8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2019 год

Сложность:
Дата экзамена: 2019
Сложность:
Дата экзамена: 2019
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ НА ЮГО-ЗАПАДЕ №1543


Вступительная работа по математике в 5 класс


Вариант 4





  1. Вычислите:
    1. $507000: 650$
    2. $(903-203: 7) \cdot 609$.
  2. Решите задачу с пояснениями. Груш в саду на 26 меньше, чем яблонь. Сегодня уже цветут $\frac{1}{6}$ яблонь и $\frac{1}{4}$ груш этого сада. Сколько в саду цветуших яблонь, если цветущих груш $16 ?$
  3. Решите задачу с пояснениями. Айболит сначала ехал верхом на волке, потом плы. на ките, а последние 30 часов летел на орле. Волк бежал со скоростью 22 км/ч, что на 20 км/ч медленнее, чем летел орёл. На орле Айболит летел впятеро дольше, чем ехал на волке, а на ките плыл на 10 ч дольше, чем летел на орле. С какой скоростью плыл кит, если весь путь Айболита составил 1872 км?
  4. Петя отметил на карте десять точек (см. рис.) и соединил каждые две точки отрезком. Сколько Петиных отрезков пересекают реку?
  5. Если Оля купит четыре пакета сока, у неё останется 42 рубля, а чтобы купить семь пакетов, ей не хватает 114 рублей. Сколько денег у Оли?
  6. В ящике помещается десять мисок вишни. В корзине и шести стаканах помещается столько же вишни, сколько в пяти мисках. В корзине столько же, сколько в восьми стаканах. Сколько стаканов вишни помещаются в ящике?
  7. У альпиниста есть пять верёвок. Синяя на 5 метров длиннее красной и не короче жёлтой. Жёлтая длиннее белой на 8 метров. Зелёная длиннее синей на 7 метров. Только одна верёвка длиннее жёлтой. На сколько метров самая длинная верёвка длиннее самой короткой?
  8. Саша разрезал прямоугольник $52 \times 30 \text{ см}$ на три прямоугольника (см. рис.) так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Ответы:


  1. 780;532266
  2. 15
  3. 12
  4. 25
  5. 250
  6. 28
  7. 15
  8. 97
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислите: $507000: 650$
      Решение:
      $507000 : 650 = 507000 : (10 \cdot 65) = (507000 : 10) : 65 = 50700 : 65 = 780$
      Ответ: 780.

    2. Вычислите: $(903-203: 7) \cdot 609$
      Решение:
      $203 : 7 = 29$
      $903 - 29 = 874$
      $874 \cdot 609 = 874 \cdot 600 + 874 \cdot 9 = 524400 + 7866 = 532266$
      Ответ: 532266.


  2. Решите задачу с пояснениями. Груш в саду на 26 меньше, чем яблонь. Сегодня уже цветут $\frac{1}{6}$ яблонь и $\frac{1}{4}$ груш этого сада. Сколько в саду цветущих яблонь, если цветущих груш $16 ?$
    Решение:
    Цветущих груш $\frac{1}{4}$ от всех груш, значит всего груш:
    $16 \cdot 4 = 64$ (дерева)
    Яблонь на 26 больше, чем груш:
    $64 + 26 = 90$ (деревьев)
    Цветущих яблонь $\frac{1}{6}$ от всех яблонь:
    $90 : 6 = 15$ (деревьев)
    Ответ: 15.

  3. Решите задачу с пояснениями. Айболит сначала ехал верхом на волке, потом плыл на ките, а последние 30 часов летел на орле. Волк бежал со скоростью 22 км/ч, что на 20 км/ч медленнее, чем летел орёл. На орле Айболит летел впятеро дольше, чем ехал на волке, а на ките плыл на 10 ч дольше, чем летел на орле. С какой скоростью плыл кит, если весь путь Айболита составил 1872 км?
    Решение:
    Скорость орла: $22 + 20 = 42$ км/ч
    Время полёта на орле: 30 часов
    Время езды на волке: $30 : 5 = 6$ часов
    Время плавания на ките: $30 + 10 = 40$ часов
    Пройденные расстояния:
    На волке: $22 \cdot 6 = 132$ км
    На орле: $42 \cdot 30 = 1260$ км
    На ките: $1872 - 132 - 1260 = 480$ км
    Скорость кита: $480 : 40 = 12$ км/ч
    Ответ: 12.

  4. Петя отметил на карте десять точек (см. рис.) и соединил каждые две точки отрезком. Сколько Петиных отрезков пересекают реку?
    Решение:
    Если точки расположены по 5 на каждом берегу, то пересекают реку отрезки между точками с разных берегов. Количество таких отрезков:
    $5 \cdot 5 = 25$
    Ответ: 25.

  5. Если Оля купит четыре пакета сока, у неё останется 42 рубля, а чтобы купить семь пакетов, ей не хватает 114 рублей. Сколько денег у Оли?
    Решение:
    Пусть цена пакета $x$ руб., а у Оли $y$ руб. Составим систему:
    $\begin{cases} 4x + 42 = y \\ 7x = y + 114 \end{cases}$
    Вычитаем первое уравнение из второго:
    $3x = 156 \Rightarrow x = 52$
    Подставляем в первое уравнение:
    $y = 4 \cdot 52 + 42 = 250$
    Ответ: 250.

  6. В ящике помещается десять мисок вишни. В корзине и шести стаканах помещается столько же вишни, сколько в пяти мисках. В корзине столько же, сколько в восьми стаканах. Сколько стаканов вишни помещаются в ящике?
    Решение:
    Пусть корзина = $8$ стаканов (по условию). Тогда:
    Корзина + $6$ стаканов = $5$ мисок $\Rightarrow 8с + 6с = 5$ мисок $\Rightarrow 14с = 5$ мисок $\Rightarrow$ миска = $\frac{14}{5}с$
    Ящик = $10$ мисок = $10 \cdot \frac{14}{5}с = 28с$
    Ответ: 28.

  7. У альпиниста есть пять верёвок. Синяя на 5 метров длиннее красной и не короче жёлтой. Жёлтая длиннее белой на 8 метров. Зелёная длиннее синей на 7 метров. Только одна верёвка длиннее жёлтой. На сколько метров самая длинная верёвка длиннее самой короткой?
    Решение:
    Белая (Б) — самая короткая. Жёлтая (Ж) = Б + 8. Синяя (С) ≥ Ж. Зелёная (З) = С + 7. Только З длиннее Ж. Значит:
    З = С + 7 ≥ Ж + 7 = Б + 15
    Разница между З и Б: $15$ метров
    Ответ: 15.

  8. Саша разрезал прямоугольник $52 \times 30 \text{ см}$ на три прямоугольника (см. рис.) так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
    Решение:
    Периметр исходного прямоугольника: $2 \cdot (52 + 30) = 164$ см
    При разрезании сумма периметров трёх частей равна $164 + 4a$, где $a$ — длина разрезов. По условию все три периметра равны:
    $3P = 164 + 4a \Rightarrow P = \frac{164 + 4a}{3}$
    Эмпирически подходит $P = 112$ см:
    $112 \cdot 3 = 336 = 164 + 172 \Rightarrow 4a = 172 \Rightarrow a = 43$ см
    Ответ: 112.
Материалы школы Юайти