\left(-1 \frac{1}{6}\right)$;
   8. $4 \frac{2}{9} \cdot 1 \frac{5}{19}$.
2. (2 балла). Решите задачу
   Вчера в магазине было продано 120 кг фруктов, а сегодня на 15 % больше. Сколько килограммов фруктов продано за эти два дня?
3. (3 балла). Решите задачу
   В сборнике две повести. Первая занимает 35 страниц, а вторая - $\frac{2}{7}$ всей книги. Сколько всего страниц в книге?
4. (3 балла). Решите задачу
   В мебельном цехе весь заказ 4 сборщика выполнили за 6 дней. За сколько дней этот заказ могли выполнить 3 сборщика?
5. ( 3 балла). Решите задачу:
   Из двух городов, расположенных на одном шоссе, одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 50 км/ч, второго 70 км/ч. Через какое время второй автобус догонит первый автобус, если расстояние между городами равно 45 км?
6. (3 балла). Решите задачу
   В школьной библиотеке 1800 книг. Из них 28% составляют научно-популярные книги, 43 \ произведения зарубежных писателей, а остальные - книги русских писателей. Сколько книг русских писателей в библиотеке?
7. (4 балла). Решите уравнение
   $$ 2,5 x: 4 \frac{2}{3}=\frac{1}{21}: 12 $$ Часть II
8. (5 балов). Вычислите : $$ 0,2+0,8 \cdot\left(0,65-\frac{1}{24}-4 \frac{7}{15}: 2\right) $$
9. (5 балов).Решите уравнение : $$ 12-\left(3 x-1 \frac{5}{12}\right)=10 \frac{7}{24} $$
10. (6 балов).Решите задачу : В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет $35 \%$ масса масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет $\frac{5}{7}$ массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

Решения задач

1. Вычислите:
   1. $0,375 \cdot 4,23$
      Решение: $0,375 \cdot 4,23 = \frac{3}{8} \cdot \frac{423}{100} = \frac{1269}{800} = 1,58625$
      Ответ: 1,58625.
   2. $23,946 : 7,8$
      Решение: $23,946 : 7,8 = \frac{23946}{7800} = 3,07$
      Ответ: 3,07.
   3. $3,9 - 5,29$
      Решение: $3,9 - 5,29 = -1,39$
      Ответ: -1,39.
   4. $19,1 + 17,95$
      Решение: $19,1 + 17,95 = 37,05$
      Ответ: 37,05.
   5. $4 \frac{10}{27} + 2 \frac{13}{18}$
      Решение: $4 \frac{10}{27} = \frac{118}{27}$, $2 \frac{13}{18} = \frac{49}{18}$
      Общий знаменатель 54: $\frac{118}{27} = \frac{236}{54}$, $\frac{49}{18} = \frac{147}{54}$
      Сумма: $\frac{236 + 147}{54} = \frac{383}{54} = 7 \frac{5}{54}$
      Ответ: $7 \frac{5}{54}$.
   6. $6 \frac{7}{15} - 3 \frac{11}{20}$
      Решение: $6 \frac{7}{15} = \frac{97}{15}$, $3 \frac{11}{20} = \frac{71}{20}$
      Общий знаменатель 60: $\frac{97}{15} = \frac{388}{60}$, $\frac{71}{20} = \frac{213}{60}$
      Разность: $\frac{388 - 213}{60} = \frac{175}{60} = 2 \frac{55}{60} = 2 \frac{11}{12}$
      Ответ: $2 \frac{11}{12}$.
   7. $3 \frac{1}{9} : \left(-1 \frac{1}{6}\right)$
      Решение: $3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9}$, $-1 \frac{1}{6} = -\frac{7}{6}$
      Деление: $\frac{28}{9} : \left(-\frac{7}{6}\right) = \frac{28}{9} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) = -\frac{168}{63} = -2 \frac{2}{3}$
      Ответ: $-2 \frac{2}{3}$.
   8. $4 \frac{2}{9} \cdot 1 \frac{5}{19}$
      Решение: $4 \frac{2}{9} = \frac{38}{9}$, $1 \frac{5}{19} = \frac{24}{19}$
      Умножение: $\frac{38}{9} \cdot \frac{24}{19} = \frac{912}{171} = 5 \frac{1}{3}$
      Ответ: $5 \frac{1}{3}$.
2. Вчера продано 120 кг фруктов, сегодня на 15% больше.
   Решение: Сегодня продано $120 \cdot 1,15 = 138$ кг. За два дня: $120 + 138 = 258$ кг.
   Ответ: 258.
3. Первая повесть занимает 35 страниц, вторая — $\frac{2}{7}$ всей книги.
   Решение: Пусть вся книга — $x$ страниц. Тогда $\frac{5}{7}x = 35$
   $x = 35 \cdot \frac{7}{5} = 49$
   Ответ: 49.
4. 4 сборщика выполнили заказ за 6 дней.
   Решение: Объём работы: $4 \cdot 6 = 24$ человеко-дня.
   3 сборщика выполнят за $24 : 3 = 8$ дней.
   Ответ: 8.
5. Скорости автобусов 50 км/ч и 70 км/ч. Расстояние между городами 45 км.
   Решение: Разность скоростей: $70 - 50 = 20$ км/ч. Время: $\frac{45}{20} = 2,25$ часа.
   Ответ: 2,25.
6. Всего книг 1800. Научно-популярные — 28\%, зарубежные — 43\%.
   Решение: Доля русских писателей: $100\ 28\ 43% = 29\%$
   Количество: $1800 \cdot 0,29 = 522$
   Ответ: 522.
7. Решите уравнение: $2,5x : 4 \frac{2}{3} = \frac{1}{21} : 12$
   Решение: $4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
   $\frac{2,5x}{\frac{14}{3}} = \frac{1}{252}$
   $2,5x = \frac{1}{252} \cdot \frac{14}{3} = \frac{14}{756} = \frac{1}{54}$
   $x = \frac{1}{54} : 2,5 = \frac{1}{135}$
   Ответ: $\frac{1}{135}$.
8. Вычислите: $0,2 + 0,8 \cdot \left(0,65 - \frac{1}{24} - 4 \frac{7}{15} : 2\right)$
   Решение: $4 \frac{7}{15} = \frac{67}{15}$, деление на 2: $\frac{67}{30}$
   Выражение в скобках: $0,65 - \frac{1}{24} - \frac{67}{30} = \frac{13}{20} - \frac{1}{24} - \frac{67}{30}$
   Общий знаменатель 120: $\frac{78}{120} - \frac{5}{120} - \frac{268}{120} = -\frac{195}{120} = -\frac{13}{8}$
   Умножение: $0,8 \cdot \left(-\frac{13}{8}\right) = -1,3$
   Итог: $0,2 + (-1,3) = -1,1$
   Ответ: -1,1. (Примечание: В предоставленных ответах указано 0,66, возможно, ошибка в условии.)
9. Решите уравнение: $12 - \left(3x - 1 \frac{5}{12}\right) = 10 \frac{7}{24}$
   Решение: $1 \frac{5}{12} = \frac{17}{12}$, $10 \frac{7}{24} = \frac{247}{24}$
   $12 - 3x + \frac{17}{12} = \frac{247}{24}$
   $\frac{144}{12} + \frac{17}{12} - 3x = \frac{247}{24}$
   $\frac{161}{12} - 3x = \frac{247}{24}$
   $-3x = \frac{247}{24} - \frac{322}{24} = -\frac{75}{24}$
   $x = \frac{75}{72} = \frac{25}{24} = 1 \frac{1}{24}$
   Ответ: $1 \frac{1}{24}$.
10. В трёх сосудах 32 л масла. Масса второго — 35% первого, третьего — $\frac{5}{7}$ второго.
    Решение: Пусть первый сосуд — $x$ л. Тогда второй — $0,35x$, третий — $\frac{5}{7} \cdot 0,35x = 0,25x$
    Сумма: $x + 0,35x + 0,25x = 1,6x = 32$
    $x = \frac{32}{1,6} = 20$
    Ответ: 20 л, 7 л, 5 л.