Лицей при РАНХИГС из 7 в 8 класс 2019 год

$$ \begin{array}{l} \begin{array}{c} \Large{\text{ЛИЦЕЙ ПРИ РАНХИГС}} \\[0.3em] \large{\text{2019 год}} \\[0.3em] \large{\text{Оценивание}} \end{array} \\[1em] \text{1. В квадратных скобках указаны баллы за выполненное задание.} \\ \text{2. Максимальный балл — 25.} \\ \text{3. Минимальный балл для базового уровня — 5.} \\ \text{4. Минимальный балл для профильного уровня — 10.} \\[1em] \large{\text{Задания}} \\[0.5em] \text{1. Найдите значение выражения:} \\ \text{(a)}\ \dfrac{1}{0.42 \div \dfrac{3}{10}} \quad [1] \\ \text{(b)}\ \dfrac{a^6 \cdot b}{(5a)^2 \cdot b^{-2}} \cdot \dfrac{125}{a^4 \cdot b^3} \quad [1] \\ \text{(c)}\ \dfrac{a^2 - b^2 - (a - b)^2}{b^2 - ab} \quad [1] \\[1em] \text{2. Диаметр описанной окружности квадрата равен } 4\sqrt{2}. \\ \text{Найдите сторону квадрата.} \\[1em] \text{3. Решите уравнение:} \\ \text{(a)}\ x^2 = x \quad [2] \\ \text{(b)}\ (x - 3)^2 = 16 \quad [2] \\[1em] \text{4. Решите неравенство:} \\ \text{(a)}\ \dfrac{1}{x} > 1 \quad [2] \\ \text{(b)}\ \dfrac{10x + 15 - (x + 4)^2}{x^2 - 2x - 8} \leq 0 \quad [3] \\[1em] \text{5. В прямоугольном треугольнике ABC:} \\ \text{O — середина гипотенузы AB, угол B = } 30^\circ. \\ \text{(a) Докажите, что треугольник AOC — равносторонний.} \\ \text{(b) OH — высота к катету BC, BH = } 5\sqrt{3}. \text{ Найдите AB.} \\[1em] \text{6. [4 балла] Мяч подбросили вверх. Движение описывается:} \\ h(t) = 6t - 0.75t^2 \\ \text{где } h \text{ — высота в м, } t \text{ — время в с. Найдите наибольшую высоту.} \\[1em] \text{7. [4 балла] Круг разделён на 12 секторов с углами в арифм. прогрессии.} \\ \text{Наименьший сектор на } 10^\circ \text{ меньше наибольшего.} \\ \text{Найдите величину наименьшего сектора.} \end{array} $$