Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2019 год

ГИМНАЗИЯ НА ЮГО-ЗАПАДЕ №1543

Вступительная работа по математике в 5 класс

Вариант 2

1. Вычислите:
   1. $215000: 250$;
   2. $(632-432: 8) \cdot 609 .$
2. Решите задачу с пояснениями. Цветочница продала за утро 24 гвоздики. Сколько она продала роз, если вначале у неё было гвоздик на 9 меньше, чем роз, а продала она $\frac{1}{5}$ роз и $\frac{1}{4}$ гвоздик?
3. Решите задачу с пояснениями. Гриша сначала бежал по тундре, потом ехал по железной дороге, а потом ещё 5 часов ехал на попутной машине. Всего он преодолел 1522 км. На машине он ехал на 2 часа дольше, чем бежал по тундре, а по железной дороге ехал вчетверо дольше, чем на машине. С какой скоростью бежал Гриша по тундре, если по железной дороге он ехал со скоростью 62 км/ч, что на 8 км/ч быстрее, чем на машине?
4. Петя отметил на карте одиннадцать точек (см. рис.) и соединил каждые две точки отрезком. Сколько Петиных отрезков пересекают реку?
   
5. Если Инна купит две порции мороженого, у неё останется 84 рубля, а чтобы купить пять порций, ей не хватает 24 рублей. Сколько денег у Инны?
6. В ведре помещается столько же воды, сколько в восьми кувшинах. В банке и трёх стаканах - столько же, сколько в двух кувшинах. Шестью стаканами воды можно наполнить банку. Сколько стаканов воды помещаются в ведре?
7. На столе лежат апельсин, манго, груша, лимон и яблоко. Апельсин тяжелее лимона на 15 г и не легче яблока. Яблоко тяжелее груши на 22 г. Манго тяжелее апельсина на 40 г. Тяжелее яблока только один фрукт. На сколько граммов самый лёгкий фрукт легче самого тяжёлого?
8. Саша разрезал прямоугольник $44 \times 26$ cм на три прямоугольника (см. рис.) так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
   

1. 860;352002
2. 21
3. 4
4. 30
5. 156
6. 36
7. 62
8. 83

Решения задач

1. Вычислите:
   1. $215000: 250$
      Решение:
      $215000 : 250 = \frac{215000}{250} = \frac{215000 \div 10}{250 \div 10} = \frac{21500}{25} = 21500 \cdot \frac{4}{100} = 860$
      Ответ: 860.
   2. $(632-432: 8) \cdot 609$
      Решение:
      $432 : 8 = 54$
      $632 - 54 = 578$
      $578 \cdot 609 = 578 \cdot (600 + 9) = 578 \cdot 600 + 578 \cdot 9 = 346800 + 5202 = 352002$
      Ответ: 352002.
2. Решите задачу с пояснениями. Цветочница продала за утро 24 гвоздики. Сколько она продала роз, если вначале у неё было гвоздик на 9 меньше, чем роз, а продала она $\frac{1}{5}$ роз и $\frac{1}{4}$ гвоздик?
   Решение:
   Пусть изначально было $R$ роз. Тогда гвоздик было $R - 9$.
   Продано $\frac{1}{4}$ гвоздик: $\frac{R - 9}{4} = 24$
   $R - 9 = 24 \cdot 4 = 96$
   $R = 96 + 9 = 105$
   Продано роз: $\frac{1}{5} \cdot 105 = 21$
   Ответ: 21.
3. Решите задачу с пояснениями. Гриша сначала бежал по тундре, потом ехал по железной дороге, а потом ещё 5 часов ехал на попутной машине. Всего он преодолел 1522 км. На машине он ехал на 2 часа дольше, чем бежал по тундре, а по железной дороге ехал вчетверо дольше, чем на машине. С какой скоростью бежал Гриша по тундре, если по железной дороге он ехал со скоростью 62 км/ч, что на 8 км/ч быстрее, чем на машине?
   Решение:
   Время на машине: 5 часов
   Время бега: $5 - 2 = 3$ часа
   Время на ж/д: $5 \cdot 4 = 20$ часов
   Скорость на машине: $62 - 8 = 54$ км/ч
   Путь на машине: $54 \cdot 5 = 270$ км
   Путь на ж/д: $62 \cdot 20 = 1240$ км
   Путь по тундре: $1522 - 1240 - 270 = 12$ км
   Скорость бега: $\frac{12}{3} = 4$ км/ч
   Ответ: 4.
4. Петя отметил на карте одиннадцать точек (см. рис.) и соединил каждые две точки отрезком. Сколько Петиных отрезков пересекают реку?
   Решение:
   Река разделяет точки на две группы: 5 слева и 6 справа.
   Пересекающие реку отрезки соединяют точки из разных групп.
   Количество таких отрезков: $5 \cdot 6 = 30$
   Ответ: 30.
5. Если Инна купит две порции мороженого, у неё останется 84 рубля, а чтобы купить пять порций, ей не хватает 24 рублей. Сколько денег у Инны?
   Решение:
   Пусть цена порции $x$ руб., у Инны $y$ руб.
   $\begin{cases} y - 2x = 84 \\ 5x - y = 24 \end{cases}$
   Сложим уравнения: $3x = 108 \Rightarrow x = 36$
   Тогда $y = 2 \cdot 36 + 84 = 156$
   Ответ: 156.
6. В ведре помещается столько же воды, сколько в восьми кувшинах. В банке и трёх стаканах - столько же, сколько в двух кувшинах. Шестью стаканами воды можно наполнить банку. Сколько стаканов воды помещаются в ведре?
   Решение:
   $1$ ведро $= 8$ кувшинов
   $1$ банка $+ 3$ стакана $= 2$ кувшина
   $6$ стаканов $= 1$ банка
   Подставим банку: $6$ стаканов $+ 3$ стакана $= 2$ кувшина $\Rightarrow 9$ стаканов $= 2$ кувшина
   $1$ кувшин $= 4,5$ стакана
   Ведро: $8 \cdot 4,5 = 36$ стаканов
   Ответ: 36.
7. На столе лежат апельсин, манго, груша, лимон и яблоко. Апельсин тяжелее лимона на 15 г и не легче яблока. Яблоко тяжелее груши на 22 г. Манго тяжелее апельсина на 40 г. Тяжелее яблока только один фрукт. На сколько граммов самый лёгкий фрукт легче самого тяжёлого?
   Решение:
   Пусть вес груши $Г$, тогда яблоко $Г + 22$.
   Апельсин $\geq$ яблока, лимон $= А - 15$.
   Манго $= А + 40$.
   Т.к. тяжелее яблока только манго, то апельсин равен яблоку: $А = Г + 22$.
   Лимон: $Г + 22 - 15 = Г + 7$.
   Манго: $Г + 22 + 40 = Г + 62$.
   Разница: $(Г + 62) - Г = 62$ г
   Ответ: 62.
8. -