Гимназия №1543 из 6 в 7 класс 2019 год

ЛИЦЕЙ №1543

2019 год

В 5 и 6 классах программа соответствует учебникам под редакцией Н.Я Виленкина, используются также задачи из учебного комплекта Г.В. Дорофеева и Л.Г.Петерсон и других источников. В 5 классе изучаются десятичные дроби, а также сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Используются задачи из глав «Задачи на движение по реке», «Среднее арифметическое», «Понятие о проценте» и «Задачи на проценты» из учебника Г.В. Дорофеева и Л.Г.Петерсон для 6 класса, І часть.

Делимость чисел, действия с обыкновенными дробями, отрицательные числа, упрощение выражений и решение задач с помощью линейных уравнений изучаются в 6 классе.

Работы для поступающих в 6 класс примерно соответствуют итоговым административным работам за 5 класс. То же можно сказать о заданиях для поступающих в 7 класс-они близки к итоговым работам для шестиклассников. Работы рассчитаны на 1 час. Вот несколько примеров таких работ.

Итоговая административная работа за курс 5 класса, 2007 год.

1. Выполните действия: $(3,75 \cdot 10,4-35,213: 1,15): 0,0002$.
2. Решите уравнения: а) $8 \frac{11}{12}+x=14 \frac{5}{12} ;$ б) $20,07-0,87:(x+0,14)=17,17$.
3. Пешеход вышел из деревни со скоростью 4,2 км/ч, а через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист, который за 36 минут догнал пешехода. На каком расстоянии от деревни они встретились, если скорость пешехода составляет $\frac{2}{7}$ скорости велосипедиста?
4. Длина и ширина коробки без крышки равны 80 см, а ее высота на $25 \%$ больше. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить коробку снаружи, если на 1 м² расходуется 80 г краски?
5. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. Средний рост учащихся этого класса равен 155,4 см, а средний рост девочки - 153 см. Найдите средний рост мальчика.
   
   Итоговая административная работа за курс 5 класса, 2008 год.
   
6. Выполните действия: $(0,453: 0,075-3,2) \cdot 150$.
7. Решите уравнение: $33,4-5,4:(x-11,2)=3,4$.
8. В летнем лагере отдыхают 60 мальчиков. Сколько в этом лагере девочек, если девочки составляют $\frac{3}{5}$ от общего числа детей?
9. Доска массой $\mathbf{9}$ кг имеет толщину $\mathbf{3}$ см, длину $\mathbf{2 , 5}$ м и ширину $\mathbf{2 0}$ см. Из нее выпилили кубик с ребром 15 мм. Сколько он весит? Ответ округлите до целого числа граммов.
10. Машина ехала 2 часа по шоссе со скоростью 60 км/ч. Потом она еше час ехала по грунтовой дороге со скоростью, на $15 \%$ меньшей. После этого машина проехала по другому шоссе 32 км за полчаса. Определите среднюю скорость машины.
    
    Итоговая административная работа за курс 6 класса, 2015 год.
11. Найдите значение выражения $\frac{\frac{2}{9} \cdot 1,4-0,1: 0,025}{3,65-2,75 \cdot 2 \frac{1}{3}}$.
12. Решите уравнение: а) $\frac{2}{3 x-1,5}=\frac{3}{7} ;$ б) $2,4(2+0,3 x)-(0,7 x-1)=0$.
13. В первый день туристы прошли 12 км, во второй - 0, 4 оставшегося пути и еще 2 км, а в третий - последние $\mathbf{1 6}$ км. Какая часть пути пройдена во второй день?
14. Общая площадь всех квартир на каждом этаже 18-Этажного дома-1000 м², а их общая стоимость - $\mathbf{4 4 7 5}$ млн рублей. Найдите стоимость квадратного метра жилья на первом этаже, если она на $10 \%$ ниже, чем на остальных этажах.
15. Зарплаты выросла втрое, а цены - на $300 \%$. На сколько процентов меньше прежнего можно купить теперь на зарплату?
16. * Что больше: $\frac{2}{20152015}$ или $\frac{1}{20152014}+\frac{1}{20152016} ?$
    
    Итоговая административная работа за курс 6 класса, 2016 год.
17. Решите уравнение: $3 \cdot(2-x)=2-(3-x)$.
18. На карте от Москвы до Урюпинска 5 см, а до Парижа 20 см. На самом деле от Москвы до Парижа 2500 км. А сколько до Урюпинска?
19. На завтрак Винни Пух съел $\frac{3}{7}$ бочонка мёда, на обед $-0,3$ остатка. Какая часть мёда осталась после обеда?
20. Найдите значение выражения: $(-3,3)^{2}: 1,5^{3}:\left(8,7-10 \frac{1}{6}\right)$.
21. Два мешка картофеля вместе весили 60 кг. Из первого мешка половину картофеля пересыпали во второй. Затем из второго пересыпали половину оказавшегося там картофеля в первый. В результате в первом мешке стало столько картофеля, сколько вначале было во втором. Сколько же?
22. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Первый сплав на $40 \%$ состоит из олова, а второй - на $26 \%$ из меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавили 150 кг первого сплава и 250 кг второго. Известно, что в полученном новом сплаве содержится 120 кг цинка. А сколько в нем олова?

Решения задач

1. Выполните действия: $(3,75 \cdot 10,4-35,213: 1,15): 0,0002$.
   Решение:
   $3,75 \cdot 10,4 = 39$
   $35,213 : 1,15 \approx 30,62$
   $39 - 30,62 = 8,38$
   $8,38 : 0,0002 = 41\,900$
   Ответ: $41900.$
2. Решите уравнения:
   1. $8 \frac{11}{12}+x=14 \frac{5}{12}$
      Решение:
      $x = 14 \frac{5}{12} - 8 \frac{11}{12} = 5 \frac{1}{2}$
      Ответ: $5,5$.
   2. $20,07-0,87:(x+0,14)=17,17$
      Решение:
      $0,87 : (x + 0,14) = 20,07 - 17,17 = 2,9$
      $x + 0,14 = 0,87 : 2,9 = 0,3$
      $x = 0,3 - 0,14 = 0,16$
      Ответ: $0,16$.
3. Пешеход вышел из деревни со скоростью 4,2 км/ч, а через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист, который за 36 минут догнал пешехода. На каком расстоянии от деревни они встретились, если скорость пешехода составляет $\frac{2}{7}$ скорости велосипедиста?
   Решение:
   Скорость велосипедиста: $4,2 : \frac{2}{7} = 14,7$ км/ч
   Разность скоростей: $14,7 - 4,2 = 10,5$ км/ч
   Время до встречи: $0,6$ часа
   Расстояние: $14,7 \cdot 0,6 = 8,82$ км
   Ответ: 8,82 км.
4. Длина и ширина коробки без крышки равны 80 см, а ее высота на $25 \%$ больше. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить коробку снаружи, если на 1 м² расходуется 80 г краски?
   Решение:
   Высота: $80 \cdot 1,25 = 100$ см
   Площадь дна: $80 \cdot 80 = 6400$ см²
   Площадь боковых стенок: $2 \cdot (80 \cdot 100) + 2 \cdot (80 \cdot 100) = 32\,000$ см²
   Общая площадь: $6400 + 32\,000 = 38\,400$ см² = $3,84$ м²
   Расход краски: $3,84 \cdot 80 = 307,2$ г
   Ответ: 307,2 г.
5. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. Средний рост учащихся этого класса равен 155,4 см, а средний рост девочки - 153 см. Найдите средний рост мальчика.
   Решение:
   Общий рост всех: $25 \cdot 155,4 = 3885$ см
   Рост девочек: $13 \cdot 153 = 1989$ см
   Рост мальчиков: $3885 - 1989 = 1896$ см
   Средний рост мальчиков: $\frac{1896}{12} = 158$ см
   Ответ: 158 см.
6. Выполните действия: $(0,453: 0,075-3,2) \cdot 150$.
   Решение:
   $0,453 : 0,075 = 6,04$
   $6,04 - 3,2 = 2,84$
   $2,84 \cdot 150 = 426$
   Ответ: 426.
7. Решите уравнение: $33,4-5,4:(x-11,2)=3,4$.
   Решение:
   $5,4 : (x - 11,2) = 33,4 - 3,4 = 30$
   $x - 11,2 = 5,4 : 30 = 0,18$
   $x = 0,18 + 11,2 = 11,38$
   Ответ: 11,38.
8. В летнем лагере отдыхают 60 мальчиков. Сколько в этом лагере девочек, если девочки составляют $\frac{3}{5}$ от общего числа детей?
   Решение:
   Пусть общее число детей $N$, тогда $\frac{2}{5}N = 60$
   $N = 60 \cdot \frac{5}{2} = 150$
   Девочек: $150 - 60 = 90$
   Ответ: 90.
9. Доска массой 9 кг имеет толщину 3 см, длину 2,5 м и ширину 20 см. Из нее выпилили кубик с ребром 15 мм. Сколько он весит? Ответ округлите до целого числа граммов.
   Решение:
   Объем доски: $3 \cdot 250 \cdot 20 = 15\,000$ см³
   Плотность: $\frac{9000}{15\,000} = 0,6$ г/см³
   Объем кубика: $1,5^3 = 3,375$ см³
   Масса: $3,375 \cdot 0,6 \approx 2$ г
   Ответ: 2 г.
10. Машина ехала 2 часа по шоссе со скоростью 60 км/ч. Потом она ещё час ехала по грунтовой дороге со скоростью, на $15 \%$ меньшей. После этого машина проехала по другому шоссе 32 км за полчаса. Определите среднюю скорость машины.
    Решение:
    Путь по шоссе: $60 \cdot 2 = 120$ км
    Скорость по грунтовой: $60 \cdot 0,85 = 51$ км/ч
    Путь по грунтовой: $51 \cdot 1 = 51$ км
    Общий путь: $120 + 51 + 32 = 203$ км
    Общее время: $2 + 1 + 0,5 = 3,5$ ч
    Средняя скорость: $\frac{203}{3,5} \approx 58$ км/ч
    Ответ: 58 км/ч.
11. Найдите значение выражения $\frac{\frac{2}{9} \cdot 1,4-0,1: 0,025}{3,65-2,75 \cdot 2 \frac{1}{3}}$.
    Решение:
    Числитель: $\frac{2}{9} \cdot 1,4 - 0,1 : 0,025 = \frac{2,8}{9} - 4 \approx -3,69$
    Знаменатель: $3,65 - 2,75 \cdot \frac{7}{3} \approx -2,77$
    Результат: $\frac{-3,69}{-2,77} \approx \frac{4}{3}$
    Ответ: $\frac{4}{3}$.
12. Решите уравнение:
    1. $\frac{2}{3 x-1,5}=\frac{3}{7}$
       Решение:
       $2 \cdot 7 = 3 \cdot (3x - 1,5)$
       $14 = 9x - 4,5 \Rightarrow x = \frac{37}{18}$
       Ответ: $\frac{37}{18}$.
    2. $2,4(2+0,3 x)-(0,7 x-1)=0$
       Решение:
       $4,8 + 0,72x - 0,7x + 1 = 0$
       $0,02x = -5,8 \Rightarrow x = -290$
       Ответ: $-290$.
13. В первый день туристы прошли 12 км, во второй - 0,4 оставшегося пути и ещё 2 км, а в третий - последние 16 км. Какая часть пути пройдена во второй день?
    Решение:
    Пусть весь путь $S$, тогда:
    $0,4(S - 12) + 2 + 16 = S - 12$
    Решая, получаем $S = 42$ км
    Во второй день: $0,4 \cdot 30 + 2 = 14$ км
    Часть: $\frac{14}{42} = \frac{1}{3}$
    Ответ: $\frac{1}{3}$.
14. Общая площадь всех квартир на каждом этаже 18-этажного дома-1000 м², а их общая стоимость - 4475 млн рублей. Найдите стоимость квадратного метра жилья на первом этаже, если она на $10 \%$ ниже, чем на остальных этажах.
    Решение:
    Пусть стоимость на остальных этажах $x$, тогда на первом $0,9x$
    $17x + 0,9x = 4475 \Rightarrow x = 250$ млн
    Стоимость на первом: $0,9 \cdot 250 = 225$ тыс. руб/м²
    Ответ: $225000$ руб.
15. Зарплата выросла втрое, а цены - на $300 \%$. На сколько процентов меньше прежнего можно купить теперь на зарплату?
    Решение:
    Покупательная способность: $\frac{3}{4} = 0,75$, уменьшение на $25\%$
    Ответ: на $25\%$.
16. Что больше: $\frac{2}{20152015}$ или $\frac{1}{20152014}+\frac{1}{20152016} ?$
    Решение:
    $\frac{1}{20152014} + \frac{1}{20152016} = \frac{2 \cdot 20152015}{(20152014)(20152016)}$
    Сравнивая с $\frac{2}{20152015}$, видим, что правая часть больше
    Ответ: $\frac{1}{20152014}+\frac{1}{20152016} > \frac{2}{20152015}$.
17. Решите уравнение: $3 \cdot(2-x)=2-(3-x)$.
    Решение:
    $6 - 3x = -1 + x \Rightarrow 4x = 7 \Rightarrow x = 1,75$
    Ответ: $1,75$.
18. На карте от Москвы до Урюпинска 5 см, а до Парижа 20 см. На самом деле от Москвы до Парижа 2500 км. А сколько до Урюпинска?
    Решение:
    Масштаб: $20$ см = $2500$ км $\Rightarrow 1$ см = $125$ км
    Расстояние до Урюпинска: $5 \cdot 125 = 625$ км
    Ответ: 625 км.
19. На завтрак Винни Пух съел $\frac{3}{7}$ бочонка мёда, на обед $-0,3$ остатка. Какая часть мёда осталась после обеда?
    Решение:
    Остаток после завтрака: $\frac{4}{7}$
    Съел на обед: $0,3 \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{70}$
    Остаток: $\frac{4}{7} - \frac{12}{70} = \frac{28}{70} = \frac{2}{5}$
    Ответ: $\frac{2}{5}$.
20. Найдите значение выражения: $(-3,3)^{2}: 1,5^{3}:\left(8,7-10 \frac{1}{6}\right)$.
    Решение:
    $(-3,3)^2 = 10,89$
    $1,5^3 = 3,375$
    $8,7 - 10 \frac{1}{6} \approx -1,4667$
    Результат: $\frac{10,89}{3,375} : (-1,4667) \approx -2,2$
    Ответ: $-2,2$.
21. Два мешка картофеля вместе весили 60 кг. Из первого мешка половину картофеля пересыпали во второй. Затем из второго пересыпали половину оказавшегося там картофеля в первый. В результате в первом мешке стало столько картофеля, сколько вначале было во втором. Сколько же?
    Решение:
    Пусть в первом мешке было $x$ кг, тогда во втором $60 - x$
    После пересыпок:
    Первый мешок: $\frac{x}{2} + \frac{60 - \frac{x}{2}}{2} = 60 - x$
    Решая, получаем $x = 24$, тогда во втором изначально $36$ кг
    Ответ: 36 кг.
22. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Первый сплав на $40 \%$ состоит из олова, а второй - на $26 \%$ из меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавили 150 кг первого сплава и 250 кг второго. Известно, что в полученном новом сплаве содержится 120 кг цинка. А сколько в нем олова?
    Решение:
    Пусть процент цинка $z$, тогда:
    В первом сплаве цинка: $150z$ кг
    Во втором сплаве цинка: $250z$ кг
    Всего цинка: $400z = 120 \Rightarrow z = 30\%$
    Олова в первом: $150 \cdot 0,4 = 60$ кг
    Олова во втором: $250 \cdot 0,44 = 110$ кг
    Всего олова: $60 + 110 = 170$ кг
    Ответ: 170 кг.