Гимназия №1543 из 6 в 7 класс 2022 год
Печать
youit.school ©
ЛИЦЕЙ №1543
2022 год
25.08.2022
- Найдите значение выражения:
\[
0{,}34 \cdot \left( \left( -\frac{1}{3} \right)^2 - \left( 14 \frac{2}{3} - 15{,}5 \right) \right).
\]
- Решите уравнение:
\[
2(x - 3) - 4(5 - 2x) = -5(4x + 7).
\]
- Длина окружности переднего колеса повозки на 1{,}6 м меньше длины окружности заднего. Какое расстояние проехала повозка, если переднее колесо сделало 300 оборотов, а заднее 200 оборотов?
- Папа заказал пиццу. Петя съел $\frac{3}{8}$ всей пиццы, Вася — 30% всей пиццы. Папа доел последние 208 граммов. Сколько весила пицца?
- Тридцать школьников сдавали тест. Средний балл тех, кто успешно прошёл тестирование, — 84 балла, а тех, кто провалил тестирование, — 60 баллов. Средний балл всех сдающих составил 80 баллов. Сколько всего испытуемых успешно прошли тестирование?
- В мешке лежат золотые монеты: дублоны, дукаты и пястра, одинаковые на ощупь. Если из мешка вынуть 10 монет, то среди них обязательно будет хотя бы один дублон, если вынуть 9 монет — обязательно будет хотя бы один дукат, если вынуть 8 монет — хотя бы один пястр. Какое наибольшее количество монет могло быть в мешке?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите значение выражения:
\[
0{,}34 \cdot \left( \left( -\frac{1}{3} \right)^2 - \left( 14 \frac{2}{3} - 15{,}5 \right) \right).
\]
Решение:
\[
\left( -\frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}
\]
\[
14 \frac{2}{3} - 15{,}5 = \frac{44}{3} - \frac{31}{2} = \frac{88 - 93}{6} = -\frac{5}{6}
\]
\[
\frac{1}{9} - \left( -\frac{5}{6} \right) = \frac{1}{9} + \frac{5}{6} = \frac{2}{18} + \frac{15}{18} = \frac{17}{18}
\]
\[
0{,}34 \cdot \frac{17}{18} = \frac{17}{50} \cdot \frac{17}{18} = \frac{289}{900} \approx 0{,}32
\]
Ответ: 0,32.
- Решите уравнение:
\[
2(x - 3) - 4(5 - 2x) = -5(4x + 7).
\]
Решение:
\[
2x - 6 - 20 + 8x = -20x - 35
\]
\[
10x - 26 = -20x - 35
\]
\[
30x = -9 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{9}{30} = -0{,}3
\]
Ответ: -0,3.
- Длина окружности переднего колеса повозки на 1{,}6 м меньше длины окружности заднего. Какое расстояние проехала повозка, если переднее колесо сделало 300 оборотов, а заднее 200 оборотов?
Решение: Пусть длина окружности заднего колеса \( L \), тогда переднего \( L - 1{,}6 \). Расстояние: \[ 300(L - 1{,}6) = 200L \quad \Rightarrow \quad 300L - 480 = 200L \quad \Rightarrow \quad L = 4{,}8 \text{ м} \] \[ S = 200 \cdot 4{,}8 = 960 \text{ м} \] Ответ: 960 м.
- Папа заказал пиццу. Петя съел \(\frac{3}{8}\) всей пиццы, Вася — 30% всей пиццы. Папа доел последние 208 граммов. Сколько весила пицца?
Решение: Пусть масса пиццы \( x \): \[ \frac{3}{8}x + 0{,}3x + 208 = x \quad \Rightarrow \quad \frac{15x + 12x}{40} + 208 = x \quad \Rightarrow \quad \frac{27x}{40} + 208 = x \] \[ 208 = \frac{13x}{40} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{208 \cdot 40}{13} = 640 \text{ г} \] Ответ: 640 г.
- Тридцать школьников сдавали тест. Средний балл тех, кто успешно прошёл тестирование, — 84 балла, а тех, кто провалил тестирование, — 60 баллов. Средний балл всех сдающих составил 80 баллов. Сколько всего испытуемых успешно прошли тестирование?
Решение: Пусть успешно прошли \( x \) человек: \[ \frac{84x + 60(30 - x)}{30} = 80 \quad \Rightarrow \quad 24x = 600 \quad \Rightarrow \quad x = 25 \] Ответ: 25.
- В мешке лежат золотые монеты: дублоны, дукаты и пястра, одинаковые на ощупь. Если из мешка вынуть 10 монет, то среди них обязательно будет хотя бы один дублон, если вынуть 9 монет — обязательно будет хотя бы один дукат, если вынуть 8 монет — хотя бы один пястр. Какое наибольшее количество монет могло быть в мешке?
Решение: Максимальное количество монет без дублона: 9 (дукаты + пястры). Максимальное без дуката: 8 (дублоны + пястры). Максимальное без пястра: 7 (дублоны + дукаты). Общее количество: \[ 9 + 8 + 7 = 24 \] Ответ: 24.
Материалы школы Юайти