Гимназия №1543 из 6 в 7 класс 2024 год

ЛИЦЕЙ №1543

2024 год

28.05.2024

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:
   1. \(3{,}12 : 1{,}5\)
   2. \(0{,}6 \left( \dfrac{5}{6} - 2 \cdot \dfrac{7}{9} \right) + 4\)
2. Решите уравнение: \[ 5 - 2(3x - 1) = x - 7 \]
   
   
3. Ширина прямоугольника на 70% меньше его длины, а его периметр равен 2 м 8 см. Найдите площадь прямоугольника.
   
   
4. Семь гномов за шесть часов добыли 630 граммов золота. За сколько часов восемь гномов добудут 3 кг 600 г золота? Все гномы добывают золото с одинаковой скоростью.
   
   
5. Собранные на даче яблоки заготовили на зиму. Из \( \dfrac{3}{8} \) всех яблок сделали мармелад, 60% всех яблок посушили, а остальные пошли в отходы. На мармелад и в сушку использовали на 38 кг больше яблок, чем пришлось выбросить. Сколько килограммов яблок посушили?
   
   
6. 1. Сколько есть четырёхзначных чисел, меньших 7000?
   2. Сколько чисел из пункта а) делятся на 4 с остатком 1?
   3. Сколько чисел из пункта а) не содержат в своей записи ни одной единицы?

Решения задач

1. 1. Вычислить: \(3{,}12 : 1{,}5\)
      Решение:
      \(3{,}12 : 1{,}5 = \frac{3{,}12 \cdot 10}{1{,}5 \cdot 10} = \frac{31{,}2}{15} = 2{,}08\)
      Ответ: 2,08.
      
      
   2. Вычислить: \(0{,}6 \left( \dfrac{5}{6} - 2 \cdot \dfrac{7}{9} \right) + 4\)
      Решение:
      \(2 \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{14}{9}\)
      \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{14}{9} = \dfrac{15}{18} - \dfrac{28}{18} = -\dfrac{13}{18}\)
      \(0{,}6 \cdot \left(-\dfrac{13}{18}\right) = \dfrac{3}{5} \cdot \left(-\dfrac{13}{18}\right) = -\dfrac{39}{90} = -\dfrac{13}{30}\)
      \(-\dfrac{13}{30} + 4 = \dfrac{120}{30} - \dfrac{13}{30} = \dfrac{107}{30} = 3\dfrac{17}{30}\)
      Ответ: \(3\dfrac{17}{30}\).
   
   
   
2. Решить уравнение: \(5 - 2(3x - 1) = x - 7\)
   Решение:
   \(5 - 6x + 2 = x - 7\)
   \(7 - 6x = x - 7\)
   \(-6x - x = -7 - 7\)
   \(-7x = -14\)
   \(x = \dfrac{-14}{-7} = 2\)
   Ответ: 2.
   
   
3. Ширина прямоугольника на 70% меньше длины, периметр равен 2 м 8 см. Найти площадь.
   Решение:
   Пусть длина \(x\) см, тогда ширина \(0{,}3x\) см.
   Периметр: \(2(x + 0{,}3x) = 2{,}6x = 208\) см
   \(x = \dfrac{208}{2{,}6} = 80\) см
   Ширина: \(0{,}3 \cdot 80 = 24\) см
   Площадь: \(80 \cdot 24 = 1920\) см\(^2\)
   Ответ: 1920 см\(^2\).
   
   
4. Семь гномов за 6 часов добыли 630 г золота. За сколько часов восемь гномов добудут 3 кг 600 г?
   Решение:
   Производительность одного гнома: \(\dfrac{630}{7 \cdot 6} = 15\) г/ч
   Восемь гномов за час: \(8 \cdot 15 = 120\) г
   Время для 3600 г: \(\dfrac{3600}{120} = 30\) часов
   Ответ: 30 часов.
   
   
5. Яблоки: мармелад \(\dfrac{3}{8}\), сушка 60\%, отходы остаток. Разница мармелад+сушка и отходы — 38 кг. Найти массу сушки.
   Решение:
   Пусть всего \(x\) кг яблок.
   Мармелад: \(\dfrac{3}{8}x\), сушка: \(0{,}6x\), отходы: \(x - \dfrac{3}{8}x - 0{,}6x = \dfrac{1}{40}x\)
   Разница: \(\dfrac{3}{8}x + 0{,}6x - \dfrac{1}{40}x = \dfrac{19}{20}x = 38\) кг
   \(x = 38 \cdot \dfrac{20}{19} = 40\) кг
   Сушка: \(0{,}6 \cdot 40 = 24\) кг
   Ответ: 24 кг.
   
   
6. 1. Четырёхзначные числа меньше 7000:
      Первая цифра: 1-6 (6 вариантов), остальные: 0-9 (10 вариантов)
      Всего: \(6 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 6000\)
      Ответ: 6000.
      
      
   2. Числа, дающие остаток 1 при делении на 4:
      Диапазон: 1000 ≤ \(4k + 1\) ≤ 6999
      Первое число: 1001, последнее: 6997
      Количество: \(\dfrac{6997 - 1001}{4} + 1 = 1500\)
      Ответ: 1500.
      
      
   3. Числа без единиц:
      Первая цифра: 2-6 (5 вариантов), остальные: 0,2-9 (9 вариантов)
      Всего: \(5 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 3645\)
      Ответ: 3645.